中考數(shù)學試題分類匯編 知識點21 二次函數(shù)在實際生活中應用.doc

知識點21 二次函數(shù)在實際生活中應用一、選擇題1. （xx北京，7，2）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系yax2bxc（a0）下圖記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為 （ ） A10m B15m C20m D22.5m 【答案】B【解析】解法一：設拋物線的解析式為yax2bxc，由題意得，解得，從而對稱軸為直線x15，故選B解法二：將圖上三個點(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲線順次連接起來，會發(fā)現(xiàn)對稱軸位于直線x20的左側(cè)，非?？拷本€x20，因此從選項中可知對稱軸為直線x15，故選B【知識點】二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；二次函數(shù)的簡單應用；二次函數(shù)解析式的求法；數(shù)形結合思想二、填空題1. （xx四川綿陽，16，3分） 右圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m.【答案】4-4【解析】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y=-2時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=2，故水面此時的寬度為4，比原先增加了4-4.故答案為4-4.【知識點】二次函數(shù)的應用三、解答題1. （xx山東濱州，23，12分） 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關系y5x20x，請根據(jù)要求解答下列問題： （1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行的時間是多少？ （2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？ （3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？第23題圖【思路分析】本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)值及最值在實際問題中的應用，解答關鍵是將實際問題中的相關條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)中的相應數(shù)值再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解（1）小球飛行高度為15m，即y5x20x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時間；（2）小球飛出時和落地時的高度為0，據(jù)此可以得出05x20x，求出x的值，再求差即可；（3）求小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？即求x為何值時，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？【解題過程】（1）當y15時有5x20x 15，化簡得x4x30因式分解得（x1）（x3）0，故x1或3，即飛行時間是1秒或者3秒（2）飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y0所以有05x20x，解得x0或4，所以從飛出到落地所用時間是404秒（3）當x2時，小球的飛行高度最大，最大高度為20米.【知識點】二次函數(shù)圖像與x軸交點及最值2. （xx浙江衢州，第23題，10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系。（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；（2）王師傅在水池內(nèi)維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后水熱水柱的最大高度?！舅悸贩治觥勘绢}考查了二次函數(shù)的實際應用，包括建立直角坐標系待定系數(shù)法求解析式，正確把握拋物線圖像和性質(zhì)是解題的關鍵。（1）利用待定系數(shù)法，已知頂點、與x軸交點為（8,0）。根據(jù)拋物線的對稱性也得另一交點（-2，0），從而列方程組解得即可。（2）根據(jù)上題中解得的解析式，令y的值為1.8，求得x的值，再根據(jù)對稱性確定范圍。（3）因形狀不變，故拋物線的a值不變，又因裝飾物高度不變，故與y軸的交點也不變，且與x軸的交點為（16,0），利用待定系數(shù)法可求得?！窘忸}過程】（1）拋物線的頂點為（3，5），設y=a (x-3)2+5， 將（8，0）代入的a=，y=(x-3)2+5，或者y=（0<x<8）， 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為x=1；（2）當y=1.8時，即1.8=可得=7，=-1（舍去）答：王師傅必須站在離水池中心7米以內(nèi)。（3）y=(x-3)2+5可得原拋物線與y軸的交點為（0，）， 裝飾物的高度不變，新拋物線也經(jīng)過（0，），噴水柱的形狀不變，所以a=直徑擴大到32米，新拋物線也過點（0，16）設新拋物線為y新=（0<x<16）， 將點（0，）和（0，16）代入得b=3,c=y新=，y新=，當=時，y新=答：擴建改造后水熱水柱的最大高度米?！局R點】二次函數(shù)的圖像；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的實際應用3. （xx安徽省，22，12分）小明大學畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;花卉的平均每盆利潤始終不變.小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2（單位:元）（1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2;（2）當x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少? 【思路分析】“每每”問題，注意利潤與數(shù)量的關系，總利潤=每盆利潤盆數(shù)；（2）構建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最值，并注意自變量取值范圍?！