2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 相似三角形與銳角三角函數(shù)知識梳理學(xué)案.doc

2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 相似三角形與銳角三角函數(shù)知識梳理學(xué)案班級 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握相似三角形、位似圖形、三角函數(shù)的相關(guān)概念。2. 利用相似三角形的性質(zhì)，解決簡單問題；利用三角函數(shù)解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)重難點】1. 相似三角形、位似圖形的性質(zhì)，三角函數(shù)的相關(guān)計算是學(xué)習(xí)的重點。2. 相似三角形、位似圖形的性質(zhì)的應(yīng)用和三角函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的難點?！局R結(jié)構(gòu)圖】【知識概要】1.同一個長度單位下， 的比叫做兩條線段的比；【練習(xí)】已知a=5mm，b=2cm，則= ；2.比例尺=，結(jié)果一般寫成1：m的形式；【練習(xí)】甲乙兩地的實際距離為250km，如果畫在比例尺為1:5000000的地圖上，那么甲、乙兩地的圖上距離是 cm。3. 在四條線段a、b、c、d中，如果 , 則稱這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段；【練習(xí)】1.下列線段中，其中成比例的是（）A3cm、6cm、8cm、9cmB3cm、5cm、6cm、9cmC3cm、6cm、7cm、9cmD3cm、6cm、9cm、18cm2. 已知a、b、d、c是成比例線段，a=4，b=6，d=9，則c= ；4. 比例的基本性質(zhì)：若，則有 ； 反之，若 ，則有；即: 兩個外項之積=兩個內(nèi)項之積【練習(xí)】1.若，則= ； 若，則= ；2.若，且，則x= ，y= ；5在中，若 ，則稱b（或c）叫做a和d的比例中項；【練習(xí)】已知線段a=1cm，b=4cm，那么線段a、b的比例中項c= cm； 6如圖，如果點C把線段AB分成兩部分（ACBC），且滿足 ，則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點線段BC與AC（或AC與AB）的比值為 ，大約為 ，這個比值稱做黃金比。【練習(xí)】已知線段AB=4cm，點C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則AC= cm；7.各角分別 ，各邊 的兩個多邊形稱為相似多邊形；8.性質(zhì)：（1）相似多邊形的 ， ；（2）相似多邊形的 的比叫做相似比；【練習(xí)】如圖1，四邊形ABCD四邊形ABCD，則邊x= ，= ； （圖1） （圖2） （圖3）9.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的 成比例；【數(shù)學(xué)符號語言】直線l1l2l3（如圖2） ；（寫出一種結(jié)論即可）【練習(xí)】如圖2，如果l1l2l3，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC= 10.相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形的一邊的直線與其它兩邊（或延長線）相交，所截的三角形與原三角形相似；（2） 分別相等的兩個三角形相似；（3）兩條 且夾角 的兩個三角形相似；（4）三邊 的兩個三角形相似；【練習(xí)】如圖，已知O是ABC內(nèi)一點，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點求證：ABCDEF【思考】你能想到幾種證明方法？11.三角形的重心：（1）三角形的 相交于一點，這點叫做三角形的重心；（2）重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形 的距離與到三角形 的距離的比為 ；【練習(xí)】如圖3，點G是ABC的重心，連結(jié)AG并延長交BC于點D，GEAB，若AB=6，那么GE= ；12.相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形的對應(yīng)角 ；2. 相似三角形的對應(yīng)線段（邊、中線、角平分線、高）、對應(yīng)周長的比等于 ；3.相似三角形的面積比等于相似比的 ；【練習(xí)】如圖4，點D、E分別在AC、AB上，ADE=B，AGDE，AHBC，若AD=2，AB=6，則有 （圖4） （圖5） （圖6） （圖7）13.如果兩個多邊形不僅 ，而且對應(yīng)頂點所在的直線相交于 ，對應(yīng)邊互相平行（或在同一條直線上），那么這兩個多邊形是位似多邊形；這個點叫做 ，位似中心到 距離的比叫做位似比；14.位似的性質(zhì)：對應(yīng)頂點的連線經(jīng)過 ，對應(yīng)邊 （或 ）；【練習(xí)】如圖5，線段AB端點B的坐標(biāo)分別為B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點D的坐標(biāo)為 ；15. 在 光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影；16. 平行投影性質(zhì)：在平行光線的照射下，不同物體的物高與其影長 ；【練習(xí)】一根1.5米長的標(biāo)桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1米；此時一棵水杉樹的影長為10.5米,這棵水杉樹高為 。 17.在 的照射下，物體產(chǎn)生的影稱為中心投影，同一物體在不同位置的物高與影長 ?！揪毩?xí)】如圖6，身高為1.6米的小華站在離路燈燈桿8米處測得影長2米，則燈桿的高度為 米；18三角函數(shù)定義：如圖7，在RtABC中，C90，a、b分別是A的對邊和鄰邊，c是斜邊。正切tanA； 正弦sinA；余弦cosA； 【注意】tanA、 sinA隨著銳角A的角度的增大而 ； cosA隨著角度的增大而 ； 【練習(xí)】已知，如圖7，在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則tanA ； sinA ；cosA= ；19.若銳角、滿足=，則tan=tan，sin=sin，cos=cos；【練習(xí)】如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AC=4，AB=5，那么sinBCD= ； tanACD= ；20.特殊的三角函數(shù)值 （圖8） （圖9） 【練習(xí)】1. 計算：2sin60-tan45+4cos30= ；2. 已知是銳角，若tan 2=，則= ；若tan=,則cos=_.21.由直角三角形中的邊、角的已知元素，求出所有邊、角的未知元素的過程叫做解直角三角形.【練習(xí)】如圖，在ABC中，B為銳角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的長22.坡角是 與 的夾角.23.坡度是坡面的鉛垂高度（h）與水平長度（l）的比，記作：i，坡度i= ；24. 坡度i與坡角的關(guān)系：坡度i= ，【練習(xí)】1.若坡度是，則坡角_；若坡角為60，則坡度i= ；2.如圖8，已知斜坡AB的坡度為1：3若坡長AB=10m，則BC= ；25.仰角與俯角【練習(xí)】如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45，測得乙樓底部D處的俯角為30，求乙樓CD的高度；26方向角【練習(xí)】如圖9，某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60，則此時輪船與小島P的距離BP= ；