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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 命題與證明(含解析).doc

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中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷 命題與證明(含解析).doc

命題與證明一、選擇題1.下列說法正確的是( ) A.真命題的逆命題是真命題B.原命題是假命題,則它的逆命題也是假命題C.定理一定有逆定理D.命題一定有逆命題【答案】D 【解析】 :A、真命題的逆命題可能是真命題,也可能是假命題,故A不符合題意;B、原命題是假命題,則它的逆命題可能是假命題,也可能是真命題,故B不符合題意;C、逆定理一定是真命題,定理不一定有逆定理,故C不符合題意;D、任意一個(gè)命題都有逆命題;故D符合題意;故答案為:D【分析】根據(jù)把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題,用邏輯方法判斷為正確的命題叫定理,任何命題都有逆命題,對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。2.下列命題為真命題的是( )。 A.兩條直線被一組平行線所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例B.相似三角形面積之比等于相似比C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形【答案】A 【解析】 :A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷正確,A符合題意;B.相似三角形面積之比等于相似比的平方,故錯(cuò)誤,B不符合題意;C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯(cuò)誤,C不符合題意;D.順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正菱形,故錯(cuò)誤,D不符合題意;故答案為:A.【分析】A.根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷對(duì)錯(cuò);B.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷對(duì)錯(cuò);C.根據(jù)菱形的判定即可判斷對(duì)錯(cuò);D.根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可判斷對(duì)錯(cuò);3.用反證法證明時(shí),假設(shè)結(jié)論“點(diǎn)在圓外”不成立,那么點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只能是( ) A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓心上D.點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)【答案】D 【解析】 :點(diǎn)與圓的位置關(guān)系只有三種:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外,如果點(diǎn)不在圓外,那么點(diǎn)就有可能在圓上或圓內(nèi)故答案為D【分析】運(yùn)用反證法證明,第一步就要假設(shè)結(jié)論不成立,即結(jié)論的反面,要考慮到反面所有的情況。4.下列語句中,是命題的是( )若 1=60 , 2=60 ,則 1= 2;同位角相等嗎;畫線段AB=CD;一個(gè)數(shù)能被2整除,則它也能被4整除;直角都相等 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 :若 1=60 , 2=60 ,則 1= 2;它是命題;同位角相等嗎,不是命題;畫線段AB=CD,不是命題;一個(gè)數(shù)能被2整除,則它也能被4整除,是命題;直角都相等是命題;故事命題的有:故答案為:A【分析】根據(jù)命題是判斷一件事情的語句,構(gòu)成命題必須有已知條件和結(jié)論,逐一判斷即可求解。5.某屆世界杯的小組比賽規(guī)則:四個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)賽一場(chǎng)),勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分,某小組比賽結(jié)束后,甲、乙,丙、丁四隊(duì)分別獲得第一,二,三,四名,各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù),則與乙打平的球隊(duì)是( ) A.甲B.甲與丁C.丙D.丙與丁【答案】B 【解析】 :小組賽一共需要比賽場(chǎng),由分析可知甲是最高分,且可能是9或7分,當(dāng)甲是9分時(shí),乙、丙、丁分別是7分、5分、3分,因?yàn)楸荣愐粓?chǎng)最高得分3分,所以4個(gè)隊(duì)的總分最多是63=18分,而9+7+5+3>18,故不符合;當(dāng)甲是7分時(shí),乙、丙、丁分別是5分、3分、1分,7+5+3+1<18,符合題意,因?yàn)槊咳艘獏⒓?場(chǎng)比賽,所以甲是2勝一平,乙是1勝2平,丁是1平2負(fù),則甲勝丁1次,勝丙1次,與乙打平1次,因?yàn)楸?分,所以丙只能是1勝2負(fù),乙另外一次打平是與丁,則與乙打平的是甲、丁故答案是B。【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分?jǐn)?shù):每個(gè)人都要比賽3場(chǎng),要是3場(chǎng)全勝得最高9分,根據(jù)已知“甲、乙,丙、丁四隊(duì)分別獲得第一,二,三,四名”和“各隊(duì)的總得分恰好是四個(gè)連續(xù)奇數(shù)”,可推理出四人的分?jǐn)?shù)各是多少,再根據(jù)勝、平、負(fù)一場(chǎng)的分?jǐn)?shù)去討論打平的場(chǎng)數(shù)。6.甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽(每兩個(gè)人都要比賽一場(chǎng)),結(jié)果甲勝了丁,并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同,則丁勝的場(chǎng)數(shù)是( ) A.3B.2C.1D.0【答案】D 【解析】 :四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽,由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同,所以只有兩種可能性:甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng);若甲只勝一場(chǎng),這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng),說明丁勝三場(chǎng),這與甲勝丁矛盾,所以甲只能是勝兩場(chǎng),即:甲、乙、丙各勝2場(chǎng),此時(shí)丁三場(chǎng)全敗,也就是勝0場(chǎng)答:甲、乙、丙各勝2場(chǎng),此時(shí)丁三場(chǎng)全敗,丁勝0場(chǎng)故答案為:D【分析】分類討論:甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽,故四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽,由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同,所以只有兩種可能性:若甲只勝一場(chǎng),這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng),說明丁勝三場(chǎng),這與甲勝丁矛盾;甲勝兩場(chǎng),則乙、丙各勝2場(chǎng),此時(shí)丁三場(chǎng)全敗,也就是勝0場(chǎng)綜上所述即可得出答案。7.