2019版中考數(shù)學復習 第26課時 圓的有關概念和性質(zhì).doc
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2019版中考數(shù)學復習 第26課時 圓的有關概念和性質(zhì).doc
2019版中考數(shù)學復習 第 26課時 圓的有關概念和性質(zhì) 【課前展練】 1.如圖,已知 BD是 O直徑,點 A、 C在 O上, , AOB=,則 BDC的度數(shù)是 A.20 B.25 C.30 D. 40 2.如圖,ABC 內(nèi)接于O,若OAB28,則C 的大小為( ) A28 B56 C60 D62DCBAO 3.如圖,ABC 是O 的內(nèi)接三角形,AC 是O 的直徑,C=50,ABC 的平分線 BD交O 于點 D,則BAD 的度數(shù)是( ) A45 B85 C90 D95 4.如圖,P 內(nèi)含于O,O 的弦 AB切P 于點 C,且 ABOP若陰影部分的面積為,則弦 AB的 長為( ) A3 B4 C6 D9 5.在 O中,直徑 AB CD于點 E,連接 CO并延長交 AD于點 F,且 CF AD.求 D的度數(shù). 6.如圖,圓內(nèi)接四邊形 ABCD,AB 是O 的直徑,ODBC 于 E。 (1)請你寫出四個不同類型的正確結論; (2)若 BE=4,AC=6,求 DE。 【要點提示】圓的基本性質(zhì)應用要點:垂徑定理,圓周角定理。垂徑定理是圓中利用勾股定理進行 計算的基礎,圓周角定理是圓中角度轉換的基本依據(jù)。 【考點梳理】 1圓的有關概念:(1)圓:(2)圓心角: (3)圓周角: (4)弧: (5)弦: 2圓的有關性質(zhì): (1)圓是軸對稱圖形,其對稱軸是 ; 垂徑定理:垂直于弦的直徑 ,并且 推論:平分弦(不是直徑)的直徑 ,并且 (2)圓是中心對稱圖形,對稱中心為 圓是旋轉對稱圖形,圓繞圓心旋轉任意角度,都 能和原來的圖形重合(這就是圓的旋轉不變性). 弧、弦、圓心角的關系: 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所 對應 的其余各組量都分別相等 推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等; 直徑所對的圓周角是 ;90 0的圓周角所對的弦是 3三角形的內(nèi)心和外心: (1)確定圓的條件:不在同一直線上的三個點確定一個圓 (2)三角形的外心: (3)三角形的內(nèi)心: 4. 圓周角定理 同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角都相等,等于它所對的圓心角的一半 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角. 【典型例題】 例 1 在半徑為 5cm的O 中,弦 AB的長等于 6cm,若弦 AB的兩個端點 A、B 在O 上滑動 (滑動過程中,AB 長度不變) ,則弦 AB的中點 C的運動后形成的 圖形是 . 例 2 如圖,四邊形 ABCD內(nèi)接于O,若,則等于( ) A B C D 例 3 已知如圖,AB 是O 的直徑,CD 是弦, ,垂足是 E, ,垂足是 F,求證 CE=DF. 小明同學是這樣證明的. 證明: ? ? DCBA FEDCBAO , 即 CE=DF 橫線及問號是老師給他的批注,老師還寫了如下評語:“你的解題思路很清晰,但證明過程欠 完整,相信你再思考一下,一定能寫出完整的證明過程.”請你幫助小明訂正此題,好嗎? 例 4 的半徑為,弦/,且,求與之間的距離. 例 5如圖,BC 為半圓 O的直徑, ,垂足為 D,過點 B作弦 BF交 AD于 E點,交半圓 O于點 F,弦 AC與 BF交于點 H,且 AE=BE. 求證:(1)AB=AF; (2). 【課堂小結】 垂徑定理、圓心角與弧關系定理、圓周角定理是證明和解決圓中線段之間、弧之間、圓心角、 圓周角這間和差倍分關系的基本理論依據(jù). OFEDCBA