八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.1 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc

6.4.1多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 探索多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展推理能力；2. 掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題.一.自學(xué)釋疑1.五邊形減掉一個(gè)角后，還剩幾個(gè)角？2.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后得到六邊形，原來(lái)這個(gè)多邊形是幾邊形？3.n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引多少條對(duì)角線？n個(gè)頂點(diǎn)可以共有第三條對(duì)角線？ 二.合作探究探究點(diǎn)一問(wèn)題1：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么得出的？問(wèn)題2：小明和小亮的求五邊形內(nèi)角和的方法，是把五邊形的內(nèi)角和問(wèn)題化歸三角形內(nèi)角和的問(wèn)題，小明將五邊形分成了 個(gè)三角形， 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法 . 小亮將五邊形分成了 個(gè)三角形， 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法 . 你還有其它方法嗎？ 探究點(diǎn)二問(wèn)題1：按小明的方法，從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，完成下表：多邊形圖形一頂點(diǎn)引對(duì)角線條數(shù)分割三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形（n=3）四邊形（n=4）五邊形（n=5）六邊形（n=）n邊形按小亮的方法，從多邊形內(nèi)一點(diǎn)分別連接各頂點(diǎn)，完成下表：多邊形圖形多邊形內(nèi)一點(diǎn)連接各頂點(diǎn)的線段條數(shù)分割三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形（n=3）四邊形（n=4）五邊形（n=5）六邊形（n=）n邊形歸納：多邊形內(nèi)角和等于 .問(wèn)題2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，則它是幾邊形？問(wèn)題3：減掉一張長(zhǎng)方形的紙片的一個(gè)角后，紙片還剩幾個(gè)角，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？與同伴交流.探究點(diǎn)三問(wèn)題1： 什么是正多邊形？正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的內(nèi)角分別是多少？問(wèn)題2：如圖，四邊形ABCD中，A+C=180，B與D有怎樣的關(guān)系？強(qiáng)化訓(xùn)練 1小明想為校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2 017的多邊形圖案標(biāo)志，他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)加以說(shuō)明2求出下列圖中x的值隨堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法中，正確的有( )(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形；(2)由n條線段連接起來(lái)組成的圖形叫多邊形；(3)n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角； A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為_(kāi)3.一個(gè)多邊形共有的對(duì)角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？4.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為23，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)5.如圖所示，回答下列問(wèn)題：(1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和？(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？我的收獲： .參考答案探究點(diǎn)一問(wèn)題1用量角器度量：分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再求和。拼角：將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來(lái)與第三個(gè)角拼在一起，可組成一個(gè)平角。問(wèn)題2 3 ， 3180=540. 5， 5180-360=540 . 你還有其它方法嗎？ 圖3的分割法：4180-180=540圖4的分割法：4180-180=540探究點(diǎn)二問(wèn)題2：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=1440解得，n=10因此，這個(gè)多邊形是十邊形問(wèn)題3：解：（1）紙片剩5個(gè)角，得到五邊形內(nèi)角和為（5-2）180=540；（2）紙片剩4個(gè)角，得到四邊形內(nèi)角和為（4-2）180=360；（3）紙片剩3個(gè)角，得到三角形內(nèi)角和為180.探究點(diǎn)三問(wèn)題1解：在同一平面內(nèi)，各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.正三角形的內(nèi)角為正四邊形的內(nèi)角為正五邊形的內(nèi)角為正六邊形的內(nèi)角為正八邊形的內(nèi)角為正n邊形的內(nèi)角為問(wèn)題2解：A+B+C+D=（4-2）180=360，B+D=360-（A+C）=360-180=180.強(qiáng)化訓(xùn)練1. 解：假設(shè)這樣的多邊形圖案存在，其邊數(shù)為n.由(n2)180xx ，得n2，所以n13.因?yàn)榻獾胣不是整數(shù)，所以其想法不能實(shí)現(xiàn)2. 解：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360 ，得(x10)x6090360.解得x100.(2)根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(52)180 540 ，得x(x20)(x10)x70540.解得x115.隨堂檢測(cè)1.B 2. 63. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得3n，所以n323，所以n9，所以(n2)180(92)1801260，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260.4. 解：設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x.由題意，得 (2x2)180(3x2)1801080.解得x2.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和6.5. 解：(1)因?yàn)?1251806，n26，n為整數(shù)，n27，n9，故小華求的是九邊形的內(nèi)角和；(2)因?yàn)椋?-2）180-1125=135，故小華少加的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135.