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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.2 古典概型課時作業(yè) 理(含解析)新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.2 古典概型課時作業(yè) 理(含解析)新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 11.2 古典概型課時作業(yè) 理(含解析)新人教A版一、選擇題1(xx廣東卷)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.解析:在個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中:(1)當(dāng)個位數(shù)是偶數(shù)時,由分步計數(shù)乘法原理知,共有5525個;(2)當(dāng)個位數(shù)是奇數(shù)時,由分步計數(shù)乘法原理知,共有4520個綜上可知,基本事件總數(shù)共有252045(個),滿足條件的基本事件有515(個),概率P.答案:D2同時隨機(jī)擲兩顆骰子,則至少有一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4的概率為()A. B. C. D.解析:共有36種情況,其中至少有一顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)小于4有27種情況,所以所求概率為.答案:D3設(shè)集合A1,2,B1,2,3,分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線xyn上”為事件Cn(2n5,nN),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為()A3 B4 C2和5 D3和4解析:點(diǎn)P的所有可能值為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)點(diǎn)P(a,b)落在直線xyn上(2n5),且事件Cn的概率最大當(dāng)n3時,P點(diǎn)可能是(1,2),(2,1),當(dāng)n4時,P點(diǎn)可能是(1,3),(2,2),即事件C3、C4的概率最大,故選D.答案:D4(xx合肥市第二次質(zhì)檢)從1到10這十個自然數(shù)中隨機(jī)取三個數(shù),則其中一個數(shù)是另兩個數(shù)之和的概率是()A. B. C. D.解析:從10個數(shù)中任取三個數(shù)共有C種不同的組合,符合題意的有(1,2,3)(1,3,4)(2,3,5)(1,4,5)(1,5,6)(2,4,6)(1,6,7)(2,5,7)(3,4,7)(1,7,8)(2,6,8)(3,5,8)(1,8,9)(2,7,9)(3,6,9)(4,5,9)(1,9,10)(2,8,10)(3,7,10)(4,6,10),共20種,所以P.故選A.答案:A5(xx浙江重點(diǎn)中學(xué)高三摸底測試)投擲兩顆骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)(mni)2為純虛數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析:由(mni)2m2n22mni,要使虛數(shù)為純虛數(shù),則m2n20即mn,所以P.答案:C6某同學(xué)同時擲兩顆骰子,得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b,則橢圓1的離心率e>的概率是()A. B. C. D.解析:當(dāng)a>b時,e ><a>2b,符合a>2b的情況有:當(dāng)b1時,有a3,4,5,6四種情況;當(dāng)b2時,有a5,6兩種情況,總共有6種情況,則概率為.同理當(dāng)a<b時,e>的概率也為,綜上可知e>的概率為.答案:D二、填空題7(xx無錫第一學(xué)期質(zhì)檢)甲、乙、丙三人站成一排,其中甲、乙兩人不排在一起的概率為_解:甲、乙、丙三人站成一排,所有的站位方法共有:甲、乙、丙;甲、丙、乙;乙、甲、丙;乙、丙、甲;丙、甲、乙;丙、乙、甲六種情況,其中甲、乙兩人不排在一起的共有2種,故答案為.答案:8(xx江蘇卷)現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù),則它小于8的概率是_解析:由題意可知,這10個數(shù)分別為1,3,9,27,81,35,36,37,38,39,在這10個數(shù)中,比8小的有5個負(fù)數(shù)和1個正數(shù),故由古典概型的概率公式得所求概率P.答案:9某五所大學(xué)進(jìn)行自主招生,同時向一所重點(diǎn)中學(xué)的五位學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀,并在某些方面有特長的學(xué)生發(fā)出提前錄取通知單若這五名學(xué)生都樂意進(jìn)這五所大學(xué)中的任意一所就讀,則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)(其余三人在其他學(xué)校各選一所不同大學(xué))的概率是_解析:P.答案:三、解答題10(xx廣東卷)某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù)(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人?(3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率解:(1)樣本均值為22.(2)由(1)知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間12名工人中有124名優(yōu)秀工人(3)設(shè)事件A:從該車間12名工人中,任取2人,恰有1名優(yōu)秀工人,則P(A).11(xx河北唐山一中第二次月考)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;(3)若參加此次測試的學(xué)生中,有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會”,已知a、b的成績均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率解:(1)第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14,此次測試總?cè)藬?shù)為50(人)第4、5、6組成績均合格,人數(shù)為(0.280.300.14)5036(人)(2)直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等,即頻率相等,前三組的頻率和為0.28,前四組的頻率和為0.56,中位數(shù)位于第4組內(nèi)(3)設(shè)成績優(yōu)秀的9人分別為a,b,c,d,e,f,g,h,k,則選出的2人所有可能的情況為:ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak,bc,bd,be,bf,bg,bh,bk,cd,ce,cf,cg,ch,ck,de,df,dg,dh,dk,ef,eg,eh,ek,fg,fh,fk,gh,gk,hk.共36種,其中a、b至少有1人入選的情況有15種,a、b兩人至少有1人入選的概率為P.12(xx河北滄州質(zhì)量監(jiān)測)如圖,莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假期間去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假期間去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示(1)如果X7,求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差;(2)如果X9,從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)習(xí)中選兩名同學(xué),求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率解:(1)當(dāng)X7時,由莖葉圖可知,乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是:7,8,9,12,所以平均數(shù)為9;方差為s2(79)2(89)2(99)2(129)2.(2)記甲組3名同學(xué)為A1,A2,A3,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,12,11;乙組4名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9,8,9,12;從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名學(xué)生,所有可能的結(jié)果有C15個用C表示:“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件,則C中的結(jié)果有5個,它們是:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4,故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為P(C).熱點(diǎn)預(yù)測13(1)(xx泰安質(zhì)檢)從集合1,2,3,4,5中隨機(jī)選取3個不同的數(shù),這3個數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_(2)(xx馬鞍山第一次質(zhì)檢)袋中有大小相同的4個紅球和6個白球,隨機(jī)從袋中取1個球,取后不放回,那么恰好在第5次取完紅球的概率是()A. B. C. D.解析:(1)從集合中隨機(jī)選取3個不同的數(shù),共有C10種選法,能構(gòu)成等差數(shù)列的數(shù)組有(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,5)4組,所以概率為.(2)恰好在第5次取完紅球,前4次中取了3個紅球1個白球,第5次取出的是紅球,所以,恰在第5次取完紅球的概率為,選B.答案:(1)(2)B

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