2019-2020年七年級數(shù)學下冊 3.4 用尺規(guī)作三角形教學設計 （新版）北師大版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 3.4 用尺規(guī)作三角形教學設計 （新版）北師大版 一、學生起點分析 學生的知識基礎：學生在七年級上冊教材中已經(jīng)學習過了尺規(guī)作圖。其中包括理解尺規(guī)作圖的含義，能完成作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角的基本作圖，初步掌握了尺規(guī)作圖。而對于三角形，它是最簡單、最基本的幾何圖形，學生在生活中隨處可見。并且在本章的前4節(jié)中學生已經(jīng)對三角形的有關(guān)概念及相關(guān)結(jié)論有了進一步的學習，如認識三角形、全等三角形、探索三角形全等條件。學生已經(jīng)具備了作三角形的基本知識與技能。 學生的活動經(jīng)驗：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、折紙、拼圖、畫圖、想象、推理、交流等活動，發(fā)展了空間觀念，積累了一些數(shù)學活動經(jīng)驗，具備了一定的動手實踐與合作交流能力。 二、教學任務分析 在學生現(xiàn)有的知識和活動經(jīng)驗的基礎上，提出具體的教學及學習任務：在分別給出兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形，并能用自己的語言表述作圖的過程。學生在本學段完成后會書寫“已知、求作和作法”。能結(jié)合三角形全等條件與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性。為此，本節(jié)課的教學目標是： 1、知識與技能：經(jīng)歷尺規(guī)作圖實踐操作過程，訓練和提高學生的尺規(guī)作圖的技能，能根據(jù)條件作出三角形。 2、過程與方法：能依據(jù)規(guī)范作圖語言，作出相應的圖形，在實踐操作過程中，逐步規(guī)范作圖語言。 3、情感與態(tài)度：通過與同伴交流作圖過程和結(jié)果的合理性，體會對問題的說明要有理有據(jù)。 三、教學設計分析 本節(jié)課設計了7個環(huán)節(jié)：情境引入——作三角形——合作分享——基礎練習——拓展提高——課堂小結(jié)——布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動內(nèi)容：首先提出“豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，你能幫他在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形嗎？”的問題，自然地引發(fā)學生思考“如何作一個三角形與已有的三角形一樣呢？”與此同時引導學生回顧三角形的基本元素，以及學過的基本作圖——作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角。學生思考后獨立回答。對于兩種基本尺規(guī)作圖，找兩名學生板演示范，其他學生在練習本上做。完成后，請學生試著敘述作法，教師規(guī)范學生的語言。 活動目的：通過學生處理身邊經(jīng)歷過的事情，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的善于觀察生活，并能從生活中提煉出數(shù)學模型的能力。同時對兩個基本尺規(guī)作圖的復習是為后面的學習做鋪墊。自然引出本節(jié)課的主要研究內(nèi)容“如何利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等呢？” 實際教學效果：學生一開始在問題情境下進行積極思考，想各種辦法進行解決，如：用一張薄紙覆蓋在三角形上，描出來未被污染的部分，將污染了一部分的兩邊延長，兩邊相交，即恢復成了原來的三角形。提出方案的同時，引導學生考慮方案的可行性。此時，教師與學生一起回顧三角形的基本元素，及尺規(guī)的基本作圖——線段、角。學生能熟練的畫一條線段等于已知線段，并用語言描述作圖過程。而對于畫一個角等于已知角，有些學生作起來稍顯困難，需教師重新示范，并說明作圖過程。在這一復習過程中，教師對做得好的學生給予鼓勵，說明學習知識要扎實，基礎打得好后續(xù)的學習才會比較容易。 