2019版八年級數(shù)學下冊 第十九章 一次函數(shù) 19.1 變量與函數(shù) 19.1.1 變量與函數(shù)教案 （新版）新人教版.doc

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第十九章　一 次 函 數(shù) 19.1　函　　數(shù) 19.1.1　變量與函數(shù) 【教學目標】 知識與技能: 1.掌握常量和變量、自變量和函數(shù)的基本概念. 2.了解函數(shù)值的概念,能用解析式表示函數(shù)關系.會確定函數(shù)自變量的取值范圍. 過程與方法: 結(jié)合實例,了解常量、變量的意義,體會“變化與對應”的思想.通過動手實踐與探索,讓學生參與變量發(fā)現(xiàn)的過程,以提高分析問題和解決問題的能力. 情感態(tài)度與價值觀: 引導學生探索實際問題中的數(shù)量關系,培養(yǎng)對學習數(shù)學的興趣和積極參與數(shù)學活動的熱情.在解決問題的過程中體會數(shù)學的應用價值并感受成功的喜悅,建立自信心. 【重點難點】 重點:了解常量與變量的含義.理解函數(shù)的有關概念,能用解析式表示函數(shù)關系. 確定自變量的取值范圍. 難點:理解函數(shù)的有關概念,能用解析式表示函數(shù)關系.會確定自變量的取值范圍. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境,導入新課: 1.在學習與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關系,先看下面的問題.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖. 看圖回答: (1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時刻,說出這一時刻的氣溫. (2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少? (3)這一天中,什么時段的氣溫在逐漸升高?什么時段的氣溫在逐漸降低? 從圖中我們可以看到,隨著時間t(時)的變化,相應地氣溫T(℃)也隨之變化.那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關系呢? 2.五一假期,李想和朋友從學校門口出發(fā),騎自行車去沙河游玩,假設他們勻速行駛,每分鐘騎200米,騎車的總路程為s米,騎車的時間為t分鐘. 填一填: t(分) … 1 2 5 10 15 … s(米) … … 問題: (1)在這個行程問題中,我們所研究的對象有幾個量? (2)幾個所研究的對象中,哪些是變化的量,哪些是固定不變的量?它們之間存在什么樣的關系? 這一節(jié)我們就來探究這一問題. 二、探究歸納 活動1:變量與常量 1.出示問題,師生探究 有如下幾個變化過程,請找出各變化過程中的量,并填表:(教材P71四個問題) 研究對象 變化的量 固定不變的量 存在的關系 路程,時間, 速度 路程,時間 速度 s=60t 票價,張數(shù), 票房收入 張數(shù),收入 票價 y=10x 面積,半徑,π 面積,半徑 π S=πr2 周長,邊長, 鄰邊長 邊長,鄰邊長 周長 y=5-x 上述運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量,你認為可以怎樣分類? (師生活動:教師引導學生填表,并分析問題中出現(xiàn)的量,發(fā)現(xiàn)其中有些量的數(shù)值是變化的,分析問題中的量并分類,領會“變量”、“常量”的含義.發(fā)現(xiàn)在同一個變化過程中,始終保持不變的量為常量,而數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.并根據(jù)發(fā)現(xiàn)自己試著下定義.) 2.形成概念 (1) (2)定義:在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,稱為變量,數(shù)值始終不變的量稱為常量. 活動2:函數(shù)的概念 1.問題:在前面的每個問題和實驗中,是否各有兩個變量?同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系? 師生分析得出:上面的每個問題和實驗中的兩個變量互相聯(lián)系.當其中一個變量取定一個值時,另一個變量就有唯一確定的值. 2.思考:分組討論教科書“思考”中的兩個問題. 注:使學生加深對各種表示函數(shù)關系的表達方式的印象. 3.歸納:一般來說,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么,我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當x=a時,y=b,那么,b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值.例如在問題1中,時間t是自變量,里程s是t的函數(shù).t=1時,其函數(shù)值s為60,t=2時,其函數(shù)值s為120. 同樣,在心電圖中,時間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù);在人口數(shù)統(tǒng)計表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù).當x=1999時,函數(shù)值y=12.52. 活動3:例題講解 【例1】　讀下面這段有關“龜兔賽跑”的寓言故事,并指出所涉及的量中,哪些是常量,哪些是變量. 一次烏龜與兔子舉行500 m賽跑,比賽開始不久,兔子就遙遙領先.當兔子以 20 m/min的速度跑了10 min時,往回一看,烏龜遠遠地落在后面呢!兔子心想:“我就是睡一覺,你烏龜也追不上我,我為何不在此美美地睡上一覺呢?”可是,當驕傲的兔子正做著勝利者的美夢時,勤勉的烏龜卻從它身邊悄悄爬過,并以 10 m/min的速度勻速爬向終點.40 min后,兔子夢醒了,而此時烏龜剛好到達終點.兔子悔之晚矣,等它再以30 m/min的速度跑向終點時,它比烏龜足足晚了 10 min. 分析:在一個變化的過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量;數(shù)值始終不變的量稱為常量. 