九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 22.1.1 二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教版.doc

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22.1.1 二次函數(shù) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式； 2、會(huì)利用二次函數(shù)的概念解決問(wèn)題； 3、會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題. 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解掌握二次函數(shù)的概念和一般形式 難點(diǎn)：會(huì)列二次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問(wèn)題 探究案 三、教學(xué)過(guò)程 （一）情境引入 雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會(huì)形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示呢？ 活動(dòng)1： 復(fù)習(xí)： 1.什么叫函數(shù)? 2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？ 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 課堂探究 問(wèn)題1：正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y.顯然，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為 函數(shù)（1）： 問(wèn)題2：n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？ 函數(shù)（2）： 問(wèn)題3：某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年常量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？ 函數(shù)（3）： 活動(dòng)2：探究歸納 函數(shù)（1）（2）（3）有什么共同點(diǎn)？ 歸納總結(jié)： 二次函數(shù)的定義： 例題解析 例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2 ④ ⑤y=x+x+25 ⑥ y=(x+3)-x 例2 （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？ （2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？ 變式訓(xùn)練 1.已知:y=(k+2)xk，k取什么值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？ 2.函數(shù)y=m2-9x2+m-2x+4是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是什么？ 3.若函數(shù)y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+4是二次函數(shù)，那么m的取值范圍是什么？ 例3 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件． (1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次． 思考： 1.已知二次函數(shù)y＝－10x2＋180x＋400 ,自變量x的取值范圍是什么？ 2.在例3中，所得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－10x2＋180x＋400，其自變量x的取值范圍與1中相同嗎？ 隨堂檢測(cè) 1、把y=(2-3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為_(kāi)____,一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為 . 2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A . m,n是常數(shù),且m≠0 B . m,n是常數(shù),且n≠0 C. m,n是常數(shù),且m≠n D . m,n為任何實(shí)數(shù) 3．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( ) A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 4. 已知函數(shù) y=3x2m-1－5 ① 當(dāng)m=______時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)； ② 當(dāng)m=______時(shí)，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)； ③ 當(dāng)m=______時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù) . 5.矩形的周長(zhǎng)為16cm,它的一邊長(zhǎng)為x（cm),面積為y（cm2).求 （1）y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)x=3時(shí)矩形的面積. 課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來(lái)： 我的收獲 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 參考答案 教學(xué)過(guò)程 活動(dòng)1： 1. 一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù). 2. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0 時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù). 3. ax2+bx+c=0 (a≠0) 課堂探究 問(wèn)題1：y=6x2 問(wèn)題2： 問(wèn)題3：y=20x2+40x+20 活動(dòng)2：探究歸納 函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的 歸納總結(jié)： 二次函數(shù)的定義：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量，a,b,c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 例題解析 例1 ①不一定是，缺少a≠0的條件；②是；③是；④不是，等號(hào)右邊是分式； ⑤不是，x的最高次數(shù)是3；⑥化簡(jiǎn)之后y=6x+9沒(méi)有二次項(xiàng) 例2 解：（1）由題可知, 解得 （2）由題可知, 解得m=3. 變式訓(xùn)練 1.解：當(dāng)k=2且k+2≠0，即k=-2時(shí), y是x的二次函數(shù). 2.解：由題意得： m2-9≠0 ∴m≠3 3. 解：由題意得： m2-2m-1=2m+1≠0 例3 解：（1）∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天產(chǎn)量減少5件， ∴第x檔次，提高了(x－1)檔，利潤(rùn)增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10)； 解：（2）由題意可得 －10x2＋180x＋400＝1120， 整理得 x2－18x＋72＝0， 解得 x1＝6，x2＝12(舍去)． 所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔． 思考： 1.全體實(shí)數(shù) 2. x是正整數(shù)，且1≤x≤10 與1不同 隨堂檢測(cè) 1. -3x2 ；-16；12 2.C 3.C 4. 1 0 5.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－32＋83＝15 cm2 .