2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題六 解析幾何 第1講 直線與圓、圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 理.doc

第1講直線與圓、圓錐曲線的概念、方程與性質(zhì) (限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)直線與圓1,6,12,15圓錐曲線的定義及應(yīng)用5,9,10圓錐曲線的方程4,8,16圓錐曲線的幾何性質(zhì)2,3圓錐曲線的離心率7,11,13,14一、選擇題1.(2018吉林長(zhǎng)春市一模)已知圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)為(a,b),則a2+b2等于(D)(A)8 (B)16 (C)12 (D)13解析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心為(2,-3),即a2+b2=13.故選D.2.(2018浙江卷)雙曲線x23-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(B)(A)(-2,0),(2,0)(B)(-2,0),(2,0)(C)(0,-2),(0,2)(D)(0,-2),(0,2)解析:因?yàn)殡p曲線方程為x23-y2=1,所以a2=3,b2=1,且雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以c=a2+b2=3+1=2,即得該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0).故選B.3.(2018淮南二模)已知F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),F1(-7,0),雙曲線右支上一點(diǎn)P,滿足|PF1|-|PF2|=4,則它的漸近線方程為(A)(A)y=32x(B)y=233x(C)y=34x (D)y=43x解析:因?yàn)镕1(-7,0),所以c=7,因?yàn)殡p曲線右支上一點(diǎn)P,滿足|PF1|-|PF2|=4,所以2a=4,即a=2,則b2=c2-a2=7-4=3,即b=3,則雙曲線的漸近線方程為y=bax=32x.故選A.4.(2018河南二模)已知雙曲線y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(4,3),則此雙曲線的方程為(A)(A)y29-x216=1 (B)y24-x23=1(C)y216-x29=1 (D)y23-x24=1解析:因?yàn)殡p曲線y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn)分別為F1,F2,所以以|F1F2|為直徑的圓的方程為x2+y2=c2,因?yàn)橐詜F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(4,3),所以16+9=c2,3=ab4,a2+b2=c2,解得a=3,b=4,所以雙曲線的方程為y29-x216=1.故選A.5.設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2-y224=1的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上的一點(diǎn),且3|PF1|=4|PF2|,則PF1F2的面積等于(C)(A)42 (B)83 (C)24 (D)48解析:a2=1,b2=24,所以c2=a2+b2=25,所以c=5.因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2a=2,3|PF1|=4|PF2|,所以|PF1|=8,|PF2|=6.又|F1F2|=2c=10,所以F1PF2=90.所以SPF1F2=12|PF1|PF2|=24.故選C.6.過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|等于(C)(A)26 (B)8 (C)46 (D)10解析:設(shè)圓心為P(a,b),由點(diǎn)A(1,3),C(1,-7)在圓上,知b=3-72=-2,再由|PA|=|PB|,得a=1.則P(1,-2),|PA|=(1-1)2+(3+2)2=5,于是圓P的方程為(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-226,則|MN|=|(-2+26)-(-2-26)|=46.故選C.7.(2017全國(guó)卷)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為(A)(A)63(B)33(C)23(D)13解析:圓心(0,0)到直線的距離等于圓的半徑a,即2aba2+b2=a,解得a2=3b2,c2=a2-b2=2b2,所以e2=c2a2=23,e=63,故選A.8.(2018天津卷)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為(A)(A)x23-y29=1(B)x29-y23=1(C)x24-y212=1(D)x212-y24=1解析:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c,0).將x=c代入x2a2-y2b2=1,得c2a2-y2b2=1,所以y=b2a.不妨設(shè)A(c,b2a),B(c,-b2a).雙曲線的一條漸近線方程為y=bax,即bx-ay=0,則d1=|bc-ab2a|b2+(-a)2=|bc-b2|c=bc(c-b),d2=|bc+ab2a|b2+(-a)2=|bc+b2|c=bc(c+b),所以d1+d2=bc2c=2b=6,所以b=3.因?yàn)閏a=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以雙曲線的方程為x23-y29=1.故選A.9.(2018鄭州市二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知橢圓C:x2a+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為23,過(guò)F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn),若AF1B的周長(zhǎng)為12,則C的方程為(D)(A)x23+y2=1 (B)x23+y22=1(C)x29+y24=1 (D)x29+y25=1解析:由橢圓的定義,知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以AF1B的周長(zhǎng)為|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=12,所以a=3.