浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練26 圓的基本性質(zhì)練習(xí) （新版）浙教版.doc

課時訓(xùn)練(二十六)圓的基本性質(zhì)|夯實基礎(chǔ)|1.xx鹽城 如圖K26-1,AB為O的直徑,CD為O的弦,ADC=35,則CAB的度數(shù)為()圖K26-1A.35B.45C.55D.652.xx威海 如圖K26-2,O的半徑為5,AB為弦,點C為AB的中點,若ABC=30,則弦AB的長為()圖K26-2A.12B.5C.532D.533.xx南京 過三點A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標為()A.(4,176)B.(4,3)C.(5,176)D.(5,3)4.xx安順 已知O的直徑CD=10 cm,AB是O的弦,ABCD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長為()A.25 cmB.45 cmC.25 cm或45 cmD.23 cm或43 cm5.xx杭州 如圖K26-3,AB是O的直徑,點C是半徑OA的中點,過點C作DEAB,交O于D,E兩點,過點D作直徑DF,連結(jié)AF,則DFA=.圖K26-36.xx臨沂 如圖K26-4,在ABC中,A=60,BC=5 cm.能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是cm.圖K26-47.xx紹興 等腰三角形ABC中,頂角A為40,點P在以A為圓心,BC長為半徑的圓上,且BP=BA,則PBC的度數(shù)為.8.如圖K26-5,已知正方形ABCD內(nèi)接于O,O的半徑為32,點E是弧AD上的一點,連結(jié)BE,CE,CE交AD于點H,作OG垂直BE于點G,且OG=2,則EHCH=.圖K26-59.如圖K26-6,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑的O交AB于點D,交BC于點E.(1)求證:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的長.圖K26-610.xx無錫 如圖K26-7,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB=17,CD=10,A=90,cosB=35,求AD的長.圖K26-711.xx武漢 如圖K26-8,ABC內(nèi)接于O,AB=AC,CO的延長線交AB于點D.(1)求證:AO平分BAC;(2)若BC=6,sinBAC=35,求AC和CD的長.圖K26-8|拓展提升|12.xx武漢 如圖K26-9,在O中,點C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D.若O的半徑為5,AB=4,則BC的長是()圖K26-9A.23B.32C.532D.65213.如圖K26-10,正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O,EF與BC,CD分別相交于點G,H,則EFGH的值是()圖K26-10A.62B.2C.3D.214.xx臺州 如圖K26-11,ABC是O的內(nèi)接三角形,點D在BC上,點E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.(1)求證:AC=CE.(2)求證:BC2-AC2=ABAC.(3)已知O的半徑為3.若ABAC=53,求BC的長; 圖K26-11當(dāng)ABAC為何值時,ABAC的值最大?參考答案1.C2.D解析 如圖,連結(jié)OA,OC,OC交AB于點M.根據(jù)垂徑定理可知OC垂直平分AB,因為ABC=30,故AOC=60,在RtAOM中,sin60=AMOA=AM5=32,故AM=532,即AB=53.故選D.3.A解析 根據(jù)題意,可知線段AB的垂直平分線為直線x=4,再由C點的坐標可求得圓心的橫坐標為4.設(shè)圓的半徑為r,則根據(jù)勾股定理可知r2=22+(5-2-r)2,解得r=136,因此圓心的縱坐標為5-136=176,因此圓心的坐標為4,176.4.C解析 由題可知,直徑CD=10 cm,ABCD,AB=8 cm,當(dāng)點M在線段OC上時,OA=OC=5 cm,AM=4 cm.OA2=AM2+OM2,OM=3 cm,即CM=OC-OM=2 cm.由勾股定理,得AC2=AM2+CM2=25 cm.當(dāng)點M在線段OD上時,CM=OC+CM=8 cm.由勾股定理,得AC2=AM2+CM2=45 cm.故AC的長為25 cm或45 cm.5.30解析 連結(jié)DB,ABDE,且C為OA中點,OC=AC=12DO,DOC=60.DBA=DFA=30.6.1033解析 能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形片是如圖所示的ABC的外接圓O,連結(jié)OB,OC,則BOC=2BAC=120,過點O作ODBC于點D,BOD=12BOC=60.由垂徑定理得BD=12BC=52,OB=BDsin60=5232=533,能夠?qū)BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是1033 cm.7.30或110解析 分兩種情況:(1)如圖,BP=BA=AC,AP=BC,四邊形APBC為平行四邊形,BAC=ABP=40,ABC=ACB=70,PBC=ABP+ABC=40+70=110.