八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 平行四邊形 6.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.4.1 多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案 北師大版.doc
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6.4.1多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 探索多邊形的內(nèi)角和公式,進(jìn)一步發(fā)展推理能力;2. 掌握多邊形內(nèi)角和公式,并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題.一.自學(xué)釋疑1.五邊形減掉一個(gè)角后,還剩幾個(gè)角?2.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后得到六邊形,原來這個(gè)多邊形是幾邊形?3.n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引多少條對(duì)角線?n個(gè)頂點(diǎn)可以共有第三條對(duì)角線? 二.合作探究探究點(diǎn)一問題1:三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么得出的?問題2:小明和小亮的求五邊形內(nèi)角和的方法,是把五邊形的內(nèi)角和問題化歸三角形內(nèi)角和的問題,小明將五邊形分成了 個(gè)三角形, 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法 . 小亮將五邊形分成了 個(gè)三角形, 五邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法 . 你還有其它方法嗎? 探究點(diǎn)二問題1:按小明的方法,從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線,完成下表:多邊形圖形一頂點(diǎn)引對(duì)角線條數(shù)分割三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形(n=3)四邊形(n=4)五邊形(n=5)六邊形(n=)n邊形按小亮的方法,從多邊形內(nèi)一點(diǎn)分別連接各頂點(diǎn),完成下表:多邊形圖形多邊形內(nèi)一點(diǎn)連接各頂點(diǎn)的線段條數(shù)分割三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形(n=3)四邊形(n=4)五邊形(n=5)六邊形(n=)n邊形歸納:多邊形內(nèi)角和等于 .問題2:一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440,則它是幾邊形?問題3:減掉一張長(zhǎng)方形的紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.探究點(diǎn)三問題1: 什么是正多邊形?正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的內(nèi)角分別是多少?問題2:如圖,四邊形ABCD中,A+C=180,B與D有怎樣的關(guān)系?強(qiáng)化訓(xùn)練 1小明想為校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2 017的多邊形圖案標(biāo)志,他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)加以說明2求出下列圖中x的值隨堂檢測(cè)1.下列說法中,正確的有( )(1)三角形是邊數(shù)最少的多邊形;(2)由n條線段連接起來組成的圖形叫多邊形;(3)n邊形有n條邊、n個(gè)頂點(diǎn)、2n個(gè)內(nèi)角; A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為_3.一個(gè)多邊形共有的對(duì)角線條數(shù)是它的邊數(shù)的3倍,這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?4.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080,且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為23,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)5.如圖所示,回答下列問題:(1)小華是在求幾邊形的內(nèi)角和?(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度?我的收獲: .參考答案探究點(diǎn)一問題1用量角器度量:分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再求和。拼角:將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來與第三個(gè)角拼在一起,可組成一個(gè)平角。問題2 3 , 3180=540. 5, 5180-360=540 . 你還有其它方法嗎? 圖3的分割法:4180-180=540圖4的分割法:4180-180=540探究點(diǎn)二問題2:解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)180=1440解得,n=10因此,這個(gè)多邊形是十邊形問題3:解:(1)紙片剩5個(gè)角,得到五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540;(2)紙片剩4個(gè)角,得到四邊形內(nèi)角和為(4-2)180=360;(3)紙片剩3個(gè)角,得到三角形內(nèi)角和為180.探究點(diǎn)三問題1解:在同一平面內(nèi),各邊相等,各角也相等的多邊形叫正多邊形.正三角形的內(nèi)角為正四邊形的內(nèi)角為正五邊形的內(nèi)角為正六邊形的內(nèi)角為正八邊形的內(nèi)角為正n邊形的內(nèi)角為問題2解:A+B+C+D=(4-2)180=360,B+D=360-(A+C)=360-180=180.強(qiáng)化訓(xùn)練1. 解:假設(shè)這樣的多邊形圖案存在,其邊數(shù)為n.由(n2)180xx ,得n2,所以n13.因?yàn)榻獾胣不是整數(shù),所以其想法不能實(shí)現(xiàn)2. 解:(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360 ,得(x10)x6090360.解得x100.(2)根據(jù)五邊形的內(nèi)角和是(52)180 540 ,得x(x20)(x10)x70540.解得x115.隨堂檢測(cè)1.B 2. 63. 解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得3n,所以n323,所以n9,所以(n2)180(92)1801260,所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260.4. 解:設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x和3x.由題意,得 (2x2)180(3x2)1801080.解得x2.故這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別是4和6.5. 解:(1)因?yàn)?1251806,n26,n為整數(shù),n27,n9,故小華求的是九邊形的內(nèi)角和;(2)因?yàn)椋?-2)180-1125=135,故小華少加的那個(gè)內(nèi)角度數(shù)為135.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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