2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高教案1 （新版）北師大版.doc

1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高1經(jīng)歷運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程，能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析；(重點(diǎn))2能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角BAC為34，并已知目高AD為1.5米現(xiàn)在若按1500的比例將ABC畫在紙上，并記為ABC，用刻度直尺量出紙上BC的長(zhǎng)度，便可以算出旗桿的實(shí)際高度你知道計(jì)算的方法嗎？實(shí)際上，我們利用圖中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計(jì)算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系我們已經(jīng)知道直角三角形的三條邊所滿足的關(guān)系(即勾股定理)，那么它的邊與角又有什么關(guān)系？這就是本節(jié)要探究的內(nèi)容二、合作探究探究點(diǎn)：利用三角函數(shù)測(cè)高【類型一】 測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度 如圖，在一次測(cè)量活動(dòng)中，小華站在離旗桿底部B處6米的D處，仰望旗桿頂端A，測(cè)得仰角為60，眼睛離地面的距離ED為1.5米試幫助小華求出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米，1.732)解析：由題意可得四邊形BCED是矩形，所以BCDE，然后在RtACE中，根據(jù)tanAEC，即可求出AC的長(zhǎng)解：BDCE6m，AEC60，ACCEtan60661.73210.4(米)，ABACDE10.41.511.9(米)所以，旗桿AB的高度約為11.9米方法總結(jié)：本題借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題【類型二】 測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度 如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為30cm，燈罩BC長(zhǎng)為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD60.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.732)?解析：首先過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，作BGAD于點(diǎn)G，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)，再求出BG的長(zhǎng)，即可得出答案解：過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，作BGAD于點(diǎn)G.四邊形BFDG矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30，CFBCsin302010(cm)在RtABG中，BAG60，BGABsin603015(cm)CECFFDDE10152121537.9838.0(cm)所以，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.方法總結(jié)：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題【類型三】 利用三角板測(cè)量物體的高度 如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離AB是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離CD是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上)求出旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：1.7，結(jié)果保留整數(shù))解析：過點(diǎn)A作AEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFMN于點(diǎn)F，由AEM是等腰直角三角形得出AEME，設(shè)AEMExm，根據(jù)三角函數(shù)列方程求出x的值即可求解解：過點(diǎn)A作AEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFMN于點(diǎn)F，則EFABCD1.71.50.2(m)，在RtAEM中，AEM90，MAE45，AEME.設(shè)AEMExm，則MF(x0.2)m，F(xiàn)C(28x)m.在RtMFC中，MFC90，MCF30，MFCFtanMCF，x0.2(28x)，解得x10.1，MNMEEN10.11.712(米)所以，旗桿MN的高度約為12米方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，設(shè)出未知數(shù)列出方程三、板書設(shè)計(jì)利用三角函數(shù)測(cè)高1測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度2測(cè)量底部不可到達(dá)的物體的高度3利用三角板測(cè)量物體的高度本節(jié)課為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，學(xué)生通過小組討論，大膽地發(fā)表意見，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣能夠使學(xué)生自己構(gòu)造實(shí)際問題中的直角三角形，并通過解直角三角形解決實(shí)際問題，這本身是一個(gè)質(zhì)的飛躍在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)思想方法的滲透使學(xué)生的能力發(fā)展先于知識(shí)能力，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)能力的提高.