窘忸}過程】（1） =(50+x)(160-2x)=-2 +60x+8000=19(50-x)=-19x+950（2）W總=+=-2+41x+8950（且x為整數(shù)）-20，開口向下，=，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小，又x取整數(shù)，故當x=10時，W總最大W總最大=-2+4110+8950=9160【知識點】求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應用4. （xx四川省達州市，21，7分） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價.已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同.（1）求該型號自行車的進價與標價分別是多少元？（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3 輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？【思路分析】（1）本小題的等量關系是按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同根據(jù)等量關系列、解方程即可解決問題（2）本小題的等量關系是每月的利潤W實際售價銷售數(shù)量根據(jù)等量關系列、解方程可得【解題過程】解：（1）設該型號自行車的進價為x元，則標價為（150%）x元根據(jù)題意，得8（150%）x0.9x7（150%）x100x整理,得2.8x3.5x700解得x1000(元), （150%）x1500(元) 答: 該型號自行車的進價為1000元，則標價為1500元（2）設該型號自行車降價a元時，每月獲利W最大根據(jù)題意，得W（1551000a）（51）a2a25500（a2160a802802）25500（a80）226460.當a80時，每月獲利最大，最大利潤是26460元.即該型號自行車降價80元時，每月獲利最大，最大利潤是26460元.【知識點】一元一次方程的應用; 二次函數(shù)的最值;5. （xx浙江紹興，20，8分）學校拓展小組研制了繪圖智能機器人（如圖1），順次輸入點，的坐標，機器人能根據(jù)圖2，繪制圖形.若圖形是線段，求出線段的長度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關系式.請根據(jù)以下點的坐標，求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關系式.（1），.（2），.（第20題圖）【思路分析】（1）由，得到繪制線段，然后根據(jù)平面上兩點之間線段的求法，就可求出線段的長度。（2）由，可知繪制拋物線，可設拋物線為，把點坐標代入，就可求出拋物線的解析式?！窘忸}過程】20.解：（1），繪制線段，.（2），繪制拋物線，設，把點坐標代入得，即.【知識點】平面上兩點之間的線段的長度、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。6.（xx湖南衡陽，24，8分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示. （1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式.并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【思路分析】（1）設函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可【解題過程】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，30），（16，24）代入得，解得.y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=-x+40（10x16）；（2）W=（x-10）（-x+40）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225，對稱軸x=25，在對稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，10x16，當x=16時，W最大，最大為144即當銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元【知識點】二次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)7. (xx山東青島中考，22，10分)某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件此產(chǎn)品年銷售量(萬件）與售價(元件）之間滿足函數(shù)關系式（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤(萬元）與售價(元件）滿足的函數(shù)關系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件請計算該公司第二年的利潤至少為多少萬元.【思路分析】（1）根據(jù)“利潤=售價銷售量成本”列出W1與x的函數(shù)關系式；（2）由題意得出方程x2+32x236=20，解方程即可；（3）根據(jù)“利潤=售價銷售量第二年的成本”列出W2與x的函數(shù)關系式，再由“第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價”與“銷售量無法超過12萬件”得出x的取值范圍，在相應的范圍內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤的最小值【解題過程】（1）W1=(x6)(x+26)80=x2+32x236（2）令W1=x2+32x236=20，則x232x+256=0，(x16)2=0，x=16答：該產(chǎn)品第一年的售價為16元（3）W2=(x5)(x+26)20=x2+31x150又14x16a=1，對稱軸x=15.5，當x=14時，W2有最小值=88答：第二年的利潤W2至少為88萬元【知識點】二次函數(shù)的應用經(jīng)濟利潤問題8. （xx山東威海，23，10分）為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款，已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費用1萬元，該產(chǎn)品每月銷售量(萬件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系如圖所示(1)求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式；(2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？