否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為( ) A.a、b、c都是奇數(shù)B.a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)C.a、b、c都是偶數(shù)D.a、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)【答案】B 【解析】 a,b,c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況:全是奇數(shù);有兩個(gè)奇數(shù),一個(gè)偶數(shù);有一個(gè)奇數(shù),兩個(gè)偶數(shù);三個(gè)偶數(shù)因?yàn)橐穸ǎ约僭O(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”故答案為:B.【分析】因?yàn)閍,b,c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有以下幾種情況:全是奇數(shù);有兩個(gè)奇數(shù),一個(gè)偶數(shù);有一個(gè)奇數(shù),兩個(gè)偶數(shù);三個(gè)偶數(shù)。根據(jù)命題的否定形式可知“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為“a、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”。8.對(duì)于命題“已知:ab,bc,求證:ac”如果用反證法,應(yīng)先假設(shè)( ) A.a不平行bB.b不平行cC.acD.a不平行c【答案】D 【解析】 :對(duì)于命題“已知:ab,bc,求證:ac”如果用反證法應(yīng)先假設(shè)a不平行c故答案為:D【分析】根據(jù)反證法的第一步就是假設(shè)結(jié)論的反面,即可得出答案。9.下列命題是真命題的是( ) A.如果a+b=0,那么a=b=0B.的平方根是4C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.等腰三角形兩底角相等【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=b,錯(cuò)誤,為假命題;B、 =4的平方根是2,錯(cuò)誤,為假命題;C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角,錯(cuò)誤,為假命題;D、等腰三角形兩底角相等,正確,為真命題;故答案為:D【分析】A根據(jù)等式的性質(zhì)判斷;B根據(jù)算術(shù)平方根和平方根判斷;C根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷;D根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷.10.有下列命題:若x2=x,則x=1;若a2=b2 , 則a=b;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;相等的弧所對(duì)的圓周角相等;其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B 【解析】 :若x2=x,則x=1或x=0,所以錯(cuò)誤;若a2=b2 , 則a=b,所以錯(cuò)誤;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,所以正確;相等的弧所對(duì)的圓周角相等,所以正確四個(gè)命題的逆命題都是真命題故答案為:B【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知,方程漏掉了一個(gè)根;(2)根據(jù)平方根的意義可得a=b;(3)線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;線段的垂直平分線的判定:到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上;(4)根據(jù)圓周角定理和圓周角和弧之間的關(guān)系可知:相等的弧所對(duì)的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等。11.下列命題是假命題的是( ) A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等C.平行于同一條直線的兩直線平行D.同位角相等,兩直線平行【答案】B 【解析】 :A對(duì)頂角相等是真命題,故本選項(xiàng)正確,A不符合題意;B兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,B符合題意;C平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題,故本選項(xiàng)正確,C不符合題意;D同位角相等,兩直線平行是真命題,故本選項(xiàng)正確,D不符合題意故答案為:B【分析】本題是讓選假命題,也就是在題設(shè)的條件下得到錯(cuò)誤的結(jié)論. 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)而不是相等.12.下列語句中,不是命題的是( ) A.生活在水里的動(dòng)物是魚B.若直線ab,b c,則acC.作已知線段的垂直平分線D.對(duì)頂角相等【答案】A 【解析】 :根據(jù)命題的定義判斷:A、是判斷一件事情的句子,A不符合題意;B、是判斷一件事情的句子,B不符合題意;C、是作圖語句,C符合題意;D、是判斷一件事情的句子,D不符合題意。故答案為:C?!痉治觥棵}:一般地,判斷某一件事情的句子叫做命題。命題分真命題和假命題。二、填空題 13. 命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”,則它的逆命題為:_ 【答案】“如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)” 【解析】 :命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)” 故答案為“如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)”【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題14. 下列四個(gè)命題中:對(duì)頂角相等;同旁內(nèi)角互補(bǔ);全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;兩直線平行,同位角相等,其中假命題的有_(填序號(hào)) 【答案】 【解析】 :對(duì)頂角相等是真命題;同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題;全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是真命題;兩直線平行,同位角相等是真命題;故假命題有,故答案為:【分析】要說明一個(gè)命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可15.寫出命題“兩個(gè)銳角的和是鈍角”是假命題的一個(gè)反例:_ 【答案】兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20,30 【解析】 :若兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20,30則這兩個(gè)角的和為50,50的角是銳角故答案為:兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為20,30(答案不唯一)【分析】根據(jù)題意寫出兩個(gè)銳角的和是直角或銳角即可。16.命題“如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題_. 【答案】如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是直角。 【解析】 :原命題是:如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等它的逆命題是;如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是直角。