2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 二次函數(shù)及其圖像知識梳理學(xué)案.doc

2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 二次函數(shù)及其圖像知識梳理學(xué)案班級 姓名 日期 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1. 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；2. 利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；【知識結(jié)構(gòu)圖】【知識概要】1.一般地，形如 （a,b,c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)?！揪毩?xí)】（1）若y=（a+2）x2-3x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是 ；（2）當(dāng)m= 時，是二次函數(shù)2. 二次函數(shù)的圖像叫做 。3. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的性質(zhì)：（1）開口方向：當(dāng)a 時，開口向上；當(dāng)a0時，開口 ；【練習(xí)】如果拋物線y=（a+2）x2+x-1的開口向下，那么a的取值范圍是 ；（2）對稱軸是直線x= ；若點(diǎn)A（x1，m）和B（x2,m）是拋物線上的兩個點(diǎn)，則對稱軸可以表示為直線x= ；【練習(xí)】（1）拋物線y=x2-3的對稱軸是 ；（2）如果拋物線y=-x2+kx+2的對稱軸是x=2，那么k= ；（3）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1，1）和（5，1）兩點(diǎn)，則該拋物線的對稱軸是 ；（4）拋物線y=ax2-2ax+c與x軸的一個交點(diǎn)為（3，0），那么與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；【練習(xí)】（1）拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（2）若拋物線y=x2-（m-1）x+m+2頂點(diǎn)在x軸上，則m= ；（4）最大（?。┲禐閥= ；【練習(xí)】（1）已知二次函數(shù)y=-x2+4x+6，當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值為 ；（2）已知二次函數(shù)y=x2+4x+a-1的最小值為2，則a= ；（5）增減性當(dāng)a0時，在對稱軸的 ，即x 時，y隨x的增大而減小；在對稱軸的 ，即x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，在對稱軸的 ，即x 時， y隨x的增大而增大；在對稱軸的 ，即x 時， y隨x的增大而減?。弧揪毩?xí)】（1）已知拋物線y=x2-2x+3，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；（2）已知拋物線y=x2+（m-1）x+1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 ；（3）已知點(diǎn)（-1，y1），（2，y2）在拋物線y=-x2-2x+a上，則y1 y2；4.拋物線的形狀與開口大小由 決定；（1）形狀相同，開口方向相同，則a ；形狀相同，開口方向相反，則a ；（2） 越大，則開口越??；【練習(xí)】（1）若拋物線y=ax2+2x與y=3x2形狀相同，開口方向相反，則a= ；（2）二次函數(shù)y1=mx2、y2=nx2的圖象如圖所示，則m n（填“”或“”）；5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖像與系數(shù)的關(guān)系（1） ； ； ； ；（2）表示 ；表示 ；（3）關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)b=0時，它的對稱軸是 ；當(dāng)c=0時，它經(jīng)過 ?！揪毩?xí)】如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負(fù)半軸，給出六個結(jié)論： a0； b0； c0；a+b+c=0； b2-4ac0； 2a-b0，其中正確結(jié)論序號是 ；6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式一般式： （a，b，c為常數(shù)，a0） 頂點(diǎn)式： 拋物線的頂點(diǎn)P（h，k） 交點(diǎn)式： 拋物線與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和 B（x，0） 【練習(xí)】（1）把二次函數(shù)y=2x2+4x-5化為y=a（x-h）2+k的形式是 ；（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足下表： 請你運(yùn)用多種方法求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；7. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的一元二次方程 的根；拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：（1）拋物線與軸有 交點(diǎn)方程有兩個 的實數(shù)根；（2）拋物線與軸有 交點(diǎn)方程有兩個 的實數(shù)根；（3）拋物線與軸有 交點(diǎn)方程 實數(shù)根.【練習(xí)】（1）拋物線與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍 ；（2）拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程-x2+bx+c=0的解為 ； 8. 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系 【練習(xí)】拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=kx+b交于A（-3，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B（1，0）利用圖象填空：（1）方程ax2+bx+c=0的根為 ；（2）方程ax2+bx+c=-3的根為 ；（3）不等式ax2+bx+c0的解集是 ；（4）當(dāng)x滿足 時，y1y2；9.二次函數(shù)圖象與幾何變換（1）平移：【練習(xí)】將拋物線y=x2+2x先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ；（2）翻折：【練習(xí)】將拋物線y=2（x-1）2-4沿y軸翻折，所得拋物線的關(guān)系式是 ；（3）旋轉(zhuǎn)【練習(xí)】拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180所得的拋物線的解析式是