中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 七上 第3章《整式的加減》（3）探索規(guī)律 北師大版.doc

北師版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第3章整式的加減（3）探索規(guī)律考點(diǎn)一：數(shù)字的規(guī)律1（xx梧州）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2，3，10，15，26，35，按此規(guī)律排列下去，則這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是（）A9999 B10000 C10001 D10002【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)是序數(shù)的平方加1，第偶數(shù)是序數(shù)的平方減1，據(jù)此規(guī)律得到正確答案即可【解答】解：第奇數(shù)個(gè)數(shù)2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶數(shù)個(gè)數(shù)3=221，15=421，25=621，第100個(gè)數(shù)是10021=9999，故選：A2（xx咸寧）按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列：，則這個(gè)數(shù)列前xx個(gè)數(shù)的和為 【分析】根據(jù)數(shù)列得出第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得前xx個(gè)數(shù)的和為+，再用裂項(xiàng)求和計(jì)算可得【解答】解：由數(shù)列知第n個(gè)數(shù)為，則前xx個(gè)數(shù)的和為+=1+=1=，故答案為：3（xx期末）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：，那么第8個(gè)數(shù)是 【分析】第n個(gè)數(shù)的分子為（2）n、分母為2n+1，代入n=8即可得出結(jié)論【解答】解：觀察分子規(guī)律：2，4，8，16，（2）n；分母規(guī)律：3，5，7，9，2n+1第8個(gè)數(shù)是=故答案為：4（xx期末）一組按規(guī)律排列的數(shù)：，請(qǐng)你推斷第n個(gè)數(shù)是 【分析】由分子1=10+1，3=12+1，7=23+1，13=34得出第n個(gè)數(shù)的分子為n（n1），分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方，第n個(gè)數(shù)的分母為（n+1）2，再根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，由此規(guī)律即可解決問題【解答】解：由分子1=10+1，3=12+1，7=23+1，13=34，得出第n個(gè)數(shù)的分子為n（n1），分母是從2開始連續(xù)自然數(shù)的平方，第n個(gè)數(shù)的分母為（n+1）2，再根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，所以第n個(gè)數(shù)是（1）n+1故答案為（1）n+1考點(diǎn)二：數(shù)式的規(guī)律5（xx模擬）觀察下列等式：第一個(gè)等式是1+2=3，第二個(gè)等式是2+3=5，第三個(gè)等式是4+5=9，第四個(gè)等式是8+9=17，猜想：第n個(gè)等式是 【分析】第一個(gè)等式是20+（20+1）=21+1，第二個(gè)等式是21+（21+1）=22+1，第三個(gè)等式是22+（22+1）=23+1，第四個(gè)等式是23+（23+1）=24+1，第n個(gè)等式是2n1+（2n1+1）=2n+1【解答】解：第n個(gè)等式是2n1+（2n1+1）=2n+16（xx期末）根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：【分析】根據(jù)給定等式的變化，可找出變化規(guī)律“（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：xx=21009，故答案為：7（xx模擬）觀察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，則1+3+5+7+2019= 【分析】通過觀察題中給定的等式發(fā)現(xiàn)存在1+3+5+2n1=n2的規(guī)律，令2019=2n1，即可求得結(jié)論【解答】解：觀察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+2n1=n2，2019=2n1，n=（2019+1）2=1010，故答案為：101028（xx安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：+=1，第2個(gè)等式：+=1，第3個(gè)等式：+=1，第4個(gè)等式：+=1，第5個(gè)等式：+=1，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式： ；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式： （用含n的等式表示）【分析】以序號(hào)n為前提，依此觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)，可以用發(fā)現(xiàn)，每個(gè)分母在n的基礎(chǔ)上依次加1，每個(gè)分子分別是1和n1【解答】解：（1）根據(jù)已知規(guī)律，第6個(gè)分式分母為6和7，分子分別為1和5故應(yīng)填：+=1（2）根據(jù)題意，第n個(gè)分式分母為n和n+1，分子分別為1和n1故應(yīng)填：+=1考點(diǎn)三：數(shù)陣的規(guī)律9（xx綿陽(yáng)）將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的規(guī)律，第25行第20個(gè)數(shù)是（）A639 B637 C635 