七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 一元一次方程 5 應(yīng)用一元一次方程—“希望工程”義演課件 （新版）北師大版.ppt

第五章一元一次方程,初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級(jí)上冊(cè),知識(shí)點(diǎn)生活中的數(shù)量分配問(wèn)題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟(1)審題:弄清題意及題中的數(shù)量關(guān)系.(2)設(shè)元:用字母設(shè)出未知數(shù).(3)列方程:根據(jù)題意,找到等量關(guān)系,列方程.(4)解方程:求方程的解.(5)檢驗(yàn):檢驗(yàn)所求的方程的解是否符合題意.(6)作答.,解析設(shè)王叔叔購(gòu)買(mǎi)甲種人參x棵,乙種人參(15-x)棵,根據(jù)題意,得100 x+70(15-x)=1200,解得x=5,則15-x=10.答:王叔叔購(gòu)買(mǎi)甲種人參5棵,乙種人參10棵.,題型一利用表格解決工程問(wèn)題例1某項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需要4小時(shí),乙單獨(dú)做需要6小時(shí),甲先做30分鐘,然后甲、乙合作.問(wèn):甲、乙合作還需要多少小時(shí)才能完成全部工作?,解析設(shè)甲、乙合作還需要x小時(shí)才能完成全部工作,則甲、乙兩人的工作效率、工作時(shí)間、工作量如下表:,從表中可以找到等量關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量=總工作量,即+x=1,解方程得x=2.1.答:甲、乙合作還需要2.1小時(shí)才能完成全部工作.,點(diǎn)撥列表的目的是把題目中所給出的條件和要求的量在一個(gè)表格中顯示出來(lái),這樣可以使那些較為復(fù)雜的關(guān)系條理清楚,往往能較快地發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.,題型二解決多余與不足問(wèn)題例2若干輛汽車(chē)裝運(yùn)一批貨物,每輛裝3.5噸,這批貨物就有2噸不能運(yùn)走;每輛裝4噸,那么裝完這批貨物后,還可以裝其他貨物1噸,問(wèn)汽車(chē)有多少輛?這批貨物的總質(zhì)量是多少?lài)?分析本題有兩個(gè)不變量,裝運(yùn)貨物的汽車(chē)的數(shù)量和貨物的總質(zhì)量,設(shè)有x輛汽車(chē),然后用含x的兩種代數(shù)式表示貨物的總質(zhì)量,然后用等號(hào)連接這兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造一個(gè)方程.,解析設(shè)有x輛汽車(chē).依據(jù)題意得3.5x+2=4x-1,解這個(gè)方程,得x=6,則4x-1=23.答:汽車(chē)有6輛,這批貨物的總質(zhì)量為23噸.,知識(shí)點(diǎn)生活中的數(shù)量分配問(wèn)題1.練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元,小剛買(mǎi)了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元.如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元,那么下列方程正確的是()A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=14,答案A由題意得,練習(xí)本的單價(jià)為(x-2)元,買(mǎi)5本練習(xí)本和3支水性筆共用5(x-2)+3x元,故選A.,2.(2016福建莆田期末)某土建工程共需動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械,每臺(tái)機(jī)械每分鐘能挖土3m3或者運(yùn)土2m3.為了使挖土和運(yùn)土工作同時(shí)結(jié)束,安排了x臺(tái)機(jī)械運(yùn)土,這里x應(yīng)滿(mǎn)足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x-2x=15C.15-2x=3xD.3x=2(15-x),答案A由運(yùn)土機(jī)械為x臺(tái)知挖土機(jī)械為(15-x)臺(tái).由題意得2x=3(15-x).,3.小麗和爸爸一起玩投籃球游戲,兩人商定規(guī)則:小麗投中1個(gè)得3分,爸爸投中1個(gè)得1分,結(jié)果兩人一共投中了20個(gè),得分剛好相等.則小麗投中了個(gè).,答案5,解析設(shè)小麗投中x個(gè),則爸爸投中(20-x)個(gè),根據(jù)題意,得3x=(20-x)1.解得x=5.則小麗投中了5個(gè).,4.一個(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包,兩個(gè)幼兒一餐共吃一個(gè)面包,大人和幼兒共7人,共吃了14個(gè)面包,則大人、幼兒各有多少人?,解析設(shè)大人有x人,則幼兒有(7-x)人,根據(jù)題意得4x+=14,解得x=3,7-3=4(人).