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3.1 認識不等式
A組
1．有下列表達式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3.其中為不等式的有(D)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．已知一個不等式在數(shù)軸上表示如圖所示，則下列各數(shù)能使該不等式成立的是(B)
(第2題)
A．－5 B．2
C．3 D．4
3．下列說法中，正確的是(D)
A. a不是負數(shù)，則a＞0
B. a與3的差不等于1，則a－3＜1
C. a是不小于0的數(shù)，則a＞0
D. a與 b的和是非負數(shù)，則a＋b≥0
4．數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，與點A之間的距離小于5的點表示的數(shù)x應滿足(B)
A．0
8或x<－2
5．無論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是(D)
A．x＋5>0 B．x－5<0
C．－(x＋5)2<0 D．(x－5)2≥0
6．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，則它們之間表示整數(shù)的點有(D)
(第6題)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列關系式中，正確的是(B)
A. x＞y＞－y＞－x B. －x＞y＞－y＞x
C. y＞－x＞－y＞x D. －x＞y＞x＞－y
8．根據下列數(shù)量關系，列出不等式．
(1)x的3倍加上2的和大于－4.
(2)4與x的5倍的和不大于6.
(3)y的與－10的差小于y的2倍．
(4)正數(shù)a與3的和的算術平方根大于1.
【解】 (1)3x＋2>－4.
(2)4＋5x≤6.
(3)y－(－10)<2y.
(4)>1.
9．在數(shù)軸上表示下列不等式：
(1)x>－2. (2)x≤3. (3)－1≤x<4.
【解】 (1)如解圖①.
(第9題解①)
(2)如解圖②.
(第9題解②)
(3)如解圖③.
(第9題解③)
B組
10．表示實數(shù)a，b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，請用適當?shù)牟坏忍柼羁眨?
(第10題)
(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.
(3)a＋b__＜__0. (4)a__＜__a2.
(5)b__＞__b2. (6)a2__＞__b2.
(7)a－b__＜__0. (8)a－b__＜__a＋b.
(9)ab__＜__0. (10)__＞__－1.
(11)__＜__.
11．已知x≥2的最小值是a，x≤－6的最大值是b，則a＋b＝__－4__．
【解】 ∵x≥2的最小值是2，
x≤－6的最大值是－6，
∴a＋b＝2＋(－6)＝－4.
12．某公交公司年初用120萬元購進一批新車，在投入運輸后，估計每年的總收入為72萬元，需要支出的各種費用為40萬元．若設這批新車x年后開始盈利(盈利即指總收入減去購車費及所有支出費用之差為正值)．
(1)怎樣用不等式表示題中的數(shù)量關系？
(2)問：3年后該公交公司能盈利嗎？
【解】 (1)72x－120－40x>0.
(2)當x＝3時，
72x－120－40x＝－24<0，
∴3年后該公交公司還沒有盈利．
13．已知x＞0，現(xiàn)規(guī)定符號[x]表示大于或等于x的最小整數(shù)，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……
(1)填空：＝__1__，[8.05]＝__9__；
若[x]＝5，則x的取值范圍是4＜x≤5．
(2)某市的出租車收費標準如下：3 km以內(包括3 km)收費5元，超過3 km的，每超過1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km計算)．用x表示所行的路程(單位：km)，y表示應付的乘車費(單位：元)，則乘車費可按如下的公式計算：
當0＜x≤3時，y＝5；
當x＞3時，y＝5＋1.2([x]－3)．
某乘客乘出租車后付費18.2元，求該乘客所乘路程的取值范圍．
【解】 (2)因乘客付費18.2元＞5元，故乘客乘車路程超過3 km.
由題意可知5＋1.2([x]－3)＝18.2，
∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.
故該乘客所乘路程的取值范圍是大于13 km小于等于14 km.
數(shù)學樂園
14．某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛0.5元，一般車保管費是每輛0.3元．
(1)若設一般車停放的輛次數(shù)為x，保管費的總收入為y元，試寫出y與x的關系式．
(2)若估計前來停放的3500輛自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日保管費的總收入的取值范圍．
【解】 (1)由題意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.
(2)∵變速車停放的輛次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，
∴一般自行車停放的輛次的取值范圍為350060%＝2100
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八年級數(shù)學上冊
第3章
一元一次不等式
3.1
認識不等式練習
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