2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第六課時 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第六課時 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第六課時 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo):了解平面向量基本定理,掌握平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示,理解這是應(yīng)用向量解決實際問題的重要思想方法,能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,使其他向量都能夠用基底來表達;事物之間的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點:平面向量基本定理.教學(xué)難點:平面向量基本定理的理解與應(yīng)用.教學(xué)過程:.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié),我們一起學(xué)習(xí)了實數(shù)與向量的積的定義及運算律,并了解了兩向量共線的充要條件.這一節(jié),我們將在上述知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平面向量基本定理及其應(yīng)用.講授新課平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對這一平面內(nèi)的任意一個向量a,有且只有一對實數(shù)1、2,使a1e12e2.說明:(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;(2)基底不唯一,關(guān)鍵是不共線;(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解;(4)基底給定時,分解形式唯一;(5)一個平面向量用一組基底e1、e2表示成a1e12e2的形式,我們稱它為向量的分解。當(dāng)e1、e2互相垂直時,就稱為向量的正交分解。例1如圖,平行四邊形ABCD中,a,b,H、M是AD、DC之中點,F(xiàn)使BFBC,以a、b為基底分解向量與.分析:以a,b為基底分解向量與,實為用a與b表示向量與.解:由H、M、F所在位置有:ba, ab例2如圖,O是三角形ABC內(nèi)一點,PQBC,且t,a,b,c,求與.分析:由平面幾何的知識可得APQABC,且對應(yīng)邊的比為t,t,轉(zhuǎn)化向量的關(guān)系為:t,t,又由于已知和未知向量均以原點O為起點,所以把有關(guān)向量都用以原點O為起點的向量來表示,是解決問題的途徑所在.解:PQBC,且t,有APQABC,且對應(yīng)邊比為t(),即t.轉(zhuǎn)化為向量的關(guān)系有:t,t,又由于:,.t()at(ba)(1t)atb,t()t(ca)a(1t)atc.課堂練習(xí)課本P71練習(xí)1,2,3,4.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求學(xué)生在理解平面向量基本定理基礎(chǔ)上,能掌握平面向量基本定理的簡單應(yīng)用.課后作業(yè)預(yù)習(xí)課本P73