答:大人有3人,幼兒有4人.,5.(2013云南曲靖中考)某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成,每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè),現(xiàn)有工人16名,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套?,解析設(shè)安排生產(chǎn)A部件的工人為x人,則生產(chǎn)B部件的工人為(16-x)人,根據(jù)題意得1000 x=600(16-x),解得x=6,則16-x=10.答:安排生產(chǎn)A部件和B部件的工人分別為6人,10人.,1.某項(xiàng)工程,甲單獨(dú)完成要45天,乙單獨(dú)完成要30天,若乙先單獨(dú)干22天,剩下的由甲去完成,問(wèn)甲、乙一共用多少天可全部完成任務(wù)?設(shè)甲、乙共用x天可全部完成任務(wù),下列方程符合題意的是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1,答案A由題意,得甲一共干了(x-22)天,共完成總工程的,乙共完成總工程的,故得+=1,故選A.,2.甲倉(cāng)庫(kù)存煤200噸,乙倉(cāng)庫(kù)存煤70噸,若甲倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)出15噸煤,乙倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)進(jìn)25噸煤,則天后乙倉(cāng)庫(kù)存煤比甲倉(cāng)庫(kù)多1倍.,答案6,解析設(shè)x天后乙倉(cāng)庫(kù)存煤比甲倉(cāng)庫(kù)多1倍,則70+25x=2(200-15x),解得x=6.,3.甲、乙兩人檢修一條長(zhǎng)1000m的煤氣管道,甲每小時(shí)檢修100m,乙每小時(shí)檢修150m.現(xiàn)在兩人合作,需要小時(shí)完成.,答案4,解析設(shè)兩人合作需要x小時(shí)完成,根據(jù)題意,得100 x+150 x=1000,解得x=4.,4.一艘船的貨艙容積為2000立方米,可載重500噸,現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝,已知甲種貨物每噸的體積為7立方米,乙種貨物每噸的體積為2立方米,兩種貨物各應(yīng)裝多少?lài)嵶詈侠?不計(jì)貨物之間的空隙)?,解析設(shè)甲種貨物裝x噸,則乙種貨物裝(500-x)噸.由題意得7x+2(500-x)=2000,5x=1000,解得x=200,500-200=300(噸).答:甲種貨物裝200噸,乙種貨物裝300噸.,5.某天一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶(hù)用60元錢(qián)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買(mǎi)了西紅柿和豆角共40千克到菜市場(chǎng)去賣(mài),西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示:,(1)求他當(dāng)天從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買(mǎi)了西紅柿和豆角各多少千克;(2)求他當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺多少錢(qián).,解析(1)設(shè)買(mǎi)了x千克西紅柿,則買(mǎi)豆角(40-x)千克.依題意得,1.2x+1.6(40-x)=60,解得x=10,則40-10=30(千克).答:他當(dāng)天買(mǎi)了10千克西紅柿,30千克豆角.(2)1.810+2.530-60=33(元).答:他當(dāng)天賣(mài)完這些西紅柿和豆角能賺33元錢(qián).,1.修一條排水渠,甲隊(duì)單獨(dú)做需10天,乙隊(duì)單獨(dú)做需15天,現(xiàn)由兩隊(duì)合修,中途乙隊(duì)被調(diào)走,余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)做,又修了5天后完成,在這個(gè)過(guò)程中,甲、乙兩隊(duì)合修了()A.2天B.3天C.4天D.5天,答案B設(shè)甲、乙兩隊(duì)合修了x天,則x+5=1,解這個(gè)方程,得x=3.,2.我市某服裝廠要生產(chǎn)一批學(xué)生校服,已知每3m的布料可做上衣2件或褲子3條,因褲子舊得快,要求一件上衣和兩條褲子配一套,現(xiàn)計(jì)劃用1008m的布料加工成學(xué)生校服,應(yīng)如何安排布料加工上衣和褲子才能剛好配套?且能加工多少套校服?,解析設(shè)用x米布料做上衣,則用(1008-x)米布料做褲子,由題意得22=3,解得x=432,1008-x=1008-432=576.2=288.答:安排布料432米加工上衣,576米加工褲子才能剛好配套,能加工288套校服.,1.