D633【分析】由三角形數(shù)陣，知第n行的前面共有1+2+3+（n1）個(gè)連續(xù)奇數(shù)，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，再由奇數(shù)的特點(diǎn)求出第n行從左向右的第m個(gè)數(shù)，代入可得答案【解答】解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+（n1）=個(gè)，則第n行（n3）從左向右的第m個(gè)數(shù)為第+m個(gè)奇數(shù)，即：1+2+m1=n2n+2m1n=25，m=20時(shí)，這個(gè)數(shù)為639，故選：A10（xx宜昌）1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（）Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=6【分析】根據(jù)圖形中數(shù)字規(guī)模：每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根據(jù)圖形得：每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和，a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故選：B11（xx模擬）觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A75 B89 C103 D139【分析】由1、3、5、為連續(xù)的奇數(shù)可知，11所在“品”字形為第6個(gè)圖形，由左下的數(shù)字為2、4、8、可得出b=26=64，再由右下數(shù)字為上面數(shù)字加左下數(shù)字，即可求出a值【解答】解：“品”字形中上面的數(shù)字為連續(xù)的奇數(shù)，左下的數(shù)字為2、4、8、，11所在“品”字形為第6個(gè)圖形，b=26=64又1+2=3，3+4=7，5+8=13，a=11+b=75故選：A12（xx淄博）將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是 【分析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，可得第45行第一個(gè)數(shù)是2025，推出第45行、第8列的數(shù)是20257=xx；【解答】解：觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，第45行第一個(gè)數(shù)是2025，第45行、第8列的數(shù)是20257=xx，故答案為xx13.（xx桂林）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）按此規(guī)律，自然數(shù)xx記為 . 第1列第2列第3列第4列第1行1 2 3 4第2行8 7 6 5第3行9 10 11 12第4行16 15 14 13 第n行 【分析】根據(jù)表格可知，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列用xx除以4，根據(jù)除數(shù)與余數(shù)確定xx所在的行數(shù)，以及是此行的第幾個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解即可【解答】解：由題意可得，每一行有4個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列；偶數(shù)行的數(shù)字從左往右是由大到小排列xx4=5042，504+1=505，xx在第505行，奇數(shù)行的數(shù)字從左往右是由小到大排列，自然數(shù)xx記為（505，2）故答案為（505，2）14.（xx棗莊）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817則xx在第 行【分析】通過觀察可得第n行最大一個(gè)數(shù)為n2，由此估算xx所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，xx在第45行故答案為：45考點(diǎn)三：圖形的規(guī)律15（xx重慶）把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A12 B14 C16 D18【分析】根據(jù)第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+21，第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+22，第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+23可得第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為2+27【解答】解：第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)4=2+21，第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)6=2+22，第個(gè)圖案中三角形個(gè)數(shù)8=2+23，第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為2+27=16，故選：C16（xx重慶）下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成，其中第個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片，第個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片，按此規(guī)律排列下去第個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為（）A11 B13 C15 D17【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形，第二個(gè)有5=3+21個(gè)，第三個(gè)圖形有7=3+22個(gè)，由此得到規(guī)律求得第個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可【解答】解：觀察圖形知：第一個(gè)圖形有3個(gè)正方形，第二個(gè)有5=3+21個(gè)，第三個(gè)圖形有7=3+22個(gè)，故第個(gè)圖形有3+25=13（個(gè)），故選：B17（xx濟(jì)寧）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（） A B C D【分析】根據(jù)題意知原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，據(jù)此可得【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，符合此要求的只有故選：C18（xx煙臺(tái)）如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A28 B29 C30 