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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.2 銳角三角函數(shù)教案 北師大版.doc

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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.2 銳角三角函數(shù)教案 北師大版.doc

1.1.2 銳角三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、能利用相似的直角三角形,探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)正弦、余弦,理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比,能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡單的計(jì)算.二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.四、教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義,并用它來解決生活中的實(shí)際問題.五、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)直角三角形中邊角關(guān)系的函數(shù)是什么?(二)講授新課如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎? 在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖,A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine),記作sinA,即 sinA A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine),記作cosA,即 cosA= 銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù) (trigonometricfunction). 師你能用自己的語言解釋一下你是如何理解“sinA、cosA、tanA都是之A的三角函數(shù)”呢? 我們在前面已討論過,當(dāng)直角三角形中的銳角A確定時(shí).A的對(duì)邊與斜邊的比值,A的鄰邊與斜邊的比值,A的對(duì)邊與鄰邊的比值也都唯一確定.在“A的三角函數(shù)”概念中,A是自變量,其取值范圍是0<A<90;三個(gè)比值是因變量.當(dāng)A變化時(shí),三個(gè)比值也分別有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).(三)重難點(diǎn)精講例2如圖,在RtABC中,B=90,AC200.sinA0.6,求B的長. 分析:sinA不是“sin”與“A”的乘積,sinA表示A所在直角三角形它的對(duì)邊與斜邊的比值,已知sinA0.6,0.6. 解:在RtABC中,B90,AC200. sinA0.6,即=0.6,BCAC0.62000.6=120. 思考:(1)cosA? (2)sinC? cosC? (3)由上面計(jì)算,你能猜想出什么結(jié)論? 解:根據(jù)勾股定理,得 AB=160. 在RtABC中,CB90. cosA0.8, sinC= =0.8, cosC 0.6, 由上面的計(jì)算可知 sinAcosCO.6, cosAsinC0.8. 因?yàn)锳+C90,所以,結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦”.例題3:如圖,在RtABC中,C=90,cosA,AC10,AB等于多少?sinB呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一般式表達(dá). 解:在RtABC中,C90,AC=10,cosA,cosA,AB=,sinB歸納:可以得出同例2一樣的結(jié)論.A+B=90,sinA:cosB=cos(90-A),即sinAcos(90-A); cosAsinBsin(90-A),即cosAsin(90-A).(四)歸納小結(jié)1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣省去“”號(hào);3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均0,無單位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等;兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.(五)隨堂檢測1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.2.在RtABC中,C=900,BC=20,求:ABC的周長和面積.3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值( )A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.已知A,B為銳角;(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.5.如圖,根據(jù)圖(1) 求A的四個(gè)三角函數(shù)值.6.在RtABC中,C=90,如圖(1)已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB。7.在RtABC中,C=90,如圖(2),已知BC=3,sinA=,求AC和AB.【答案】1. 2. 解:在RtABC中, 3.C4.=,=5.6. 7. 六板書設(shè)計(jì)1.1.2 銳角三角函數(shù)sinA cosA=:例題2: 例題3:七、作業(yè)布置課本P6練習(xí)練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思

注意事項(xiàng)

本文(九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.1 銳角三角函數(shù) 1.1.2 銳角三角函數(shù)教案 北師大版.doc)為本站會(huì)員(sh****n)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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