2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (II) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的. （1）已知集合，為虛數(shù)單位，，，則復(fù)數(shù)＝ （A） （B） （C） （D） （2）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則的值等于 （A）1 （B） （C）3 （D）0 （3）已知函數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） （4）某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說(shuō)：“丙會(huì)證明.”乙說(shuō)：“我不會(huì)證明.”丙說(shuō)：“丁會(huì)證明.”丁說(shuō)：“我不會(huì)證明.”以上四人中只有一人說(shuō)了真話，只有一人會(huì)證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 （5）已知， 為虛數(shù)單位，若，則 （A） （B） （C） （D） （6）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） （7）函數(shù)的極大值為，那么的值是 （A） （B） （C） （D） （8）以正弦曲線上一點(diǎn)為切點(diǎn)得切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是 （A） （B） （C） （D） （9）在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （10）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，錯(cuò)誤的是 （11）若函數(shù)在上的最大值為，則＝ （A） （B） （C） （D） （12）已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則 （A） （B） （C） （D） 第II卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分. （13）若函數(shù)，則__________． （14）由曲線與直線所圍成圖形的面積等于__________． （15）觀察下列各式： ， ， ， ， ，…，則 （16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______. 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)，求分別為何值時(shí)， （1）是實(shí)數(shù)； （2）是純虛數(shù)； （3）當(dāng)時(shí)，求的共軛復(fù)數(shù). （18）（本小題滿分10分） 已知數(shù)列滿足 (1)分別求的值； （2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. （19）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在與處都取得極值． (1)求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值． （20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝. (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性； (2)若y＝xf(x)＋的圖象總在直線y＝a的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． （21）（本小題滿分12分） 某商場(chǎng)為了獲得更大的利潤(rùn)，每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)（百萬(wàn)元），可增加的銷售額為（百萬(wàn)元）. （1）若該商場(chǎng)將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬(wàn)元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使公司由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大？（注：收益=銷售額-投入費(fèi)用） （2）現(xiàn)在該商場(chǎng)準(zhǔn)備投入三百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)算，每投入技術(shù)改造費(fèi)（百萬(wàn)元），可增加的銷售額約為（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該商場(chǎng)由這兩項(xiàng)共同產(chǎn)生的收益最大. （22）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中），（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間和極值； （2）若對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. xx第二學(xué)期第一次考試 高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、 選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A C A D D D A B （1）【答案】C【解析】由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i. （2）【答案】C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 所以=，故選C. （3）【答案】B （4）【答案】B【解析】如果甲會(huì)證明，乙與丁都說(shuō)了真話，與四人中只有一人說(shuō)了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng) ；如果丙會(huì)證明，甲乙丁都說(shuō)了真話，與四人中只有一人說(shuō)了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會(huì)證明，丙乙都說(shuō)了真話，與四人中只有一人說(shuō)了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng) ，故選B. （5）【答案】A【解析】 ，則. （6）【答案】C【解析】，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．故選C． （7）【答案】A【解析】， 令可得，容易判斷極大值為.故選A. （8）【答案】D【解析】由題得，設(shè)切線的傾斜角為，則 ，故選D. （9）【答案】D【解析】整理得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則，解得. （10）【答案】D【解析】經(jīng)檢驗(yàn)，A：若曲線為原函數(shù)圖象，先減后增，則其導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，正確；B：若一直上升的函數(shù)為原函數(shù)圖象，單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)始終為正，正確；C:若下方的圖象為原函數(shù)圖象，單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)始終為正，正確；D：若下方的函數(shù)為原函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)為正，可知原函數(shù)應(yīng)單調(diào)遞增，矛盾；若上方的函數(shù)圖象為原函數(shù)圖象，則由導(dǎo)函數(shù)可知原函數(shù)應(yīng)先減后增，矛盾.故選D. （11）【答案】A ②當(dāng)，即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，故． 令，解得，符合題意． 綜上． （12）【答案】B【解析】設(shè)函數(shù)， 則， 所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即， 所以，故選B. 二、填空題 （13）【答案】 【解析】∵f(x)＝x3－f′(1)x2+x， ∴f′(x)＝x2－2f′(1)x+1， ∴f′(1)＝1－2f′(1)+1， ∴f′(1)＝. （14）【答案】e－ 【解析】由已知面積S＝(ex＋x)dx＝＝e＋－1＝e－. （15）123 （16）【答案】【解析】設(shè)直線與曲線和的切點(diǎn)分別為，.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，得，再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得 聯(lián)立上述式子解得. 三、解答題 （17）解：（1）Z是實(shí)數(shù)， ，得 （2）Z是純虛數(shù)， ，且，得 （3）當(dāng)時(shí)， ， 得，得 當(dāng)時(shí)， ,得； 當(dāng)時(shí)， ,得 (18) 解： (1）， (2）猜想 ①當(dāng)n=1時(shí)命題顯然成立 ②假設(shè)命題成立，即 當(dāng) 時(shí)命題成立 綜合①②，當(dāng)時(shí)命題成立 （19）解：(1) ， 由題意即 解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意， (2)由(1)知， 令，得， 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x －2 － 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －6 極大值 極小值 － 2 由上表知fmax(x)＝f(2)＝2，fmin(x)＝f(－2)＝－6. （20）解：(I) 當(dāng) 時(shí)，，為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)． (2)依題意得，不等式對(duì)于恒成立． 令，則. 當(dāng)時(shí)，，則是上的增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，則是上的減函數(shù)． 所以的最小值是， 從而的取值范圍是． （21）解：（1）設(shè)投入廣告費(fèi)（百萬(wàn)元）后由此增加的收益為（百萬(wàn)元）， 則 ， . 所以當(dāng)時(shí)， ， 即當(dāng)商場(chǎng)投入兩百萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，才能使商場(chǎng)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大. （2）設(shè)用于技術(shù)改造的資金為（百萬(wàn)元），則用于廣告促銷的費(fèi)用為（百萬(wàn)元），則由此兩項(xiàng)所增加的收益為 . ，令，得或（舍去）. 當(dāng)時(shí)， ，即在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)， ，即在上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)時(shí)， . 故在三百萬(wàn)資金中，兩百萬(wàn)元用于技術(shù)改造，一百萬(wàn)元用于廣告促銷，這樣商場(chǎng)由此所增加的收益最大，最大收益為百萬(wàn)元. （22） （2）由， ，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增，故有最小值， 因?yàn)閷?duì)任意，總存在使得， 即成立，所以對(duì)任意，都有， 即， 也即成立，從而對(duì)任意，都有成立， 構(gòu)造函數(shù) ，則，令，得，當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，∴的最大值為，∴，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.