第二環(huán)節(jié) 作三角形 活動內(nèi)容：師生共同探索、研究、交流、經(jīng)歷利用尺規(guī)作三角形，學生用自己的語言表述作圖的過程。本環(huán)節(jié)學生要按要求完成三個尺規(guī)作三角形的內(nèi)容： （1）已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形；（豆豆所求助的三角形） （2）已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形； （3）已知三角形的三邊，求作這個三角形。 首先，學生在教師的引導下分析、交流作三角形時作邊與角的先后順序，再作所求的三角形。第一個作圖教師給出作法，并演示作圖過程，讓學生進行模仿操作；第二個作圖只給出作法，不演示，讓學生根據(jù)已知步驟獨立作出圖形；第三個作圖讓學生自己探索作法，并獨立作出圖形。學生在每個作圖完成后，進一步思考“還有沒有其他的作法？”，思考后進行操作，嘗試表述作圖過程，并組織全班進行交流。再提出“大家畫出的三角形是否全等”的問題供學生討論。 活動目的：本環(huán)節(jié)通過分析——操作——再分析的形式培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。學生通過經(jīng)歷從模仿、獨立完成作圖、到探索作圖的過程，鞏固尺規(guī)作圖的技能，循序漸進的會書寫“已知、求作和作法”。在完成三個作圖后，都鼓勵學生比較各自所作的三角形，利用重合等直觀方式觀察所作出的三角形是否全等。在此基礎上，還引導學生利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作出的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性。這實際上體現(xiàn)了只管操作與推理的相結(jié)合，并從中也使學生意識到這兩種方法的不同。 實際教學效果：在教師示范第一個作圖之后，學生能夠?qū)W著模仿分析和操作下面的作圖，并且在不斷地作一個角等于已知角的過程中，逐漸達到熟練。從而，學生可以自己探索作法，并獨立作出圖形。在整個過程中，學生的畫圖要比表述作圖過程（即寫作法）顯得自如，有信心。大多數(shù)學生對“用準確的語言描述作圖過程”感到有很大的困難。即使這樣，也要鼓勵學生親自張嘴說一說，盡他的最大可能描述自己的作圖順序及過程，教師即時地加以引導、完善、規(guī)范作圖所用地語言。使學生可以很快地自己獨立完成作圖和作法。本環(huán)節(jié)注意模仿與自主學習的相結(jié)合，給學生一個展示自己思維的一個平臺。 學生在完成每一個作圖后，都要思考“依據(jù)給出的條件作出的三角形會全等嗎？”學生能夠很好地根據(jù)剛剛學過的三角形全等的判別方法中的“ASA”、“SAS”和“SSS”來進行說明，從中體會做法的合理性以及直觀操作與推理的相結(jié)合。 第三環(huán)節(jié) 合作分享 活動內(nèi)容：以4人合作小組為單位，根據(jù)問題開展活動。 問題（1）你都知道有哪些常用的作圖語言可以用于描述作圖過程（即作法）？ 問題（2）我們是如何分析作圖題的？它的步驟是什么？ 活動目的：學生通過前一環(huán)節(jié)的實踐操作，已經(jīng)有了一定的作圖經(jīng)驗。在此基礎上提出這兩個問題是為了讓學生對剛剛的作圖過程進行回顧、總結(jié)，培養(yǎng)學生善于思考，善于歸納數(shù)學方法的能力；并加強學生的語言表達能力。這一環(huán)節(jié)無論是對已完成的實踐操作，還是下面的實戰(zhàn)練習都起到至關(guān)重要的作用——承上啟下。 實際教學效果：各合作小組成員在已有的作圖經(jīng)驗基礎上積極參與，各抒己見，盡可能多的挖掘作圖語言和詳細的分析步驟，一派紊而不亂的討論氣氛。最后各小組把自己的研究成果在全班進行展示，與大家分享。在分享的同時全班進行交流，取長補短，使語言更加規(guī)范、精練。達到集思廣益、互幫互助的教學效果。 第四環(huán)節(jié) 基礎練習 活動內(nèi)容：1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。 b a 2、已知∠α和∠β、線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于∠β ，且∠α的對邊等于a。 a β α 活動目的：對本節(jié)的知識進行鞏固練習。