因?yàn)闄E圓的離心率e=ca=23,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以橢圓C的方程為x29+y25=1,故選D.10.(2018福州市質(zhì)檢)過(guò)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交C于A,B兩點(diǎn),若|AF|=3|BF|=3,則p等于(C)(A)3(B)2(C)32(D)1解析:如圖,分別過(guò)點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線l的垂線AA1,BB1,垂足分別為A1,B1,過(guò)點(diǎn)B作BDAA1于D,BD交x軸于E.由已知條件及拋物線定義得|BB1|=|BF|=1,|AA1|=|AF|=3,所以|AD|=3-1=2.在RtABD中,因?yàn)閨AB|=4,|AD|=2,所以ABD=30,所以|EF|=12|BF|=12,所以焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為12+1=32,即p=32.故選C.11.(2018漳州模擬)已知直線l:kx-y-2k+1=0與橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B兩點(diǎn),與圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1交于C,D兩點(diǎn),若存在 k-2,-1,使得AC=DB,則橢圓C1的離心率的取值范圍是(C)(A)(0,12(B)12,1)(C)(0,22(D)22,1)解析:直線l:kx-y-2k+1=0,即為k(x-2)+1-y=0,可得直線恒過(guò)定點(diǎn)(2,1),圓C2:(x-2)2+(y-1)2=1的圓心為(2,1),半徑為1,且C,D為直徑的端點(diǎn),由AC=DB,可得AB的中點(diǎn)為(2,1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,兩式相減可得(x1+x2)(x1-x2)a2+(y1+y2)(y1-y2)b2=0,又由x1+x2=4,y1+y2=2,可得k=y1-y2x1-x2=-2b2a2,由-2k-1,即有12b2a21,則橢圓C1的離心率e=ca=1-b2a2(0,22.故選C.12.已知不等式組x+y-220,x22,y22表示平面區(qū)域,過(guò)區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)P,作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)四邊形PAOB的面積最小時(shí),cosAPB 的值為(B)(A)78(B)12(C)34(D)32解析:作出平面區(qū)域和單位圓x2+y2=1的圖象如圖所示,設(shè)l:x+y-22=0,數(shù)形結(jié)合可得S四邊形PAOB=2SPAO=212|PA|1=|PA|.又因?yàn)閨PA|=|OP|2-|OA|2=|OP|2-1,所以當(dāng)P到原點(diǎn)距離最小時(shí),四邊形PAOB的面積最小,此時(shí)POl,且|PO|=|-22|2=2,故APO=6,所以APB=3,cosAPB=12.故選B.二、填空題13.(2018江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0)到一條漸近線的距離為32c,則其離心率的值為.解析:雙曲線的漸近線方程為bxay=0,焦點(diǎn)F(c,0)到漸近線的距離d=|bc+0|b2+a2=b.所以b=32c,所以a=c2-b2=12c,所以e=ca=2.答案:214.(2018上饒三模)已知兩定點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在直線l:y=x+2上移動(dòng),橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為.解析:橢圓C以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則c=1,因?yàn)镻在直線l:y=x+2上移動(dòng),所以2a=|PA|+|PB|,過(guò)A作直線y=x+2的對(duì)稱點(diǎn)M,設(shè)M(m,n),則由nm+1=-1,12n=12(m-1)+2,解得m=-2,n=1,即有M(-2,1),則此時(shí)2a=|PA|+|PB|MD|+|DB|=|BM|=10,此時(shí)a有最小值102,對(duì)應(yīng)的離心率e有最大值105.答案:10515.(2017天津卷)設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若FAC=120,則圓的方程為.解析:由y2=4x可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=-1.由圓心C在l上,且圓C與y軸正半軸相切(如圖),可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,圓的半徑為1,CAO=90.又因?yàn)镕AC=120,所以O(shè)AF=30,所以|OA|=3,所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3.所以圓的方程為(x+1)2+(y-3)2=1.答案:(x+1)2+(y-3)2=1.16.(2018太原市模擬)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上一點(diǎn)M(-3,4)關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰為雙曲線的右焦點(diǎn)F2,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析:由題意知|OF2|=|OM|=5,所以F2(5,0),即c=5.所以a2+b2=c2=25, 又9a2-16b2=1, 所以a2=5,b2=20,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x25-y220=1.答案:x25-y220=1