【思路分析】（1）先用待定系數(shù)法求出直線AB與BC的函數(shù)表達式，然后在4x6與6x8時，根據(jù)“每月利潤銷售單價每月銷售量工資及其他費用”列出W與x之間的函數(shù)表達式；（2）先求出每月的最大利潤，然后求出最快還款的時間【解題過程】解：(1)設直線的函數(shù)表達式為yABkxb，代入A（4，4），B（6，2），得，解得直線AB的函數(shù)表達式為yABx8設直線的函數(shù)表達式為yBCk1xb1，代入B（6，2），C（8，1），得，解得，直線BC的函數(shù)表達式為yBCx5工資及其他費用為0.4513（萬元）當4x6時，即當6x8時，即(2)當4x6時，當時，取得最大值1當6x8時，當x7時，取得最大值1.5，即第7個月可以還清全部貸款【知識點】二次函數(shù)的應用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；9. （xx山東威海，6，3分）如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y4xx2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)yx刻畫，下列結論錯誤的是( ) A當小球拋出高度達到7.5時，小球距O點水平距離為3mB小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C小球落地點距O點水平距離為7米D斜坡的坡度為12 【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，當小球拋出的高度為75時，二次函數(shù)y4xx2的函數(shù)值為75，即4xx275，解得x13，x25，故當拋出的高度為75時，小球距離O點的水平距離為3m或5m，A結論錯誤；由y4xx2得y（x4）28，則拋物線的對稱軸為直線x4，當x4時，y隨x值的增大而減小，B結論正確；聯(lián)立方程y4xx2與yx解得，或；則拋物線與直線的交點坐標為（0，0）或（7，），C結論正確；由點（7，）知坡度為712（也可以根據(jù)yx中系數(shù)的意義判斷坡度為12），D結論正確；故選A【知識點】拋物線的函數(shù)值、二次函數(shù)與一次函數(shù)的結合，斜坡的坡度10.（xx浙江溫州，22，12）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當天平均每件獲利減少2元.設每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）根據(jù)信息填表產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲15乙（2） 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.（3） 該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應的值.【思路分析】(1)利用總共有65名工人，x表示每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品工人數(shù)，則甲（65-x）人。因為每人每天生產(chǎn)2件，所以甲每天產(chǎn)量為2(65-x) 而乙產(chǎn)品生產(chǎn)了x件所以增加了（x-5）件每件減少2（x-5）元，所以每件產(chǎn)品可獲利潤為120-2(x-5)= 130-2x元（2）每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元所以152(65-x)=x(130-2x)+550,得一元二次方程x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),所以130-2x=110每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元(3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x人，丙種產(chǎn)品65-x-m人，甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為2m件，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量x件，丙種產(chǎn)品的產(chǎn)量（65-x-m）件，得：W=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函數(shù)圖像的對稱軸為x=25,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，所以2m=65-x-m所以得m=因為x,m都是非負整數(shù),所以取x=26,此時m=13,65-x-m=26,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得即當x=26時,W大=3198(元)【解題過程】解(1)產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲65-x2(65-x)乙130-2x（2）由題意得152(65-x)=x(130-2x)+550,x2-80x+700=0,解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去),130-2x=110(元)答;每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是110元(3)設生產(chǎn)甲產(chǎn)品mW=x(130-2x)+152m+30(65-x-m)=-2x2+100x+1950=-2(x-25)2+32002m=65-x-mm=x,m都是非負整數(shù),取x=26,此時m=13,65-x-m=26,即當x=26時,W大=3198(元)答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時,可獲得的最大總利潤為3198元【知識點】二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值，一元二次方程的應用1. （xx湖北黃岡，23題，9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷量y（萬件）與月份x（月）的關系為：，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關系式；（2）若月利潤w（萬元）=當月銷量y（萬件）當月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關系式；（3）當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？