中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點27 三角形(含多邊形及其內(nèi)角和).doc
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三角形(含多邊形及其內(nèi)角和) 一、選擇題 1. (xx湖南長沙,4題,3分)下列長度的三條線段,能組成三角形的是( ) A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 【解析】三角形中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊。A選項中4+5=9,兩邊之和等于第三邊,故A錯誤;C選項5+5=10,兩邊之和等于第三邊,故C錯誤;D選項6+7=13<14,兩邊之和小于第三邊,故D錯誤;B選項8+8=16>15,故B正確。 【知識點】三角形三邊關(guān)系 2. (xx山東省濟(jì)寧市,8,3)如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300.DP,CP分別平分∠EDC,∠BCD,則∠P的度數(shù)是 ( ) A.50 B.55 C.60 D.65 【答案】D 【解析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540,由∠A+∠B+∠E=300,可求∠BCD+∠CDE的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和,進(jìn)一步求得∠P的度數(shù). ∵五邊形的內(nèi)角和等于540,∠A+∠B+∠E=300,∴∠BCD+∠CDE=540-300=240, ∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點P,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120, ∴∠P=180-120=60,因此,本題應(yīng)該選D. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和公式 角平分線的定義 3. (xx浙江杭州,5,3分) 若線段AM,AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線,則( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】AM和AN可以看成是直線為一定點到直線上兩定點的距離,由垂線段最短,則,再考慮特殊情況,當(dāng)AB=AC的時候AM=AN 【知識點】垂線段最短 4. (xx寧波市,5題,4分) 已知正多邊形的一個外角等于40,那么這個正多邊形的邊數(shù)為 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D 【解析】利用正多邊形的每個外角都相等,外角和360,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù) 解:36040=9 【知識點】多邊形外角和 1. (xx湖北鄂州,5,3分)一副三角板如圖放置,則∠AOD的度數(shù)為( ) A. 75 B. 100 C. 105 D.120 【答案】C 【解析】如下圖(1),由題意可知,∠ABC=45,∠DBC=30,∴∠ABO=∠ABC-∠DBC=45-30=15,又∵∠BOC是△AOB的一個外角,∴∠BOC=∠ABO+∠A=15+90=105,∴∠AOD=∠BOC=105. 【知識點】三角形的外角;對頂角 2. (xx內(nèi)蒙古呼和浩特,3,3分)已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080,則這個多邊形是( ) A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形 答案B 【解析】設(shè)這個多邊形為n邊形,則(n-2) 180=1080,解得n=8,故選B. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和 3. (xx河北省,1,3)下列圖形具有穩(wěn)定性的是( ) 【答案】A 【解析】三角形是具有穩(wěn)定性的圖形,故選A. 【知識點】三角形的穩(wěn)定性 4. (xx福建A卷,3,4)下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C. 2,3,4 D.2,3,5 【答案】C 【解析】三數(shù)中,若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù),符合三角形的三邊關(guān)系,則能成為一個三角形三邊長,否則不可能.解:∵1+1=2 ,∴選項A不能;∵1+2<4,∴選項B不可能;∵2+3>4,∴選項C能;∵2+3=5,∴選項D不能.故選C. 【知識點】三角形三邊的關(guān)系 5. (xx福建A卷,4,4)一個邊形的內(nèi)角和是360,則等于( ) A.3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360゜,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式計算即可求解.解:∵多邊形的內(nèi)角和是360゜,∴多邊形的邊數(shù)是:360゜=(-2)180,=4. 【知識點】多邊形 ;多邊形的內(nèi)角和 6.(xx福建B卷,3,4)下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C. 2,3,4 D.2,3,5 【答案】C 【解析】三數(shù)中,若最小的兩數(shù)和大于第三數(shù),符合三角形的三邊關(guān)系,則能成為一個三角形三邊長,否則不可能.