九年級數(shù)學(xué)下冊 第28章 銳角三角函數(shù)質(zhì)量評估試卷 (新版)新人教版.doc
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第二十八章質(zhì)量評估試卷 [時間:90分鐘 分值:120分] 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.如圖1,在直角坐標(biāo)系中,P是第一象限內(nèi)的點(diǎn),其坐標(biāo)是(3,m),且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是,則sin α的值為( ) 圖1 A. B. C. D. 2.下列各數(shù):,π,,cos 60,0,,其中無理數(shù)的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.在等腰△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,則cos 的值是( ) A. B. C. D. 4.如圖2,一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬10 m,壩高12 m,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,則壩底AD的長度為( ) 圖2 A.26 m B.28 m C.30 m D.46 m 5.如圖3,一個斜坡長130 m,坡頂離水平地面的距離為50 m,那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于( ) 圖3 A. B. C. D. 6.點(diǎn)M(-sin 60,cos 60)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 【解析】 ∵sin 60=,cos 60=, ∴M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為M′. 7.[xx溫州]如圖4,一輛小車沿傾斜角為cos α=的斜坡向上行駛13 m,則小車上升的高度是( ) 圖4 A.5 m B.6 m C.6.5 m D.12 m 8.如圖5,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sin A的值為( ) 圖5 A. B. C. D. 9.如圖6,廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10 m,∠B=36,則中柱AD(D為底邊中點(diǎn))的長是( ) 圖6 A.5sin 36 m B.5cos 36 m C.5tan 36 m D.10tan 36 m 10.[xx蘇州]如圖7,長4 m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長為( ) 圖7 A.2 m B.2 m C.(2-2) m D.(2-2) m 【解析】 在Rt△ABD中,∵sin ∠ABD=, ∴AD=4sin 60=2 m, 在Rt△ACD中,∵sin ∠ACD=, ∴AC==2 m. 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.在△ABC中,∠C=90,BC=2,sin A=,則AB=_______. 12.為加強(qiáng)防汛工作,某市對一攔水壩進(jìn)行加固.如圖8,加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD,已知迎水坡面AB=12 m,背水坡面CD=12 m,∠B=60,加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED,tan E=,則CE的長為_________m. 圖8 13.如圖9所示,為了測量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一測量人員在該建筑物附近C處,測得建筑物頂端A處的仰角大小為45,隨后沿直線BC向前走了100 m后到達(dá)D處,在D處測得A處的仰角大小為30,則建筑物AB的高度約為 137 m.(注:不計測量人員的身高,結(jié)果按四舍五入保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73) 圖9 14.在△ABC中,如果∠A,∠B滿足+2=0,那么∠C=__________. 15.如圖10,AB是⊙O的直徑,AB=15,AC=9,則tan ∠ADC=_________. 圖10 16.如圖11,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sin A=,菱形ABCD的周長是______. 圖11 三、解答題(共66分) 17.(10分)計算: (1)2sin 30+cos 60-tan 60tan 30+cos2 45; (2)+. 18.(10分)已知△ABC中,∠C=90. (1)已知c=8,∠A=60,求∠B,a,b; (2)已知a=3,∠A=30,求∠B,b,c. 19.(10分)如圖12,線段AB,CD分別表示甲、乙兩建筑物的高,BA⊥AD,CD⊥DA,垂足分別為A,D.從D點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角α為60,從C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角β為30,甲建筑物的高AB=30 m. 圖12 (1)求甲、乙兩建筑物之間的距離AD; (2)求乙建筑物的高CD. 20.(12分)如圖13,海中一漁船在A處且與小島C相距70海里,若該漁船由西向東航行30海里到達(dá)B處,此時測得小島C位于B的北偏東30方向上,求該漁船此時與小島C之間的距離. 圖13 21.(12分)如圖14,⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接AD,BD,CD. 圖14 (1)求證:AD=CD; (2)若AB=10,cos ∠ABC=,求tan ∠DBC的值. 22.(12分)在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即==,利用上述結(jié)論可以求解如下題目,如:在△ABC中,若∠A=45,∠B=30,a=6,求b. 解:在△ABC中,∵=, ∴b====3. 問題解決: 如圖15,甲船以每小時30 海里的速度向正北方航行,當(dāng)甲船位于A1處時,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15方向勻速直線航行,當(dāng)甲船航行20分鐘后到達(dá)A2處時,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處,此時兩船相距10 海里. 圖15 (1)判斷△A1A2B2的形狀,并給出證明. (2)乙船每小時航行多少海里? 參考答案 1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.B 11.6 12.8 13.137 14.75 15. 16.40 17. 解:(1)原式=2+-+2 =1+-1+=1; (2)原式=+=+=2. 18. 解:(1)∠B=90-∠A=90-60=30, a=csin A=csin 60=8=12, b=ccos A=ccos 60=8=4; (2)∠B=90-∠A=90-30=60, c====6, b====9. 19. 解:(1)根據(jù)題意得,在Rt△ABD中, ∠BDA=∠α=60,AB=30 m, ∴AD===10 m, 答:甲、乙兩建筑物之間的距離AD為10 m. (2)如答圖,過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E. 第19題答圖 根據(jù)題意,得∠BCE=∠β=30,CE=AD=10,CD=AE. 在Rt△BEC中,tan ∠BCE=, ∴tan 30=, ∴BE=10 m, ∴CD=AE=AB-BE=30-10=20 m. 答:乙建筑物的高CD為20 m. 20. 解:如答圖,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,由題意得: 第20題答圖 ∠BCD=30,設(shè)BC=x, 在Rt△BCD中,BD=BCsin 30=x, CD=BCcos 30=x, ∴AD=30+x, ∴在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2, 即2+2=702, 解得:x1=50,x2=-80(舍去). 答:漁船此時與C島之間的距離為50海里. 21. (1)證明:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90, 又∵OD∥BC,∴∠AEO=∠ACB=90, ∴OD⊥AC.∴=.∴AD=CD, (2)解:∵AB=10, ∴OA=OD=AB=5, ∵OD∥BC,∴∠AOE=∠ABC, 在Rt△AEO中, OE=OAcos ∠AOE=OAcos ∠ABC=5=3, ∴DE=OD-OE=5-3=2, 由勾股定理得,AE===4, 在Rt△AED中,tan ∠DAE===, 又∵∠DBC=∠DAE, ∴tan ∠DBC=. 22. 解:(1)△A1A2B2是等邊三角形. 證明:由已知A2B2=10, A1A2=30=10,∴A1A2=A2B2, 又∠A1A2B2=180-120=60, ∴△A1A2B2是等邊三角形. (2)∵△A1A2B2是等邊三角形, ∴A1B2=A1A2=10, 由已知∠CB1A1=180-105=75, ∴∠B2B1A1=75-15=60, 又∠B1A1B2=105-60=45, 在△A1B2B1中,由正弦定理得: =, B1B2=sin 45==. 因此,乙船的速度大小為=20 (海里/小時). 答:乙船每小時航行20 海里.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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