2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 名師教案5 浙教版.doc

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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 名師教案5 浙教版 教學目標： 1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。 2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。 3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學解決問題的能力，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學的應(yīng)用價值。 教學重點和難點： 重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學地分析，即用數(shù)學的方式表示問題以及用數(shù)學的方法解決問題。 難點：例3將現(xiàn)實問題數(shù)學化，情景比較復雜。 教學方法：類比 啟發(fā) 教學輔助：多媒體 投影片 教學過程： 在二次函數(shù)中，令y=0，則為一元二次方程 ，若用數(shù)形結(jié)合的思想來理解，對二者之間聯(lián)系的認識將更深刻． 1．拋物線與x軸的交點的橫坐標，就是相應(yīng)一元二次方程的實數(shù)根． 2．用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)： △＞0 二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點； △＞0 二次函數(shù)圖象與x軸有一個交點； △＞0 二次函數(shù)圖象與x軸無交點． 3．弦長公式：如果拋物線的圖象與x軸有兩個交點 由一元二次方程求根公式得，， 故這就是弦長公式，利用此公式可以解決許多有關(guān)拋物線的問題． 下面結(jié)合實例說明它們的廣泛應(yīng)用． 例1．當k為何值時，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，一個交點，無交點． 解：＝9＋4（－k＋2）＝17－４k， △＝１７－４k＞０，即當k＜時，圖象與x軸有兩個交點；當k＝時，圖象與x軸有一個交點；當k＜時，圖象與x軸無交點． 　例2．已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是（ ） （A）k＞（B）k＞且k≠0（C）k≥（D）k≥且k≠0． 解：依題意，方程有實數(shù)解，△=49+28k≥0，∴k≥，∵為二次函數(shù)，∴k≥且k≠0，故選（D）． 例3．已知拋物線與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，試問：方程有無實數(shù)根． 解：因為拋物線與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，如圖 y ∴當x＜1時，y＜0，即1+2m+m-7＜0，∴m＜2，又 方程的判別式 ０ x ，當m＜2時， 2m-4＜0，故方程無實數(shù)根． 例4．拋物線與x軸交于A兩點；＜0＜，與y軸交于C點，且滿足，求此拋物線的解析式． 解：由于、是方程的兩個實數(shù)根，∴+=-2k-1，=2k+2，∵x=0時，y=k+1, ∴點C為（0，k+1），∴， y ∵，∴， ∴， Ｃ Ｂ Ａ ０ x ， ，∵＜0，2k+2＜0, ∴k=-2符合要求，∴拋物線的解析式為． 2、練習：課內(nèi)練習 3、小結(jié) 4、作業(yè)：課本作業(yè)題 板書設(shè)計： 例2 解： 練習 練習 教學反思： 本節(jié)課學生對表格的分析理解不了，致使無法求解。有待于今后教學多給予滲透。