【思路分析】（1）根據(jù)表中數(shù)字變化趨勢可以看出分為兩部分，前一部分為一次函數(shù)，后一部分為常函數(shù)，注意自變量的取值范圍；（2）根據(jù)自變量的取值范圍，可以分為三種情況，分別為1x8，9x10和11x12，在不同的范圍找到對應的函數(shù)表達式，進而根據(jù)題中利潤的公式進行計算；（3）將二次函數(shù)化為頂點式，結合自變量的取值范圍和函數(shù)的增減性進行分析，得到各部分函數(shù)的最值，通過比較，得出整個函數(shù)在1x12范圍內(nèi)的最大值?！窘馕觥拷猓海?）根據(jù)表格知：當1x10，x為整數(shù)時，z=-x+20，當11x12，x為整數(shù)時，z=10，所以每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關系式為：；（2）當1x8時，w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80=-(x-8)2+144，當9x10時，w=(-x+20)(-x+20)=(x-20)2，當11x12時，w=10(-x+20)=-10x+200，綜上所述，；（3）當1x8時，w=-(x-8)2+144，當x=8時，w有最大值為144，當9x10時，w=(x-20)2，w隨x增大而減小，所以x=9時，w有最大值為121，當11x12時，w=-10x+200，w隨x增大而減小，所以x=11時，w有最大值為90，綜上所述，當x=8時，w有最大值為144.【知識點】一次函數(shù)，二次函數(shù)增減性，二次函數(shù)最值2. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，25，12分）某市計劃在十二年內(nèi)通過公租房建設，解決低收入人群的住房問題。已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米）與時間x（第x年）的關系構成一次函數(shù)（1x7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米）與時間x（第x年）的關系是（7x12且x為整數(shù)）.（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬的住房問題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提供，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可以解決多少萬人的租房問題？（2）受物價上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/，第二年，一年40元/，第三年，一年42元/，第四年，一年44元/，以此類推，分別說明每平方米的年租金和時間是否構成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，假設每年的公租房當年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關于時間x的函數(shù)解析式，并求出W的最大值（單位：億）；如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58的房子，計算老張這一年應交付的租金。【思路分析】運用二次函數(shù)解決實際問題，確定二次函數(shù)表達式方法有：一般根據(jù)實際問題的數(shù)量關系，建立函數(shù)之間的關系.求二次函數(shù)的最值一般采用配方法把二次函數(shù)表達式配成頂點形式，但求最值要結合拋物線的開口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯誤.(1)依題意，題目明確為一次函數(shù)模型，將“第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬平方米”轉(zhuǎn)化數(shù)組（1，），（3，），待定出一次函數(shù)解析式，利用該解析式求解問題；（2）假設能夠構成函數(shù)，利用已知看是否可以確定出函數(shù)解析式；（3）依題意，構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值求法確定問題的求解.【解析】解：（1）設前7年y與x的函數(shù)關系式為：y=kx+b，代入點（1，），（3，），得 ，解得： ，y=+4當x=6時，y=3（百萬平方米），把x=12代入 （百萬平方米）（平方米）12.5（萬）（2）能.z=2x+36【答案提示】設租金z與時間x之間的函數(shù)關系式為：z=mx+n代入（1，38），（2，40），得，解得：m=2，n=36，z=2x+36.（3）當，w=(+4)(2x+36)= 當x=3時，w有最大值為147（百萬）=1.47（億）當 ，w=()(2x+36)=當x=8時，W有最大值=143（百萬）=1.43（億）所以w的最大值為1.47億.當x=3時，58m2的房子應交付租金為：58=2436（元）答：W關于x的函數(shù)解析式為 ，W的最大值為1.47億，老張應交租金2436元.【知識點】一次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的解析式求解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合實際應用3. （xx甘肅天水，T24，F(xiàn)10）麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國家AAAAA級旅游景區(qū)，中國四大石窟之在xx年中國西北旅游營銷大會暨旅游裝備展上，商家按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲得利潤相等.（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？（2）若每件工藝品按此進價進貨，標價銷售，商家每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件.問：每件工藝品降價多少元銷售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？【思路分析】對于（1），根據(jù)標價-進價=45，(標價85-進價)8=(標價-35-進價)12，列出二元一次方程組，求出答案即可；對于（2），根據(jù)利潤=單間利潤銷售量，列出二次函數(shù)，再討論極值即可.