解:∵1+1=2 ,∴選項A不能;∵1+2<4,∴選項B不可能;∵2+3>4,∴選項C能;∵2+3=5,∴選項D不能.故選C. 【知識點】三角形三邊的關(guān)系 7. (xx福建B卷,4,4)一個邊形的內(nèi)角和是360,則等于( ) A.3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】先確定該多邊形的內(nèi)角和是360゜,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式計算即可求解.解:∵多邊形的內(nèi)角和是360゜,∴多邊形的邊數(shù)是:360゜=(-2)180,=4. 【知識點】多邊形 ;多邊形的內(nèi)角和 8. (xx四川雅安,5題,3分)已知n邊形的每個外角都等于60,則它的內(nèi)角和是 A.180 B.270 C.360 D.720 【答案】D 【解析】n邊形的外角和為360,因為每個外角都等于60,所以這個多邊形是六邊形,所以內(nèi)角和=(6-2)180=720,故選D 【知識點】多邊形的內(nèi)角和、外角和 9.(xx浙江省臺州市,7,3分) 正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】要計算正十邊形的內(nèi)角,首先利用內(nèi)角和公式計算出正十邊形的內(nèi)角和,然后再計算每一個內(nèi)角.∵(10-2)180=1440,∴144010=144,還有1種解法,利用正多邊形的外角和是360進(jìn)行計算,36010=36,180-36=144,故選D. 【知識點】正多邊形的內(nèi)角和公式,外角和是360;鄰補(bǔ)角的定義; 10. (xx北京,5,2)若正多邊形的一個外角為60,則該多邊形的內(nèi)角和為 ( ) A.360 B.540 C.720 D.900 【答案】C. 【解析】∵正多邊形的一個外角為60,∴該正多邊形的邊數(shù)n==6.∴正多邊形的的內(nèi)角和=(6-2)180=720.故選C. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和;正多邊形 11. (xx江蘇省宿遷市,6,3)若實數(shù)m、n滿足等式∣m-2∣+=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是( ) A.12 B.10 C.8 D.6 【答案】B 【解析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為0,則各自為0.∴m-2=0,n-4=0.∴m=2,n=4.根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊,則三條邊長分別是2,4,4,∴周長是10.故選B. 【知識點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系 二、填空題 1. (xx山東濱州,13,5分)在△ ABC中,若∠A=30,∠B=50,則∠C=___________. 【答案】100 【解析】∠A+∠B+∠C=180,所以∠C=100 【知識點】三角形內(nèi)角和定理。 2. (xx甘肅白銀,13,4) 若正多邊形的內(nèi)角和是1080,則該正多邊的邊數(shù)是 。 【答案】8 【解析】由多邊形的內(nèi)角公式得:,解得:n=8. 故填8. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和公式:多邊形的內(nèi)角和= 3. (xx甘肅白銀,15,4)已知是△ABC的三邊長,滿足,為奇數(shù),則= 。 【答案】7. 【解析】∵ ∴,即a=7,b=1 ∴由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得到:7-1<<7+1 即:6<<8 又因為為奇數(shù),所以=7. 故填7. 【知識點】非負(fù)數(shù)性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系定理,奇數(shù)與偶數(shù)的概念。 4. (xx山東聊城,16,3分)如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是 . 【答案】180或360或540 【解析】如圖所示,一個正方形被截掉一個角后,可能得到如下的多邊形: ∴這個多邊形的內(nèi)角和是180或360或540. 【知識點】三角形、四邊形、五邊形的內(nèi)角和公式 5. (xx四川廣安,題號12,分值:3)一個n邊形的每個內(nèi)角的等于108,那么n=____. 【答案】5. 【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可知(n-2)180=108n, 解得n=5. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和 6.(xx江蘇泰州,12,3分)已知三角形兩邊的長分別為1,5,第三邊長為整數(shù),則第三邊的長為 . 【答案】5 【解析】由“三角形三邊關(guān)系”得5-1<第三邊的長<5+1,即4<第三邊的長<6,又因為第三邊長為整數(shù),所以第三邊的長為5. 【知識點】三角形三邊關(guān)系1. (xx山東菏澤,11,3分)若正多邊形的每一個內(nèi)角為135,則這個正多邊形的邊數(shù)是 . 【答案】8 【解析】∵每一個內(nèi)角為135,∴每一個外角是45,36045=8,∴這個正多邊形的邊數(shù)是8. 