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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 文 (IV)
一、選擇題：（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.每小題只有一個選項符合要求）
1．集合A＝{x∈Z|－2
0的解集；
（2）若對于任意，不等式恒成立，求m的取值范圍.
19．（12分）已知函數(shù)
(1)在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值．
20．（12分）根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．
（1）已知f(x)為一次函數(shù)，且f[f(x)]=9x+4，求f(x)的解析式．
（2）下圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，求該函數(shù)的解析式．
21．（12分）某大學高等數(shù)學這學期分別用A,B兩種不同的數(shù)學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學期末考試成績，得到莖葉圖：
（1）學校規(guī)定：成績不得低于85分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)異與教學方式有關？”
下面臨界值表僅供參考：
（參考方式：，其中）
（2）現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率.
22. （12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=asinθ（a≠0）．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標系方程與直線的普通方程；
（Ⅱ）設直線截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值．
四、附加題（20分）．設a是實數(shù)，已知奇函數(shù),
（1）求a的值； （2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．
一.選擇題1 D 2 A 3 D 4 B 5 B
6 C 7 A 8 D 9 C 10 D 11 A 12 B
二.填空題
13. 0 14. 15. 1, 0 16.充分不必要條件
三.解答題
17. （1）（1），
．
于是可得：
因此，所求線性回歸方程為： ．
（2）根據(jù)上面求得的線性回歸方程，
當廣告費支出為百萬元時， 百萬元），
即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為百萬元．
18.（ 1）令
.
當時，等價于或或，
解得或或，
∴不等式的解集為.
（2）由題意知，在上恒成立，
又，
∴，即的取值范圍是.
19. (1)畫出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示．
(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．
(3)由圖象知，當x＝2時，f(x)min＝f(2)＝－1；當x＝0時，f(x)max＝f(0)＝3．
20. （）∵ 為一次函數(shù)，∴設 ，
∴ ，
∴ ， ∴ 或，
∴ 或．
（）如圖所示，二次函數(shù)過，，三點，
∴代入得 ， 解得， ∴．
21. （1）
甲班
乙班
合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
，
因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認為成績優(yōu)秀與數(shù)學方式有關.
（2）甲班不低于80分有6人，隨機抽取兩人，用列舉法列出15種情況，至少有1名86分的情況有9種，
22. （1）圓的直角坐標方程為；
直線的普通方程為．
（2）圓， 直線，
∵直線截圓的弦長等于圓的半徑長的倍，
∴圓心到直線的距離，
解得或．
附加題.
（1）∵f（x）為R奇函數(shù)，
∴f（0）=0， ， 解得a=1
（2）由（1）的結(jié)論， ，
設，則
，
又由，
，
則 ，
則函數(shù)在是增函數(shù).
（3）∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為
f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），
即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），
又∵f（t）為增函數(shù)，
t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．
當t=﹣時，3t2﹣2t有最小值﹣，
∴ k>-.
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