九年級數(shù)學下冊 第28章 樣本與總體 28.2 用樣本估計總體 28.2.2 用樣本估計總體同步練習 華東師大版.doc

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28.2　用樣本估計總體 1．簡單隨機抽樣　2.簡單隨機抽樣調查可靠嗎 　 第2課時　用樣本估計總體 知|識|目|標 1．通過自學教材、思考、討論，能用樣本的頻率估計總體的頻率或總體的數(shù)目． 2．在理解用樣本頻率估計總體頻率的基礎上，通過對具體問題的分析，會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)． 3．通過閱讀課文、觀察圖表、合作探究，能用樣本方差估計總體方差，并會解決綜合問題． 目標一　能用樣本頻率估計總體數(shù)目 例1 高頻考題(1)某科研小組為了考察某水庫野生魚的數(shù)量，從中捕撈了100條魚，做上標記后，放回水庫，經(jīng)過一段時間，再從中捕撈300條魚，發(fā)現(xiàn)其中有標記的魚有15條，則估計該水庫中有野生魚(　　) A．8000條 B．4000條 C．2000條 D．1000條 (2)積極行動起來，共建節(jié)約型社會！某市一居民小區(qū)200戶居民參加了節(jié)水行動，現(xiàn)統(tǒng)計了10戶家庭一個月的節(jié)水情況，將有關數(shù)據(jù)整理如下： 節(jié)水量(單位：噸) 0.5 1 1.5 2 家庭數(shù)(戶) 2 3 4 1 　　請你估計這200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量是(　　) A．240噸 B．360噸 C．180噸 D．200噸 【歸納總結】一般來說，用樣本估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，對總體的估計也就越精確． 目標二　會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù) 例2 教材補充例題xx福建自xx年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下： 使用次數(shù) 0 1 2 3 4 5(含5次以上) 累計車費 0 0.5 0.9 a b 1.5 同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)： 使用次數(shù) 0 1 2 3 4 5 人數(shù) 5 15 10 30 25 15 　　(1)求出a，b的值； (2)已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由． 【歸納總結】可以用樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)估計總體的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)． 目標三　會用樣本方差估計總體方差 例3 教材補充例題xx年五一期間，某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績(滿分為100分)如圖28－2－2所示． 圖28－2－2 (1)根據(jù)統(tǒng)計圖填寫下表： 平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 初中代表隊 85 高中代表隊 85 100 (2)結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； (3)計算兩隊決賽成績的方差，請你根據(jù)這兩隊決賽成績的方差估計哪一個代表隊成績較穩(wěn)定． 【歸納總結】可以用樣本的方差估計總體的方差． 知識點　用樣本估計總體 用樣本估計總體就是用樣本數(shù)據(jù)所體現(xiàn)的一般特征來估計總體數(shù)據(jù)的一般特征．首先，所選取的樣本應該具有代表性；其次，為了減小估計值的誤差，在人力、物力、產(chǎn)品性能等因素允許的條件下，還應適當?shù)卦黾訕颖救萘?，只有這樣，樣本的數(shù)據(jù)特征才能更接近總體的數(shù)據(jù)特征，用這樣的樣本估計總體，才能認為是可靠的． 學習了用樣本估計總體后，反思討論時，有三名同學的發(fā)言如下： 甲：樣本選取不恰當時，用樣本估計總體不可靠； 乙：有的容量較小的樣本的平均數(shù)和方差與總體的平均數(shù)和方差差距也不大； 丙：選取的樣本容量越大，抽樣調查越科學． 你覺得他們的說法正確嗎？ 教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[答案] (1)C　(2)A [解析] (1)捕撈300條魚，發(fā)現(xiàn)其中15條有標記，即在樣本中，有標記的魚占，而在總體中，有標記的魚共有100條，即可得出答案．根據(jù)題意，估計該水庫中有野生魚100＝2000(條)． (2)根據(jù)10戶家庭一個月的節(jié)水情況可得，平均每戶節(jié)水：(0.52＋13＋1.54＋21)(2＋3＋4＋1)＝1.2(噸)， ∴這200戶家庭這個月節(jié)約用水的總量約是2001.2＝240(噸)． 例2　[解析] (1)根據(jù)收費調整情況列出算式計算即可求解； (2)先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費，再用樣本估計總體求出5000名師生一天使用共享單車的費用，再與5800元比較大小即可求解． 解：(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.4. (2)不能． 理由：根據(jù)用車意愿調查結果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為 (05＋0.515＋0.910＋1.230＋1.425＋1.515)＝1.1(元)． 所以估計5000名師生一天使用共享單車的費用為50001.1＝5500(元)． 因為5500＜5800，故收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利． 例3　解：(1)填表：初中代表隊平均數(shù)：85，眾數(shù)：85；高中代表隊中位數(shù)：80. (2)初中代表隊成績較好．因為兩個隊成績的平均數(shù)相同，初中代表隊成績的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中代表隊成績較好． (3)因為 s初2＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(85－85)2＋(100－85)2]＝70， s高2＝[(70－85)2＋(100－85)2＋(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160， 所以s初2＜s高2，因此，可以估計初中代表隊的成績較穩(wěn)定． 【總結反思】 [反思] 若樣本選取不恰當，則樣本不具有代表性，此時用樣本估計總體是不可靠的，故甲的說法正確． 有時容量較小的樣本的數(shù)據(jù)特征與總體的數(shù)據(jù)特征差距也不大，故乙的說法正確． 樣本容量適當，既省時又省力，而并非樣本容量越大越好，故丙的說法不正確．