2019-2020年九年級數學上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版.doc

2019-2020年九年級數學上冊 第2章 命題與證明 2.4 證明 名師教案 湘教版課 題1.4、角平分線(二)課型新授課教學目標要求學生掌握三角形三條角平分線的性質定理，會用這個定理解決一些簡單問題。教學重點三角形三條角平分線的性質定理教學難點掌握三角形三條角平分線的性質定理并進行證明。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、三角形的三條角平分線性質定理1說明：本節(jié)課繼續(xù)學習有關角平分線的性質和應用，和學習線段的垂直平分線的性質，討論三角形中的角平分線；通過上節(jié)課的學習大家都感受到了：角平分線和線段垂直平分線的性質都是依次學習它們的性質定理、判定定理和作圖，那么，今天的這節(jié)課的研究方法和內容還是和線段的垂直平分線很類似，在學習的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學習。2讓學生把準備好的三角形拿出來，分別折出三個角的角平分線，然后觀察三條角平分線有什么性質。3讓學生動手用直尺和圓規(guī)畫一個三角形，然后畫出三條角平分線，觀察這三條角平分線有什么性質，和折出來的三條角平分線是不是有類似的性質?要注意提醒學生和三角形三條線段垂直平分線的性質類比思考。要求學生動手畫圖，訓練學生的作圖技能。4讓學生說出他們的猜想，體會類比的好處。5贊賞地肯定學生的發(fā)現，鼓勵他們動腦思考。提問：為了使你們的猜測站得住腳，還需要干什么? 6知道學生已經明白下一步的任務和這個人物的必要性，留出時間和空間讓學生思考問題如何解決，不要代替學生思考，培養(yǎng)學生的思維能力。7確認大部分學生已經找到證明的思路，讓兩位學生到黑板上寫出它們完整的證明過程，包括寫出已知，求證和證明。其他學生在練習本上完成。讓學生把證明落實到筆上，可以培養(yǎng)學生的數學語言表達能力，也可以讓學生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學生思維的批判性。8以黑板上學生的證明為樣本，講解三角形三條角平分線的性質定理。明確指出學生的錯誤，修正修正表述不規(guī)范的地方，給其他同學作示范。讓其他學生對照老師的講解批改同桌的證明。二、綜合應用定理，學習例題1把例題抄寫到黑板上，一邊抄寫一邊讓學生注意體會教材上數學語言的表述。讓學生把例題抄到筆記本上，使學生進一步感受和熟悉數學的用語及表述方式。2讓學生首先自己思考例題的解決方法。向學生說明：這是一道綜合的題目，例題不光把計算和證明貼在一起，而且需要運用前面所學的多個定理，引導學生在較大的范圍內思考問題。3提示學生：先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結論?然后從結論出發(fā)，思考如果要證明結論成立或計算出結果，都需要什么結果?從前后兩個方向思考，滲透分析和綜合的解決問題的方法。4先提問：有沒有同學已經有了想法?說出來和同學一起交流。鼓勵學生發(fā)言，學生之間的思維方式比較接近，會讓其他學生感到親切，有比較好的啟發(fā)的作用。5分析例題的條件和結論，充分暴露自己的思維過程，讓學生“觀?！?，在此過程中使學生知道“老師是怎么想到的”。6簡單復習總結本單元的知識，幫助學生建構起他們自己的認知結構。作業(yè)：板書設計： 一、三角形的三條角平分線性質定理二、綜合應用定理，學習例題1通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內容和總的研究方法有了整體的認識和把握，他們可以在一個比較高的起點上來學習本節(jié)課的內容。同時，由于老師點明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學生初步感受到了數學中的和諧，對數學對象之間。的相互聯系有了感性的體驗。在教師的幫助下提煉出數學中的聯系，建構的認知結構。2動手折出三角形的三條角平分線，觀察它們有什么性質。聯想到三角形三條線段垂直平分線的性質，觀察到三線共點。3動手畫出三角形，回憶上節(jié)課學過的作法，比較熟練地作出三條角平分線，觀察它們的性質。類比三角形三 條垂直平分線的性質，猜測三角形三條角平分線也是三線共點。作圖的同時又鍛煉了作圖技能，對作法的合理性加深了理解。4說出猜想：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。5得到老師的肯定，對數學學習更有興趣。老師的提問使學生對于猜測的命題要給予邏輯證明的意識更加明確。6類比三角形三條線段垂直平分線的性質定理，試著用三線共點的思路給出證明。證明的過程中用到角平分線的性質定理和判定定理。7兩位同學到黑板上寫出完整的證明過程，其他學生在練習本上完成。因為要把想法落實到紙上，有些同學的證明存在不嚴謹的地方，在教師的個別指導下得到糾正。寫出證明的過程，理順了自己的思路，加深了對定理含義的理解。8認真聽講，對黑板上同學證明錯誤或表述不規(guī)范的地方認識得更清楚，根據老師的講解批改同桌的證明，在當“小老師”的同時加深對定理的理解。1在老師抄寫例題的同時，把例題抄寫到自己的筆記本上，熟悉數學用語和表述方式。清楚例題的條件和結論。2對這道綜合性比較強的題目，一時感到難以入手。對于第一問，有的可能想用勾股定理來計算，但AD的長度未知，因此行不通。3在老師的提示下，分析條件和結論，思考它們分別可以推導出什么結論、都需要什么條件?聯想比較好的同學的做法基本可以找到思路。4初步解決了問題的學生回答老師的問題，不夠嚴密的地方在自己和老師同學的幫助下糾正過來；沒有找到和沒有完全解決問題的學生受到啟發(fā)；5認真聽講、記筆記。體會老師的思路，對用分析法和綜合法解決問題有了感性的認識。6通過老師的講解對第一單元的知識有了總體的把握，對知識點之間的聯系認識加深。