數(shù)學(xué)考試出了15道題,做對(duì)一題得4分,做錯(cuò)一題扣2分,若王剛做了全部15道題,共得了36分,那么他做對(duì)了()A.10道題B.11道題C.12道題D.13道題,答案B設(shè)做對(duì)了x道題,則做錯(cuò)了(15-x)道題,根據(jù)題意得4x-2(15-x)=36,解得x=11,故選B.,2.將一堆桃子分給幾只猴子,每只猴子分4個(gè),剩余3個(gè),每只猴子分5個(gè),會(huì)少2個(gè),那么桃子和猴子的數(shù)量分別為()A.4,19B.5,23C.6,27D.7,31,答案B設(shè)有x只猴子,則根據(jù)題意得4x+3=5x-2,解得x=5,4x+3=45+3=23,所以有5只猴子,23個(gè)桃子.,3.江南生態(tài)食品加工廠收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨,根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理,已知精加工的該種山貨的質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量的3倍還多2000千克,求粗加工的該種山貨的質(zhì)量.,解析設(shè)粗加工的該種山貨的質(zhì)量為x千克,則精加工的該種山貨的質(zhì)量為(3x+2000)千克.根據(jù)題意得x+(3x+2000)=10000,解得x=2000.答:粗加工的該種山貨的質(zhì)量為2000千克.,4.甲、乙兩個(gè)汽車(chē)廠按計(jì)劃每月共生產(chǎn)汽車(chē)460輛,由于兩廠都改進(jìn)了技術(shù),甲廠本月完成計(jì)劃的110%,乙廠本月完成計(jì)劃的115%,兩廠共生產(chǎn)汽車(chē)519輛,按計(jì)劃甲、乙兩廠各應(yīng)生產(chǎn)多少輛汽車(chē)?,解析設(shè)計(jì)劃甲廠生產(chǎn)x輛汽車(chē),則計(jì)劃乙廠生產(chǎn)(460-x)輛汽車(chē),根據(jù)題意得110%x+115%(460-x)=519,解得x=200.460-200=260(輛).答:甲廠計(jì)劃生產(chǎn)200輛汽車(chē),乙廠計(jì)劃生產(chǎn)260輛汽車(chē).,5.甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做30天完成,乙單獨(dú)做20天完成,合同規(guī)定15天完成,否則每超過(guò)1天罰款1000元,甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同.(1)正常情況下,甲、乙兩人能否履行該合同?為什么?(2)現(xiàn)兩人合作了這項(xiàng)工程的75%,因別處有急事,必須調(diào)走1人,問(wèn)調(diào)走誰(shuí)更合適些?為什么?,解析(1)能履行該合同.設(shè)甲、乙合作x天完成,則有+x=1,解得x=12.因?yàn)?2<15,所以?xún)扇四苈男性摵贤?(2)由(1)知,兩人合作完成這項(xiàng)工程的75%需要的時(shí)間為1275%=9(天).剩下6天必須由某人做完余下的工程,故他的工作效率為25%6=,因?yàn)?lt;1200元,所以租60座客車(chē)更合算,需租4輛.,1.(2017廣東廣州海珠期末,21,)足球比賽規(guī)定:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.某隊(duì)參加了16場(chǎng)比賽,共得30分,已知該隊(duì)只輸了2場(chǎng),那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?平了幾場(chǎng)?,解析設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則平了(14-x)場(chǎng).根據(jù)題意得3x+(14-x)1=30,解得x=8,則14-x=6.答:這個(gè)隊(duì)勝了8場(chǎng),平了6場(chǎng).,2.(2017北京昌平期末,25,)為紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年,讓人們更好地了解歷史,開(kāi)展愛(ài)國(guó)主義教育,傳承和弘揚(yáng)偉大的長(zhǎng)征精神,軍事博物館舉辦“英雄史詩(shī)不朽豐碑紀(jì)念中國(guó)工農(nóng)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年主題展覽”活動(dòng).展覽圖片、文物、藝術(shù)品共計(jì)572件,文物比藝術(shù)品的5倍還多27件,圖片比文物、藝術(shù)品的和少22件,求展出的藝術(shù)品有多少件.,解析設(shè)展出的藝術(shù)品有x件,則展出的文物有(5x+27)件,圖片有(5x+27+x-22)件.根據(jù)題意,得(5x+27)+x+(5x+27+x-22)=572,解方程得x=45.答:展出的藝術(shù)品有45件.,答案C若安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則生產(chǎn)螺母的工人為(26-x)名.根據(jù)題意,可列方程為1000(26-x)=2800 x,故選C.,解析設(shè)雞有x只,則兔有(35-x)只.