九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第2課時 配方法教案 新人教版.doc

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第2課時　配方法 01　　教學目標 1．了解配方法解一元二次方程的意義． 2．掌握配方法解一元二次方程的步驟，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 02　　預習反饋 1．填空：x2＋6x＋9＝(x＋3)2. 2．(教材P6“探究”)怎樣解方程x2＋6x＋4＝0? 解：移項，得x2＋6x＝－4. 方程兩邊加9(即()2)，使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式為x2＋6x＋9＝－4＋9， 左邊寫成完全平方的形式為(x＋3)2＝5， 降次，得x＋3＝， 解一次方程，得x1＝－3＋，x2＝－3－． 3．通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解． 03　　新課講授 例　(教材P7～8例1)解下列方程： (1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0. 【思路點撥】　(1)方程的二次項系數(shù)為1，直接運用配方法．(2)先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次項系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.(3)與(2)類似，方程的兩邊都除以3后再配方． 【解答】　(1)移項，得x2－8x＝－1. 配方，得x2－8x＋42＝－1＋42，(x－4)2＝15. 由此可得x－4＝， x1＝4＋，x2＝4－. (2)移項，得2x2－3x＝－1. 二次項系數(shù)化為1，得x2－x＝－. 配方，得x2－x＋()2＝－＋()2， (x－)2＝. 由此可得x－＝， x1＝1，x2＝. (3)移項，得3x2－6x＝－4. 二次項系數(shù)化為1，得x2－2x＝－. 配方，得x2－2x＋12＝－＋12， (x－1)2＝－. 因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x－1)2都是非負數(shù)，上式都不成立，即原方程無實數(shù)根． 【方法歸納】　用配方法解一元二次方程的一般步驟： (1)將一元二次方程化為一般形式； (2)將常數(shù)項移到方程的右邊； (3)在方程兩邊同除以二次項系數(shù)，將二次項系數(shù)化為1； (4)在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊化為一個完全平方式，右邊為一個常數(shù)； (5)當方程右邊是一個非負數(shù)時，用直接開平方法解這個一元二次方程；當方程右邊是一個負數(shù)時，原方程無實數(shù)解． 04　　鞏固訓練 1．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為(C) A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15 2．將方程x2－2x＝2配方成(x＋a)2＝k的形式，則方程的兩邊需加上1． 3．在橫線上填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立． (1)x2＋18x＋81＝(x＋9)2； (2)4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2. 4．用配方法解下列方程： (1)x2－2x－3＝0； (2)2x2－7x＋6＝0； (3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(1)移項，得x2－2x＝3. 配方，得(x－1)2＝4. ∴x－1＝2，∴x1＝－1，x2＝3. (2)系數(shù)化為1，得x2－x＋3＝0. 配方，得x2－x＋＝－3＋，即(x－)2＝. ∴x－＝.∴x1＝2，x2＝. (3)去括號，得4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7. 移項、合并同類項，得x2－6x＝－8. 配方，得(x－3)2＝1. ∴x－3＝1，∴x1＝2，x2＝4. 05　　課堂小結(jié) 1．用配方法解一元二次方程的步驟． 2．用配方法解一元二次方程的注意事項.