【分析】將原命題的題設(shè)和結(jié)論互換,再寫成如果,那么的形式即可。17.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_命題.(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 原命題的逆命題為:面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形,則這個(gè)命題為假命題.【分析】首先將原命題改寫成如果那么的形式,然后根據(jù)原命題與逆用的關(guān)系,將原命題的題設(shè)和結(jié)論交換位置得到其逆命題:面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形;再根據(jù)已有知識(shí)判斷此命題顯然是假命題。18.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果 那么 ”的形式:_ 【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等 【解析】 :題設(shè)為:對(duì)頂角,結(jié)論為:相等,故寫成“如果 那么 ”的形式是:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等,故答案為:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等【分析】根據(jù)命題的構(gòu)成可知題設(shè)為:對(duì)頂角,結(jié)論為:相等,所以用“如果 那么 ”的形式可表示為:如果兩個(gè)角是對(duì)頂角,那么它們相等。19.用反證法證明命題:“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟:ABC9090C>180,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾,則AB90不成立;所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角;假設(shè)A,B,C中有兩個(gè)角是直角,不妨設(shè)AB90.正確順序的序號(hào)排列為_ 【答案】 【解析】 由反證法證明的步驟知,先反證即,再推出矛盾即,最后作出判斷,肯定結(jié)論即,即順序應(yīng)為【分析】根據(jù)反證法的步驟,首先假設(shè)結(jié)論不成立,其次用已學(xué)的知識(shí)或已知條件得到與假設(shè)或已學(xué)的知識(shí)或已知條件相矛盾的結(jié)論,那么原命題成立。所以正確順序的序號(hào)排列。20. 如圖,圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a0)則下列命題中正確的有_(填序號(hào))abc0;b24ac;4a2b+c0;2a+bc【答案】 【解析】 :拋物線開口向上,拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸,a0, 0,c0,b0,abc0,正確;拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn),=b24ac0,b24ac,錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),y=4a2b+c0,正確;0 1,2ab0,2a+b0c,正確故答案為:【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及命題與定理,觀察函數(shù)圖象,根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一分析四條結(jié)論判斷正誤即可.三、解答題 21.已知命題:“如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,則ABDE”判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題,如果是真命題,請(qǐng)給出證明;如果是假命題,在不添加其他輔助線的情況下,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題,并加以證明【答案】解:如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,則ABDE,是假命題,當(dāng)添加:B=E時(shí),ABDE,理由:B=E,ABDE 【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論。22. 如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,在ABCD;AO=CO;AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件,“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題 (1)以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)舉出反例; (2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題,并舉出反例加以說明(命題請(qǐng)寫成“如果,那么”的形式) 【答案】(1)解:以作為條件構(gòu)成的命題是真命題, 證明:ABCD,OAB=OCD,在AOB和COD中,AOBCOD(ASA),OB=OD,四邊形ABCD是平行四邊形(2)解:根據(jù)作為條件構(gòu)成的命題是假命題,即如果有一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,那么四邊形是平行四邊形,如等腰梯形符合,但不是平行四邊形; 根據(jù)作為條件構(gòu)成的命題是假命題,即如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于O,且OA=OC,AD=BC,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形,如圖,根據(jù)已知不能推出OB=OD或ADBC或AB=DC,即四邊形不是平行四邊形【解析】【分析】(1)根據(jù)平行得出全等三角形,即可求出OB=OD,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可23. 正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A,將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角DAG=,其中0180,連結(jié)DF,BF,如圖 (1)若=0,則DF=BF,請(qǐng)加以證明; (2)試畫一個(gè)圖形(即反例),說明(1)中命題的逆命題是假命題; (3)對(duì)于(1)中命題的逆命題,如果能補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該逆命題為真命題,請(qǐng)直接寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件,不必說明理由 【答案】(1)證明:如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形, AG=AE,AD=AB,GF=EF,DGF=BEF=90,DG=BE,在DGF和BEF中,DGFBEF(SAS),DF=BF(2)解:圖形(即反例)如圖2, (3)解:補(bǔ)充一個(gè)條件為:點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi); 即:若點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi),DF=BF,則旋轉(zhuǎn)角=0 【解析】【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)證明DGFBEF即可;(2)當(dāng)=180時(shí),DF=BF(3)利用正方形的性質(zhì)和DGFBEF的性質(zhì)即可證得是真命題

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