解:500 m、烏龜?shù)乃俣?0 m/min等在整個變化過程中是常量,兔子的速度是變量. 總結(jié):“常量”與“變量”: “常量”是數(shù)值始終不變的量,一般是用具體數(shù)表示的量;“變量”是數(shù)值發(fā)生變化的量,變量是可以變化的:(1)可以取不同的數(shù)值,(2)一般用字母表示. 【例2】　我們知道,海拔高度每上升1 km,溫度下降6 ℃.某時刻,益陽地面溫度為20 ℃,設高出地面x km處的溫度為y ℃. (1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式. (2)已知益陽碧云峰高出地面約500 m,求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少℃? (3)此刻,有一架飛機飛過益陽上空,若機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為-34 ℃,求飛機離地面的高度為多少千米? 分析:(1)根據(jù)題意,按照等量關系:高出地面x km處的溫度=地面溫度-6 ℃高出地面的距離;列出函數(shù)解析式. (2)把給出的自變量高出地面的距離0.5 km代入函數(shù)解析式求得. (3)把給出的函數(shù)值高出地面x km處的溫度-34 ℃代入函數(shù)解析式求得x. 解:(1)由題意得,y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=20-6x(x≥0). (2)由題意得x=0.5 km, y=20-60.5=17(℃) 答:這時山頂?shù)臏囟却蠹s是17 ℃. (3)由題意得y=-34 ℃時,-34=20-6x,解得x=9 km. 答:飛機離地面的高度為9 km. 總結(jié):求函數(shù)值的方法: 就是將自變量x的值代入解析式,求代數(shù)式的值. 【例3】　函數(shù)y=x-1x-3自變量x的取值范圍是(　　) A.x≥1且x≠3　　　　 B.x≥1 C.x≠3 D.x>1且x≠3 分析:求自變量取值范圍時,要考慮兩個方面:一是被開方數(shù)非負;二是分式的分母不為零,通過建立不等式組解決問題. 解:選A.根據(jù)題意可知:x-1≥0且x-3≠0,解得x≥1且x≠3. 總結(jié):確定自變量取值范圍的方法 (1)整式:其自變量的取值范圍是全體實數(shù). (2)分式:其自變量的取值范圍是使得分母不為0的實數(shù). (3)二次根式:其自變量的取值范圍是使得被開方數(shù)為非負的實數(shù). (4)實際問題:其自變量的取值必須使實際問題有意義. 三、交流反思 　這節(jié)課我們學習了變量與常量、函數(shù)的概念,函數(shù)自變量的取值范圍的確定方法. 四、檢測反饋 1.在三角形面積公式S=12ah,a=2 cm中,下列說法正確的是 (　　) A.S,a是變量,12h是常量 B.S,h是變量,12是常量 C.S,h是變量,12a是常量 D.S,h,a是變量,12是常量 2.函數(shù)y=x-1+3中自變量x的取值范圍是 (　　) A.x>1 B.x ≥1 C.x≤1 D.x≠1 3.下面每個選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y,其中y不是x的函數(shù)的選項是 (　　) A.y:正方形的面積,x:這個正方形的周長 B.y:某班學生的身高,x:這個班學生的學號 C.y:圓的面積,x:這個圓的直徑 D.y:一個正數(shù)的平方根,x:這個正數(shù) 4.對于圓的面積公式S=πR2,下列說法中,正確的為 (　　) A.π是自變量 B.R2是自變量 C.R是自變量 D.πR2是自變量 5.函數(shù)y=xx+1中的自變量x的取值范圍是 (　　) A.x≥0 B.x≠-1 C.x>0 D.x≥0且x≠-1 6.根據(jù)如圖所示程序計算函數(shù)值,若輸入的x的值為52,則輸出的函數(shù)值為(　　) A.32 B.25 C.425 D.254 7.一支演唱隊第一排有20人,后面每排比前排多1人,則第n排的人數(shù)s與n的函數(shù)解析式為________. 8.一個小球從靜止開始在一個斜坡上向下滾動,通過儀器觀察得到了小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表: 時間t(s) 1 2 3 4 … 距離s(m) 2 8 18 32 … (1)這一變化過程中的自變量是________. (2)寫出用t表示s的關系是________. (3)求第6秒時,小球滾動的距離為________m. (4)小球滾動200 m用的時間為________. 五、布置作業(yè) 教科書第81頁習題19.1第1,2,3,4,5題 六、板書設計 第十九章　一次函數(shù) 19.1　函數(shù) 19.1.1　變量與函數(shù) 一、變量與常量、函數(shù)的概念 1.常量與變量. 2.函數(shù)的概念. 二、函數(shù)自變量的取值范圍的確定 三、例題講解　四、板演練習 七、教學反思 本節(jié)課學習了常量與變量,函數(shù)的概念及函數(shù)自變量的取值范圍的確定,關于變量與常量概念:要通過實例引導學生分析運動變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量關系,它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量,值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量,有些是數(shù)值始終不變的量,總結(jié)得出并通過實例練習鞏固.關于函數(shù)概念的教學,通過實例引導學生分析總結(jié)得出,并明確表示函數(shù)關系的方法通常有三種:①解析法.②列表法.③圖象法.關于函數(shù)自變量的取值范圍的教學,通過實例引導學生分析得出:求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù): (1)要使函數(shù)的解析式有意義.①函數(shù)的解析式是整式時,自變量可取全體實數(shù);②函數(shù)的解析式分母中含有字母時,自變量的取值應使分母≠0;③函數(shù)的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數(shù)≥0.(2)對于反映實際問題的函數(shù)關系,應使實際問題有意義.