2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 27.1 圓的認識 27.1.3 圓周角同步練習(xí) （新版）華東師大版.doc

27.1. 3.圓周角知|識|目|標1經(jīng)歷閱讀、思考、推理、歸納等過程，得出直徑或半圓所對的圓周角是直角，并能熟練應(yīng)用2利用三角形外角的性質(zhì)，探索出圓周角定理，并能運用圓周角定理及其推論進行計算3經(jīng)歷閱讀、思考、歸納的過程，了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用目標一知道半圓或直徑所對的圓周角是直角例1 教材補充例題 (1)下列說法中，正確的個數(shù)是()頂點在圓上的角是圓周角；圓周角的頂點一定在圓上；半圓所對的圓周角是直角；直徑所對的圓周角是90；圓周角都等于直角A1 B2 C3 D4(2)如圖27114，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC的度數(shù)是()圖27114A75 B60C45 D30【歸納總結(jié)】如果題目條件中有直徑，那么一般把直徑所對的圓周角作出來目標二能應(yīng)用圓周角定理及其推論進行計算例2 教材補充例題 (1)如圖27115，A，B，C是O上的三點，已知ACB50，那么AOB的度數(shù)是()圖27115A90 B95 C100 D120(2)如圖27116，已知AB是O的直徑，D是O上的一點(點D不與點A，B重合)，若D40，則CAB的度數(shù)為()圖27116A20 B40 C50 D70例3 教材補充例題 小敏用瓶蓋描畫出一個圓，她讓肖穎找出此圓的圓心，肖穎利用自己的三角尺，放在圓上畫出了兩個三角形，如圖27117所示，她說AB和EF的交點就是圓心，請你說明理由圖27117【歸納總結(jié)】1圓周角定理及其推論中的轉(zhuǎn)化思想：(1)弧是圓周角、圓心角的中介，通過弧可實現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉(zhuǎn)化；(2)90的圓周角和直徑之間可以相互轉(zhuǎn)化2圓周角定理及其推論中常用的輔助線：當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時，通常作出直徑所對的圓周角，可得直角，然后結(jié)合直角三角形解決問題，即“見直徑作直角”目標三了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)例4 教材補充例題 如圖27118，四邊形ABCD內(nèi)接于O.若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的度數(shù)為()圖27118A45 B50 C60 D75例5 如圖27119，已知四邊形ABCD是正方形，且點A，B，C，D，P均在O上，則APB的度數(shù)為_圖27119【歸納總結(jié)】求圓中角的度數(shù)的方法：(1)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，而且圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角；(2)同弧、等弧對等角，轉(zhuǎn)化位置易求角知識點一圓周角的概念頂點在_上，并且兩邊都與圓_的角叫做圓周角(1) 圓周角必須具備的兩個條件：頂點在圓上；角的兩邊都與圓相交二者缺一不可(2)圓心角與圓周角的相同點是角的兩邊都和圓相交，不同點是圓心角的頂點在圓心而圓周角的頂點在圓上知識點二圓周角的性質(zhì)(1)半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90(直角)(2)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的_相等，都等于該弧所對的圓心角的_；相等的圓周角所對的_相等推論1：90的圓周角所對的弦是_推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角_點撥在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個圓周角中，有一組量相等，那么其余的各組量也對應(yīng)相等特別要注意“對應(yīng)”兩個字若ABC的三個頂點都在O上，ODBC于點D，BOD38，求A的度數(shù)圖27120解：如圖27120，連結(jié)OC，則OCOB.又ODBC，COB2BOD，ACOB2BODBOD38.以上解題過程是否完整？如果不完整，請補充完整教師詳解詳析【目標突破】例1答案 (1)C(2)D解析 (1)主要考查圓周角的概念及半圓或直徑所對的圓周角是直角解答此類問題一定要抓住圓周角的兩個條件：一是頂點在圓上，二是兩邊都與圓相交；半圓或直徑所對的圓周角等于90.正確(2)AB是O的直徑，ACB90.又OBC60，BAC180ACBABC30.例2答案 (1)C(2)C解析 (1)ACB與AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，ACB50，AOB100.(2)D40，BD40.AB是O的直徑，ACB90，CAB904050.例3解析 主要根據(jù)“90的圓周角所對的弦是直徑”“兩條直徑的交點就是圓心”解決問題解：由題圖可以看出，直角C的頂點在圓上，根據(jù)“90的圓周角所對的弦是直徑”可知弦AB是此圓的一條直徑，同理，弦EF也是此圓的一條直徑，而兩條直徑的交點就是圓心，所以AB，EF的交點就是此圓的圓心例4解析 C設(shè)ADC，ABC.四邊形ABCO是平行四邊形，AOCABC，ADCAOC，即.而180，解得60，120.ADC60.故選C.例5答案 45【總結(jié)反思】小結(jié) 知識點一圓相交知識點二(2)圓周角一半弧直徑互補反思 不完整補充：由題意知圓心O可能在ABC內(nèi)，也可能在ABC外(如圖)當(dāng)圓心O在ABC內(nèi)時，A38；當(dāng)圓心O在ABC外時，如圖，連結(jié)OC，在弦BC所對的優(yōu)弧上任取一點E，連結(jié)BE，CE. OBOC，ODBC，BOC2BOD.BECBOC，BECBOD38，A18038142.因此，A的度數(shù)為38或142.