【解析】（1）解：設標價為x元，進價為y元，根據(jù)題意，得x-y=45,(85%x-y)8=x-35-y12.2分解得x=200,y=155.所以，該工藝品的進價為155元，標價為200元4分（2）設降價a元，每天獲得的利潤為W，根據(jù)題意，得W=(45-a)(100+4a)=-4a2+80a+45006分=-4(a2-20a)+4500=-4(a2-20a+100-100)+4500=-4(a-10)2+4900，7分-40，二次函數(shù)有最大值，當a=10時，W最大=49009分所以每件工藝品降價10元時，每天獲得的最大利潤為4900元10分【知識點】二次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用4. （xx江蘇淮安，25，10）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元。經(jīng)市場調(diào)研， 當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元， 每天的銷售數(shù)量將減小10件。(1)當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為 件;(2)當每件的銷售價x(元）為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y(元)最大？并求出最大利潤?！敬鸢浮?1)180【思路分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，掌握利潤的計算是解題的關鍵，利潤（銷售價-進貨價）件數(shù)【解析】解：（1）由題意得，當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為180件;（2）由題意得，y=(x-40)(700-10x)即 y=-10（x-55）2+2250所以當x=55時，y 取得最大值，最大值為2250.答：當每件的銷售價為55元時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y(元)最大，最大利潤2250元.【知識點】二次函數(shù)的實際應用5. （xx福建A卷，23，10） 如圖，在足夠大的空地上有一段長為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中ADMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄.（1）若=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值.【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關系式進行解答（1）設矩形的邊長AD為x m，根據(jù)長方形長與寬的關系，得到另一邊長為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關系式，結合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進行解答【解題過程】解：（1）設AD=米，則AB=米，依題意，得：解得： ，.因為且，所以不合題意，應舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.（2）設AD=米，矩形ABCD的面積為S平米，則，S=，若，則當時，；若，則當時，S隨的增大而增大，故當=時，.綜上，當時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米.當時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是平方米.【知識點】一元二次方程，二次函數(shù)的應用6.（xx福建B卷，23，10）空地上有一段長為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米.（1）已知=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園的面積為450平方米，如圖1,求所用舊墻AD的長；（2）已知,且空地足夠大,如圖2,請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值.【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關系式進行解答（1）設矩形的邊長AD為x m，根據(jù)長方形長與寬的關系，得到另一邊長為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關系式，結合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進行解答【解題過程】解：（1）設AD=米，則AB=米，依題意，得：解得： ，因為且，所以不合題意，應舍去。故所利用舊墻AD的長為10米.（2）設AD=米，矩形ABCD的面積為S平米，如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意，得：S=，因為，所以當時，S隨的增大而增大，當=時，.如果按圖2方案圍成矩形菜園，依題意，得：S=，因為，所以當時，S隨的增大而減小，當=時，。綜合，當時，即，此時按圖書館方案圍成的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當時，兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等。綜上，當時，圍成長和寬均為（）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當時，圍成長為米，寬米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；【知識點】一元二次方程的應用7. （xx湖北荊州，T24，F(xiàn)10）為響應荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召,某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長不超過18,另外三邊由36長的柵欄圍成,設矩形空地中,垂直于墻的邊,面積為(如圖).(1)求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍;(2)若矩形空地的面積為,求的值;(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時,這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請說明理由.