【知識點】正多邊形的內(nèi)角和、外角和; 2. (xx貴州遵義,16題,4分)每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如下圖所示,則第xx層的三角形個數(shù)為_____個 第16題圖 【答案】4035 【解析】每層的三角形個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列:1,3,5,......,第n層有三角形(2n-1)個,所以第xx層有4035個三角形 【知識點】找規(guī)律 3. (xx湖南郴州,11,3) 一個正多邊形的每個外角為60,那么這個正多邊形的內(nèi)角和是 . 【答案】720 【解析】先確定該多邊形的外角和是360゜,根據(jù)多邊形的每一個外角都相等,多邊形的邊數(shù)=36060=6,再代入內(nèi)角和公式(n-2)180求解即可. 【知識點】多邊形;多邊形的外角和 4. (xx河北省,19,3)如圖(1),作∠BPC平分線的反向延長線PA,現(xiàn)要分別以∠APB,∠APC,∠BPC為內(nèi)角作正多邊形,且邊長均為1,將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案. 例如,若以∠BPC為內(nèi)角,可作出一個邊長為1的正方形,此時,∠BPC=90,而902=45是360(多邊形外角和)的18,這樣就恰好可以作出兩個邊長均為1的正八邊形,填充花紋后得到一個符合要求的圖案,如圖(2)所示. 圖(2)中的圖案外輪廓周長是 ; 在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標(biāo),則會標(biāo)的外輪廓周長是 . 【答案】14,21 【解析】外輪廓一共14條邊,∴周長是14.故第一個空填14. 當(dāng)∠BPC=120時,圖案由三個正六邊形組成,外部輪廓一共12條邊,故周長是12; 當(dāng)∠BPC=60時,圖案的上方是一個等邊三角形,下方是兩個正十二邊形,外部輪廓一共21條邊,∴周長是21. 當(dāng)∠BPC<60,不能構(gòu)成符合要求的圖案. ∴外部輪廓的最大周長是21,故第(2)空填21. 【知識點】正多邊形的周長,圖形的鑲嵌 5. (xx江蘇省宿遷市,12,3)一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是 . 【答案】8 【解析】設(shè)邊數(shù)為n,則(n-2)180=3603.n=8.故填8. 【知識點】多邊形的內(nèi)角和與外角和 6.(xx陜西,12,3分)如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點F,則∠AFE的度數(shù)為 . 【答案】72 【解析】∵五邊形內(nèi)角和為(5-2)180=540. ∴∠ABC=∠BAE=5405=108. ∵AB=BC, ∴∠BAC=∠ACB=. 同理:∠ABE=36. ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=36+36=72. 【知識點】正多邊形,等腰三角形 三、解答題 1. (xx山東省淄博市,19,5分)已知:如圖,△ABC是任意一個三角形. 求證:∠A+∠B+∠C=180. 【思路分析】經(jīng)過點A作BC的平行線,將三角形各內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個頂點上即可. 【解題過程】 證明:過點A作DE∥BC.∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC. ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180 ∴∠BAC+∠B+∠C=180 【知識點】平行線的性質(zhì) 1. (xx湖北宜昌,18,7分)如圖,在中,,,的外角的平分線交的延長線于點. (1)求的度數(shù); (2)過點作,交的延長線于點.求的度數(shù). (第18題圖) 【思路分析】(1)由直角三角形的兩個銳角互余,求出∠ABC,由補(bǔ)角求出∠DBC,再由外角的平分線,求出∠CBE. (2) 由直角三角形的兩個銳角互余,求出再根據(jù)平行線的性質(zhì),求出∠F. 【解析】 解:(1)在中,,, , ∴, ∵是的平分線, . (2)∵,, ∵, ∴. 【知識點】直角三角形的兩個銳角互余,角的平分線,平行線的性質(zhì). 2. (xx江西,15,6分)如圖,在四邊形ABCD中,AB//CD,AB=2CD,E為AB的中點.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留畫圖痕跡). (1)在圖1中,畫出△ABD的BD邊上的中線; (2)在圖2中,若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高. 第15題圖 【思路分析】(1)連接CE,∵AB∥CD,AB=2CD,E為AB的中點,∴四邊形AECD是平行四邊形. 由AECD得DC=AE=BE,∴四邊形EBCD也是平行四邊形,∴AF為BD上的中線. (2)由(1)知AF、DE為等腰△ABD兩腰上的中線,∴G是等腰△ABD三條中線的交點,故連接BG并延長交AD于H,則利用三線合一知BH為高. 【解析】(1)如解圖①,AF為所求; 如解圖②,BH為所求. 第15題解圖① 第15題解圖② 【知識點】等腰三角形,平行四邊形,創(chuàng)新作圖- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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