(2)如圖,AP=BC,BP=AC,AB=AB,BAPABC,PBA=BAC=40,PBC=ABC-ABP=70-40=30.8.22-19解析 連結(jié)AC,BD,DE,OGBE,BG=GE,又BO=OD,OG=12DE,則DE=2OG=22,由勾股定理得,BE=BD2-DE2=8,BC=6.EBD=ECD,BED=CDH=90,CDHBED,CDBE=DHED,DH=CDEDBE=322,AH=6-322=12-322,CH=CD2+DH2=922.CAD=DEC,ACE=ADE,ACHEDH,AHEH=CHDH,則EH=AHDHCH=4-22,EHCH=22-19.9.解:(1)證明:如圖,連結(jié)AE.AC為O的直徑,AEC=90,AEBC.又AB=AC,BE=CE.(2)如圖,連結(jié)DE.四邊形ACED為O的內(nèi)接四邊形,BED=BAC.又B=B,BEDBAC,BEBA=BDBC.BE=CE=3,BC=6.又BD=2,3BA=26,BA=9,AC=9.10.解:如圖所示,延長AD,BC交于點E,四邊形ABCD內(nèi)接于O,A=90,EDC=B,ECD=A=90,ECDEAB,CDAB=ECEA.cosEDC=cosB=35,CDED=35,CD=10,10ED=35,ED=503,EC=ED2-CD2=(503)2-102=403.1017=403503+AD,AD=6.11.解:(1)證明:連結(jié)OB,AO=AO,BO=CO,AB=AC,AOBAOC,BAO=CAO,即AO平分BAC.(2)如圖,過點D作DKAO于K,延長AO交BC于H.由(1)知AHBC,OB=OC,BC=6,BH=CH=12BC=3,COH=12BOC.BAC=12BOC,COH=BAC.在RtCOH中,OHC=90,sinCOH=HCOC=35,CH=3,CO=AO=5,OH=4,AH=AO+OH=5+4=9,tanCOH=tanDOK=34.在RtACH中,AHC=90,AH=9,CH=3,tanCAH=CHAH=13,AC=310.由(1)知CAH=BAH,tanBAH=tanCAH=13.設(shè)DK=3a,在RtADK中,tanBAH=13,在RtDOK中,tanDOK=34,OK=4a,DO=5a,AK=9a,AO=OK+AK=13a=5,a=513,DO=5a=2513,CD=OC+OD=5+2513=9013.AC=310,CD=9013.12.B解析 連結(jié)AC,DC,OD,過C作CEAB于E,過O作OFCE于F.設(shè)D關(guān)于直線BC的對稱點為H.連結(jié)CH,BH,CO,OA.BC沿BC折疊,CDB=H.H+CAB=180,CDA+CDB=180,CAB=CDA,CA=CD.CEAD,AE=ED=1,OA=5,AD=2,OD=1.ODAB,OFED為正方形,OF=1,OC=5,CF=2,CE=3,CB=32.13.C解析 如圖,連結(jié)AC,BD,OF,AC與EF相交于點I.設(shè)O的半徑是r,則OF=r.依題意有AO是EAF的平分線,OAF=602=30.OA=OF,OFA=OAF=30,FOI=60,FI=rsin 60=32r,EF=32r2=3r.AO=2OI,OI=12r,CI=r-12r=12r,GHBD=CICO=12,GH=12BD=122r=r,EFGH=3rr=3,即EFGH的值是3.故選C.14.解:(1)四邊形BDCE是菱形,EBC=DBC,CD=CE,AC=CD,AC=CD,AC=CE.(2)如圖所示,延長BA到點F,使AF=AC,連結(jié)FC,AC=CE,CEA=CAE,BEC=CAF.BE=CE,AC=AF,EBC=ECB=ACF=F,BCEFBC,BCBF=CEBC,即BC2=CEBF.AC=CE,AC=AF,BC2=CEBF=AC(AB+AF)=AC(AB+AC)=ABAC+AC2,BC2-AC2=ABAC.(3)如圖所示:連結(jié)ED,交BC于點H,連結(jié)OB.由ABAC=53得AB=53AC,BC2-AC2=ABAC=53AC2,即BC2=83AC2,BC=263AC.四邊形BDCE是菱形,EDBC,BH=CH,即ED是BC的垂直平分線.點O是外心,點O在ED上.BH=12BC,BH=63AC,設(shè)AC=3k,BH=6k,則BD=CE=AC=3k.在RtBDH中,DH=BD2-BH2=(3k)2-(6k)2=3k,OH=OD-DH=3-3k.在RtOBH中,BH2+OH2=OB2,即(6k)2+(3-3k)2=32,解得k=233,AC=23,BC=263AC=26323=42.如圖所示:設(shè)ABAC=x,則AB=ACx.BC2-AC2=ABAC=AC2x,BC2=AC2(x+1),BC=x+1AC,BH=x+12AC.四邊形BDCE是菱形,BD=CE=AC.在RtBDH中,DH2=BD2-BH2=AC2-(x+12AC)2=3-x4AC2,DH=3-x2AC,OH=OD-DH=3-3-x2AC,在RtBOH中,BH2+OH2=BO2,即(x+12AC)2+(3-3-x2AC)2=32,整理得AC=33-x,ABAC=ACxAC=33-xx33-x=9x(3-x)=-9x2+27x.a=-9<0,ABAC有最大值.ABAC=-9x2+27x=-9x-322+814,當(dāng)x=32時,ABAC取到最大值814,即ABAC=32時,ABAC取到最大值814.