甲乙丙單價（元/棵）141628合理用地（棵）0.410.4【思路分析】（1）由題意知AB+BC+CD=36m,則可得BC=36-2x，則y=x(36-2x)，根據(jù)邊長為正數(shù)且AD和BC小于等于18m，可得到x的取值范圍；（2）由上問得出的解析式，將面積代入可求得x的值；【解題過程】解：（1）由題意知四邊形ABCD為矩形.AB=DCAB+BC+CD=36mBC=36-2xy=x(36-2x)=2x2+36xAB>0,BC189x<36(2)由上問可知y=-2x2+36x（9x<36）當y=160時-2x2+36x=160解得x1=10,x2=89x<36x=10即AB=10m.（3）解：設甲為a,乙為b,則丙為400-a-b(a、b為整數(shù))由題意可得：14a+16b+28(400-a-b)=8600.即7a+6b=1300由（1）得，a的最大值為184此時丙最多214株用地面積（184+2.4）0.4+21=161.2y=x(36-2x), 當x=9時,y最大值為162 這批植物可以全部栽種到這塊空地上【知識點】方程、不等式、8. （xx湖北荊門，22，10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術優(yōu)勢，一次性收購了小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元.設這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷售單價為元/，根據(jù)往年的行情預測，與的函數(shù)關系為，與的函數(shù)關系如圖所示.（1）設每天的養(yǎng)殖成本為元，收購成本為元，求與的值；（2）求與的函數(shù)關系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤為元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額-總成本）【思路分析】（1）根據(jù)放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元可得，解出m和n的值即可；（2）當0t20時，設，將（0，16）和（20，28）代入即可得出解析式，當20t50時，設 ，將（20，28）和（50，22）代入即可得出解析式；（3）根據(jù)題意可得當0t20時，W=5400t，當20t50時，W=-20(t-25)2+108500，進而得出W的最大值.【解題過程】解：（1）依題意，得，解得.（2） 當0t20時，設，由圖象得：，解得，.當20t50時，設 ，由圖象得：，解得，綜上，.（3） W=ya-mt-n當0t20時，W=10000()-600t-160000=5400t54000，當t=20時，W最大=540020=10800當20t50時，W=（）（100t+8000）-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500-200，拋物線開口向下，當t=25時，W最大=108500，108500108000，當t=25時，W取最大值，該最大值為108500元.【知識點】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值9.（xx河南，21，10分）某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量（個）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關系關于銷售單價, 日銷售量, 日銷售利潤的幾組對應值如下表：銷售單價x（元）8595105115日銷售量（個）17512575m日銷售利潤（元）87518751875875 （注：日銷售利潤 = 日銷售量 （銷售單價 - 成本單價）（1）求y關于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值；（2）根據(jù)以上信息,填空：該產(chǎn)品的成本單價是 元當日銷售單價= 元時,日銷售利潤最大,最大值是 元；（3）公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本. 預計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系.若想實現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標,該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元? 【思路分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，建立二次函數(shù)模型解決最值問題，列不等式組解決實際問題等知識。（1）根據(jù)表格中的信息利用待定系數(shù)法，直接計算可得；（2）根據(jù)給出的公式“日銷售利潤 = 日銷售量 （銷售單價 - 成本單價）”帶入一組數(shù)據(jù)求出成本單價，進而列出二次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)日銷售利潤不低于3750元，列出不等式，經(jīng)過計算，可求出當日銷售利潤不低于3750元的銷售目標時,該產(chǎn)品的成本單價的范圍?！窘忸}過程】（1）設y關于x的函數(shù)解析式為,由題意得解得 y關于x的函數(shù)解析式為 3分 當時, 4分（2） 7分（3）設該產(chǎn)品的成本單價為a元，由題意得 解得答：該產(chǎn)品的成本單價應不超過65元10分【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、不等式的應用10. （xx湖北省襄陽市，23，10分） 襄陽市精準扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克，y關于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元(利潤=銷售收入一成本)(1)m= ；n= ；(2)求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤最大?最大利潤是多少?(3)在銷售藍莓的30天中，當天利潤不低于870元的共有多少天?【思路分析】一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用題，重點考查學生建模能力，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。同時考查了利用函數(shù)求最值，利用函數(shù)圖象解不等式等知識點，對于學生建模能力有較高要求，同時需要學生的計算非常準確.