D31【分析】根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個(gè)圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，第n個(gè)圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C19（xx自貢）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第xx個(gè)圖形共有 個(gè)【分析】每個(gè)圖形的最下面一排都是1，另外三面隨著圖形的增加，每面的個(gè)數(shù)也增加，據(jù)此可得出規(guī)律，則可求得答案【解答】解：觀察圖形可知：第1個(gè)圖形共有：1+13，第2個(gè)圖形共有：1+23，第3個(gè)圖形共有：1+33，第n個(gè)圖形共有：1+3n，第xx個(gè)圖形共有1+3xx=6055，故答案為：605520（xx寧夏）如圖是各大小型號(hào)的紙張長(zhǎng)寬關(guān)系裁剪對(duì)比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長(zhǎng)度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷?，那么有一張A4的紙可以裁16張A8的紙【分析】根據(jù)題意可以得到一張A4的紙可以裁2張A5的紙，以此類推，得到答案【解答】解：由題意得，一張A4的紙可以裁2張A5的紙，一張A5的紙可以裁2張A6的紙，一張A6的紙可以裁2張A7的紙，一張A7的紙可以裁2張A8的紙，一張A4的紙可以裁24=16張A8的紙，故答案為：1621（xx遵義）每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第xx層的三角形個(gè)數(shù)為 【分析】根據(jù)題意和圖形可以發(fā)現(xiàn)隨著層數(shù)的變化三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為：1，第2層三角形的個(gè)數(shù)為：3，第3層三角形的個(gè)數(shù)為：5，第4層三角形的個(gè)數(shù)為：7，第5層三角形的個(gè)數(shù)為：9，第n層的三角形的個(gè)數(shù)為：2n1，當(dāng)n=xx時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：2xx1=4035，故答案為：403522（xx赤峰）觀察下列一組由排列的“星陣”，按圖中規(guī)律，第n個(gè)“星陣”中的的個(gè)數(shù)是 【分析】排列組成的圖形都是三角形第一個(gè)圖形中有2+12=4個(gè)，第二個(gè)圖形中有2+23=8個(gè)，第三個(gè)圖形中有2+34=14個(gè)，繼而可求出第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)【解答】解：第一個(gè)圖形有2+12=4個(gè)，第二個(gè)圖形有2+23=8個(gè)，第三個(gè)圖形有2+34=14個(gè)，第四個(gè)圖形有2+45=22個(gè)，第n個(gè)圖形共有：2+n（n+1）=n2+n+2故答案為：n2+n+224（xx黔西南州）“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個(gè)點(diǎn)？我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是61=6個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是62=12個(gè)：圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是63=18個(gè)；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是 、 請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊，再完成以下問題：（1）第5個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈；第n個(gè)點(diǎn)陣中有 個(gè)圓圈（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣【分析】根據(jù)規(guī)律求得圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)；（1）第2個(gè)圖中2為一塊，分為3塊，余1，第2個(gè)圖中3為一塊，分為6塊，余1；按此規(guī)律得：第5個(gè)點(diǎn)陣中5為一塊，分為12塊，余1，得第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n1）+1=3n23n+1，（2）代入271，列方程，方程有解則存在這樣的點(diǎn)陣【解答】解：圖10中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是610=60個(gè)；圖n中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是6n個(gè)，故答案為：60個(gè)，6n個(gè)；（1）如圖所示：第1個(gè)點(diǎn)陣中有：1個(gè)，第2個(gè)點(diǎn)陣中有：23+1=7個(gè)，第3個(gè)點(diǎn)陣中有：36+1=17個(gè)，第4個(gè)點(diǎn)陣中有：49+1=37個(gè)，第5個(gè)點(diǎn)陣中有：512+1=60個(gè)，第n個(gè)點(diǎn)陣中有：n3（n1）+1=3n23n+1，故答案為：60，3n23n+1；（2）3n23n+1=271，n2n90=0，（n10）（n+9）=0，n1=10，n2=9（舍），小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于271，它是第10個(gè)點(diǎn)陣25（xx模擬）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？（2）第幾個(gè)圖形有2 018顆黑色棋子？請(qǐng)說明理由【分析】根據(jù)圖中所給的黑色棋子的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出式子，即可求解（1）與（2）【解答】解：（1）圖有2個(gè)棋子，2=212=2，圖有8個(gè)棋子，8=222，圖有18個(gè)棋子，18=232，252=50，第五個(gè)圖形有50個(gè)黑色棋子；（2）設(shè)第n個(gè)圖形有xx個(gè)黑色棋子，得：2n2=xx，此方程無(wú)整數(shù)解，沒有哪個(gè)圖形有xx顆黑色棋子