特別是習題2可以鍛煉學生思維，考察學生的應變能力，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)換思想。并且可以從中體會“AAS”直觀操作與推理的相結(jié)合。 實際教學效果：學生基本都能很熟練地、快速地分析并作出習題1的三角形，教學效果較好。而對于習題2，需要通過平角畫出第三個內(nèi)角，轉(zhuǎn)換成“ASA”的情況，學生的這種轉(zhuǎn)換思想稍顯薄弱，需要教師加以引導、啟發(fā)。而學生對于轉(zhuǎn)換之后的作圖信心十足，能夠快且好的完成。 第五環(huán)節(jié) 拓展提高 活動內(nèi)容：已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內(nèi)角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。 α b a 做完后進一步提問：同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？ 活動目的：在學生現(xiàn)有的作圖經(jīng)驗基礎上，提出多解問題，拓展學生思維，提高學生分析問題的能力。通過“兩邊及其夾角”和“兩邊及一邊的對角”問題的對比分析，加深學生對判別三角形全等條件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。 實際教學效果：學生能夠通過自己的分析畫出一種三角形的情況，很能想到最后的一段弧會與已作的射線有兩個交點，需要在教師的引導和示范下完成。但對于有兩個三角形滿足條件理解較好。因此，需要開闊學生的視野，提高分析問題的能力。 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動內(nèi)容：師生互相交流作三角形的體會，如何分析作圖題，作圖語言的應用以及三角形全等條件與作圖之間的關(guān)系。 活動目的：鼓勵學生結(jié)合自己本節(jié)課的實踐體驗，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學生組織語言及表達能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。 實際教學效果：學生暢所欲言自己的實際收獲：會利用尺規(guī)作一個三角形；學到了一些作圖時常用的作圖語言；更深一步理解了三角形全等的判別條件是有圖可依的…… 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 教科書P90—習題3.9-2、3、4 四、教學設計反思 1、注重學生經(jīng)歷作圖的過程 本節(jié)課的重點在于利用尺規(guī)依據(jù)條件作三角形，并用語言描述作法。因此在教學時留給學生充分的時間動手實踐和整理表達。而教師在這里只是一個引導者、協(xié)助者的角色，輔助學生更好地完成實踐與表達，并及時給予鼓勵，使學生對自己能夠獨立完成任務充滿信心。 特別在學生描述作法時，能讓學生充分表達后，再給予補充和修改，千萬不要用教師的語言代替學生正在逐漸學習中的不夠完美的表達。學生只有在自己親身經(jīng)歷了想象、組織、表達、糾正后印象才會深刻，并且符合學習的規(guī)律性。 2、要創(chuàng)造性的使用教材 在教材中，本節(jié)課重要介紹了按三個不同的條件作三角形，分別是“ASA”、“SAS”、“SSS”，這三個都是用來判別三角形全等的條件，在本節(jié)課中通過作圖，得到進一步的直觀驗證。為了使學生在前面探索出的三角形全等條件全都得到直觀認識，因此增加了“已知兩角及一角的對邊（AAS）”和“已知兩邊及一邊的對角（SSA）”兩種情況的研究，使學生能夠全面的理解為什么ASA、SAS、SSS、AAS可以作為三角形全等的條件，而SSA是不能判別兩三角形全等的。直觀、形象、親歷親為地把直觀操作與推理有效的結(jié)合起來。 3、可以調(diào)整和改進的方面 在教學時應及時了解并尊重學生的個體差異。學生的個體差異重要表現(xiàn)為認知方式和思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異，因此在教學時要及時調(diào)整方式，盡可能滿足多樣化的學習需要，以認知水平、學習能力較好一些的學生帶動稍微薄弱的學生的思維，但卻不能代替他們的思考，掩蓋他們的疑問。在小組合作和全班交流中給不同層次的學生留有一個平臺，互相學習，取長補短，使知識的學習和吸收更具有實效性。