依題意,得2x+4(35-x)=94,解得x=23,35-23=12.答:雞有23只,兔有12只.,3.(2016云南中考,17,)食品安全是關(guān)乎民生的重要問(wèn)題,在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體健康有害,但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害而且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.為提高質(zhì)量,做進(jìn)一步研究.某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶,需加入同種添加劑270克,其中A飲料每瓶需加該添加劑2克,B飲料每瓶需加該添加劑3克,飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少瓶?(8分),解析設(shè)飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料x(chóng)瓶,則生產(chǎn)B種飲料(100-x)瓶,根據(jù)題意得2x+3(100-x)=270,解得x=30,100-x=100-30=70.答:飲料加工廠生產(chǎn)了A種飲料30瓶,B種飲料70瓶.,1.(2016山東聊城中考,8,)在如圖的2016年6月份的月歷表中,任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù),這三個(gè)數(shù)的和不可能是()A.27B.51C.69D.72,答案D設(shè)所框出的豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)分別為x-7,x,x+7,其中x為正整數(shù),則這三個(gè)數(shù)的和為(x-7)+x+(x+7)=3x.當(dāng)3x=27時(shí),x=9,可能;當(dāng)3x=51時(shí),x=17,可能;當(dāng)3x=69時(shí),x=23,可能;當(dāng)3x=72時(shí),x=24,不可能.故選D.,2.(2016湖南湘潭中考,7,)程大位直指算法統(tǒng)宗:一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng),小僧三人分一個(gè),大小和尚得幾丁.意思是:有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭.如果大和尚1人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正好分完,試問(wèn)大、小和尚各多少人?設(shè)大和尚有x人,依題意列方程得()A.+3(100-x)=100B.-3(100-x)=100C.3x+=100D.3x-=100,答案C由題意得3x+=100.,3.(2017湖南張家界中考,18,)某校組織“大手拉小手,義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng),購(gòu)買(mǎi)了黑白兩種顏色的文化衫共140件,進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.每件文化衫的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表:,假設(shè)文化衫全部售出,共獲利1860元,求黑白兩種文化衫各多少件.,解析設(shè)黑色文化衫有x件,則白色文化衫有(140-x)件,根據(jù)題意,得(25-10)x+(20-8)(140-x)=1860,解得x=60.140-60=80.答:黑色文化衫有60件,白色文化衫有80件.,4.(2016湖北黃岡中考,16,)在紅城中學(xué)舉行的“我愛(ài)祖國(guó)”征文活動(dòng)中,七年級(jí)和八年級(jí)共收到征文118篇,且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)是八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇,求七年級(jí)收到的征文有多少篇.,解析設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇,則七年級(jí)收到的征文有篇.依題意得+x=118,解得x=80,則118-80=38.答:七年級(jí)收到的征文有38篇.,1.某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生,購(gòu)買(mǎi)了鋼筆30支,毛筆45支,共用了1755元,其中每支毛筆比鋼筆貴4元.(1)鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元?(2)學(xué)校仍需要購(gòu)買(mǎi)上述的兩種筆共105支(每種筆的單價(jià)不變).陳老師做完預(yù)算后,對(duì)財(cái)務(wù)處王老師說(shuō):“我這次買(mǎi)這兩種筆需支領(lǐng)2447元.”王老師算了一下,說(shuō):“如果你用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆,那么賬肯定算錯(cuò)了.”