（1） 將x=12，y=32和x=26，y=25分別代入y=mx-76m即可求出m，n的值；（2） 由（1）可知，再根據(jù)“利潤=銷售收入一成本”列出利潤W與x的函數(shù)關系式，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)計算最大值，比較兩種情況下的最大值即為得出答案；（3） 根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的增減性確定利潤不低于870元時x的取值范圍，找出取值范圍內(nèi)的正整數(shù)解的個數(shù)即為答案.【解題過程】解：（1）m=，n=25.理由如下：把x=12，y=32代入y=mx-76m得，12m-76m=32解得，m=.把x=26，y=25代入y=n得，n=25.故答案為 25；（2）第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16.當1x20時，W=(4x+16)(x+38-18)=-2x2+72x+320=-2(x-18)2+968.當x=18時，W最大值=968.當20x30時，W=(4x+16)(25-18)=28x+112.k=280，W隨x的增大而增大，當x=30時，W最大值=952.968952，當x=18時，W最大值=968元.即第18天當天的利潤最大，最大利潤為968元.（3）當1x20時，令-2x2+72x+320=870，解得，x1=25，x2=11.拋物線W=-2x2+72x+320的開口向下，11x25時，W870.11x20.x為正整數(shù)，有9天利潤不低于870元.當20x30時，令28x+112870，解得，x.x30.x為整數(shù)，有3天利潤不低于870元.綜上所述，當天利潤不低于870元的共有12天.【知識點】一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用11. （xx四川涼山州，27，14分）結合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會決定把一塊長80m，寬60m的矩形空地建成花園小廣場，設計方案如圖所示，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預計活動區(qū)造價60元m2，綠化區(qū)造價50元m2，設綠化區(qū)域較長直角邊為xm.（1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度；（2）求工程總造價y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）如果業(yè)主委員會投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由.（4）業(yè)主委員會決定在（3）設計的方案中，按最省錢的一種方案，先對四個綠化區(qū)域進行綠化，在實際施工中，每天比原計劃多綠化11m2，結果提前4天完成四個區(qū)域的綠化任務，問原計劃每天綠化多少m2.(第27題圖)【思路分析】（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m；（2）由出口的寬度得，又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m；（2） 能否完成全部工程，關鍵看是否有滿足條件的整數(shù)x.由題得，28.4萬元，解出x.（4）該函數(shù)圖像為拋物線 當x取最大時，（3）設計的方案中最省錢.此時算出，設原計劃每天綠化a m2.由題得【解題過程】解：（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m；（2）由題得，又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m；（3）能完成全部工程.理由：由題得，28.4萬元，解得（4）該函數(shù)圖像為拋物線（3）設計的方案中,當x取22時，該方案最省錢.此時，設原計劃每天綠化a m2.由題得原計劃每天綠化33 m2.【知識點】代數(shù)式的表示法，函數(shù)關系式，不等式組的正整數(shù)解，函數(shù)的最值，用分式方程解決問題.12. （xx浙江省臺州市，23，12分） 某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結果，對該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第個月該原料藥的月銷售量為（單位：噸），與之間存在如圖所示的函數(shù)關系，其圖象是函數(shù)的圖象與線段的組合；設第個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為（單位：萬元），與之間滿足如下關系：（1）當時，求關于的函數(shù)解析式；（2）設第個月銷售該原料藥的月毛利潤為（單位：萬元）.求關于的函數(shù)解析式；該藥廠銷售部門分析認為，是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量的最小值和最大值.【思路分析】（1）由函數(shù)圖象可知A、B兩點的坐標，通過待定系數(shù)法構造關于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值即可.（2）將t分為三種情況：當0<t8時，當8<t12，當12<t12時，針對這三種情況，利用銷售該原料藥的月毛利潤=該原料藥每噸的毛利潤第t個月該原料藥的月銷售量即可，需要進行分類討論.（3）將w=336代入可以得到t的值，然后代入P=t+2即可得到月銷售量的最小值；將w=336代入得到相應的t的值，然后代入P=t+2可以得到月銷售量的最大值.【解題過程】（1）當8<t24時，設P關于t的函數(shù)解析式為P=kt+b，經(jīng)過點A（8，10）、B（24，26），代入得，解得，P關于t的函數(shù)解析式為。（2）當0<t8時，w=PQ=;當8<t12時，w=PQ=（t+2）（2t+8）=；當12<t12時，w=PQ=（t+2）（-t+44）=，w關于t的函數(shù)解析式為（3）當336w513時，將w=336代入得，整理得，解得，（不合題意，舍去）此時P=t+2=12；當時，時，當將w=336代入，整理得，解得，（不合題意，舍去），此時P=t+2=17+2=19，對應的月銷售量P的最小值是12月，最大值是17月.【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；加減法解二元一次方程組；分段函數(shù)，分類討論的數(shù)學思想；二次函數(shù)與一元二次方程的關系；一元二次方程的解法；二次函數(shù)的最值；