九年級數(shù)學下冊 第二十六章 反比例函數(shù) 26.2 實際問題與反比例函數(shù) 第2課時 其他學科中的反比例函數(shù)教案 新人教版.doc

第2課時 其他學科中的反比例函數(shù)1能夠從物理等其他學科問題中建構反比例函數(shù)模型；(重點)2從實際問題中尋找變量之間的關系，利用所學知識分析物理等其他學科的問題，建立函數(shù)模型解決實際問題(難點)一、情境導入問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成任務問題思考：(1)請你解釋他們這樣做的道理；(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p (Pa)將如何變化？二、合作探究探究點：反比例函數(shù)在其他學科中的應用【類型一】 反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合 已知某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R()三者之間有關系式為UIR，且電路的電壓U恒為6V.(1)求出電流I關于電阻R的函數(shù)表達式；(2)如果接入該電路的電阻為25，則通過它的電流是多少？(3)如圖，怎樣調整電阻箱R的阻值，可以使電路中的電流I增大？若電流I0.4A，求電阻R的值解析：(1)根據(jù)電流I(A)是電阻R()的反比例函數(shù)，設出I(R0)后把U6V代入求得表達式即可；(2)將R25代入上題求得的函數(shù)關系式即可得電流的值；(3)根據(jù)兩個變量成反比例函數(shù)關系確定答案，然后代入0.4A求得R的值即可解：(1)某電路的電壓U(V)，電流I(A)和電阻R()三者之間有關系式UIR，I，代入U6V得I，電流I關于電阻R的函數(shù)表達式是I；(2)當R25時，I0.24A，電路的電阻為25時，通過它的電流是0.24A；(3)I，電流與電阻成反比例函數(shù)關系，要使電路中的電流I增大可以減小電阻當I0.4A時，0.4，解得R15.方法總結：明確電壓、電流和電阻的關系是解決問題的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第5題【類型二】 反比例函數(shù)與氣體壓強的綜合 某容器內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，容器內氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(1)求出這個函數(shù)的解析式；(2)當容器內的氣體體積是0.6m3時，此時容器內的氣壓是多少千帕？(3)當容器內的氣壓大于240kPa時，容器將爆炸，為了安全起見，容器內氣體體積應不小于多少m3?解析：(1)設出反比例函數(shù)關系式，根據(jù)圖象給出的點確定關系式；(2)把V0.6m3代入函數(shù)關系式，求出p的值即可；(3)因為當容器內的氣壓大于240kPa時，容器將爆炸，可列出不等式求解解：(1)設這個函數(shù)的表達式為p.根據(jù)圖象可知其經(jīng)過點(2，60)，得60，解得k120.則p；(2)當V0.6m3時，p200(kPa)；(3)當p240kPa時，得240，解得V.所以為了安全起見，容器的體積應不小于m3.方法總結：根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)關系式以及知道變量的值求函數(shù)值或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍是解決問題的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升” 第5題【類型三】 反比例函數(shù)與杠桿知識的綜合 公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”，小明利用此原理，要制作一個杠桿撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m.(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？(2)若想使動力F不超過(1)題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？解析：(1)根據(jù)“動力動力臂阻力阻力臂”，可得出F與l的函數(shù)關系式，將l1.5m代入可求出F；(2)根據(jù)(1)的答案，可得F200，解出l的最小值，即可得出動力臂至少要加長多少解：(1)Fl12000.5600Nm，則F.當l1.5m時，F(xiàn)400N；(2)由題意得，F(xiàn)200，解得l3m，故至少要加長1.5m.方法總結：明確“動力動力臂阻力阻力臂”是解題的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型四】 反比例函數(shù)與功率知識的綜合 某汽車的輸出功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關系如下圖所示：(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；(2)當它所受牽引力為2400N時，汽車的速度為多少？(3)如果限定汽車的速度不超過30m/s，則F在什么范圍內？解析：(1)設v與F之間的函數(shù)關系式為v ，把(3000，20)代入即可；(2)當F1200N時，求出v即可；(3)計算出v30m/s時的F值，F(xiàn)不小于這個值即可解：(1)設v與F之間的函數(shù)關系式為v，把(3000，20)代入v，得P60000，這輛汽車的功率是60000W.這一函數(shù)的表達式為v；(2)將F2400N代入v，得v25(m/s)，汽車的速度v360025100090(km/h)；(3)把v30代入v，得F2000(N)，F(xiàn)2000N.方法總結：熟練掌握功率的計算公式是解決問題的關鍵三、板書設計1反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合；2反比例函數(shù)與氣體壓強的綜合；3反比例函數(shù)與杠桿知識的綜合；4反比例函數(shù)與功率知識的綜合 本節(jié)是在上一節(jié)的基礎上，進一步學習與反比例函數(shù)有關的涉及其他學科的知識盡量選用學生熟悉的實例進行教學，使學生從身邊事物入手，真正體會數(shù)學知識來源于生活注意要讓學生經(jīng)歷實踐、思考、表達與交流的過程，給學生留下充足的活動時間，不斷引導學生利用數(shù)學知識解決實際問題.