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)陳老師用這些錢(qián)只買(mǎi)這兩種筆的賬算錯(cuò)了.陳老師突然想起,所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買(mǎi)的一支簽字筆.如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算,求出簽字筆的可能單價(jià).,解析(1)設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元,則毛筆的單價(jià)為(x+4)元.由題意得,30 x+45(x+4)=1755,解得x=21,則x+4=25.故鋼筆的單價(jià)為21元,毛筆的單價(jià)為25元.(2)設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆有y支,則單價(jià)為25元的毛筆有(105-y)支.根據(jù)題意,得21y+25(105-y)=2447,解得y=44.5(不符合題意).所以陳老師肯定算錯(cuò)了賬.設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆有z支,則單價(jià)為25元的毛筆有(105-z)支,設(shè)簽字筆的單價(jià)為a元,則根據(jù)題意,得21z+25(105-z)=2447-a,整理得4z=178+a,因?yàn)閍、z都是整數(shù),所以178+a應(yīng)被4整除,所以a為偶數(shù),又因?yàn)閍為小于10的整數(shù),所以a可能為2、4、6、8.當(dāng)a=2時(shí),4z=180,解得z=45,符合題意;當(dāng)a=4時(shí),4z=182,解得z=45.5,不符合題意;當(dāng)a=6時(shí),4z=184,解得z=46,符合題意;當(dāng)a=8時(shí),4z=186,解得z=46.5,不符合題意.所以簽字筆的單價(jià)可能為2元或6元.,2.(2018山西農(nóng)大附中第三次月考)公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表:,某校七年級(jí)(1)、(2)兩個(gè)班共104人去游公園,其中(1)班人數(shù)較少,不足50人,(2)班超過(guò)50人,但不足100人.經(jīng)估算,如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元,問(wèn):(1)兩班各有多少名學(xué)生?(2)如果兩班聯(lián)合起來(lái),作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票,可省多少錢(qián)?(3)如果七年級(jí)(1)班單獨(dú)組織去游公園,作為組織者的你將如何購(gòu)票才最省錢(qián)?,解析(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有x名學(xué)生,則七年級(jí)(2)班有(104-x)名學(xué)生.依題意得13x+11(104-x)=1240,解得x=48.答:七年級(jí)(1)班有48名學(xué)生,七年級(jí)(2)班有56名學(xué)生.(2)1240-1049=304(元),可省304元.(3)要想享受優(yōu)惠,由(1)可知七年級(jí)(1)班48人,只需多買(mǎi)3張票,此時(shí)所需費(fèi)用為5111=561(元),4813=624元>561元,48人買(mǎi)51人的票可以更省錢(qián).,國(guó)家為控制房?jī)r(jià),出臺(tái)新規(guī)定“征收非唯一二手房房產(chǎn)交易盈利部分的20%的個(gè)人所得稅”(房產(chǎn)交易盈利=實(shí)際成交價(jià)格-原購(gòu)買(mǎi)價(jià)格).老王五年前購(gòu)買(mǎi)了第二套房產(chǎn),總價(jià)為60萬(wàn),現(xiàn)想把這套房賣(mài)掉.除個(gè)人所得稅外,還要繳納契稅、營(yíng)業(yè)稅及其他稅.如下表:,老王這套房子現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)為7000元/m2.(1)假設(shè)老王房子的面積是150m2,求老王共納稅多少萬(wàn)元;(2)老王這套房子實(shí)際共納稅100500元,求老王這套房子的面積.,解析(1)7000150=1050000元=105萬(wàn)元,105-60=45(萬(wàn)元),45(20%+5.5%)+105(3%+1%)=450.255+1050.04=11.475+4.2=15.675(萬(wàn)元).答:老王共納稅15.675萬(wàn)元.,(2)100500元=10.05萬(wàn)元.設(shè)老王這套房子的面積是xm2,則實(shí)際成交價(jià)格是0.7x萬(wàn)元,房產(chǎn)交易盈利為(0.7x-60)萬(wàn)元,當(dāng)010.05萬(wàn)元,則老王這套房子的面積的范圍是90<x144,則0.7x(1.5%+1%)+(0.7x-60)20%=10.05,解得x=140.答:老王這套房子的面積是140m2.,