2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 15 幾何證明選講 文.doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 15 幾何證明選講 文考點(diǎn)一相似三角形的判定與性質(zhì)1.(xx天津,7,5分)如圖,ABC是圓的內(nèi)接三角形,BAC的平分線交圓于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長線交于點(diǎn)F.在上述條件下,給出下列四個結(jié)論:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF.則所有正確結(jié)論的序號是()A. B. C. D.答案D2.(xx廣東,15,5分)(幾何證明選講選做題)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AB上且EB=2AE,AC與DE交于點(diǎn)F,則=.答案33.(xx陜西,15B,5分)(幾何證明選做題)如圖,ABC中,BC=6,以BC為直徑的半圓分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,若AC=2AE,則EF=.答案3考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系4.(xx課標(biāo),22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E,且CB=CE.(1)證明:D=E;(2)設(shè)AD不是O的直徑,AD的中點(diǎn)為M,且MB=MC,證明:ADE為等邊三角形.解析(1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以D=CBE.由已知得CBE=E,故D=E.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MNBC,故O在直線MN上.又AD不是O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OMAD,即MNAD.所以ADBC,故A=CBE.又CBE=E,故A=E.由(1)知,D=E,所以ADE為等邊三角形.5.(xx課標(biāo),22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交O于點(diǎn)E.證明:(1)BE=EC;(2)ADDE=2PB2.解析(1)連結(jié)AB,AC,由題設(shè)知PA=PD,故PAD=PDA.因?yàn)镻DA=DAC+DCA,PAD=BAD+PAB,DCA=PAB,所以DAC=BAD,從而=,因此BE=EC.(2)由切割線定理得PA2=PBPC.因?yàn)镻A=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2PB2.6.(xx遼寧,22,10分)選修41:幾何證明選講如圖,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連結(jié)DG并延長交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F.(1)求證:AB為圓的直徑;(2)若AC=BD,求證:AB=ED.證明(1)因?yàn)镻D=PG,所以PDG=PGD.由于PD為切線,故PDA=DBA,又由于PGD=EGA,故DBA=EGA.所以DBA+BAD=EGA+BAD,從而BDA=PFA.由于AFEP,所以PFA=90,于是BDA=90,故AB是直徑.(2)連結(jié)BC,DC.由于AB是直徑,故BDA=ACB=90.在RtBDA與RtACB中,AB=BA,AC=BD,從而RtBDARtACB.于是DAB=CBA.又因?yàn)镈CB=DAB,所以DCB=CBA,故DCAB.由于ABEP,所以DCEP,DCE為直角,于是ED為直徑,由(1)得ED=AB.