九年級數(shù)學下冊 第26章 二次函數(shù) 26.3 實踐與探究 第1課時 物體的運動軌跡等問題同步練習 華東師大版.doc
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26.3 第1課時 物體的運動軌跡等問題 一、選擇題 1.蘋果熟了,從樹上落下所經(jīng)過的路程s與下落的時間t滿足s=gt2(g為常數(shù)),則s關于t的函數(shù)圖象大致是圖K-9-1中的( ) 圖K-9-1 2.一名學生投實心球,以他的腳為原點建立平面直角坐標系,球飛行的軌跡為拋物線y=-x2+4x+1的一部分,則球在飛行過程中的最高點的坐標是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,1) D.(2,5) 3.xx北京跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一,運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a≠0).圖K-9-2記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為( ) 圖K-9-2 A.10 m B.15 m C.20 m D.22.5 m 4.斜向上發(fā)射一枚炮彈,炮彈飛行x秒后的高度為y米,且飛行時間與高度的關系式為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等,則下列哪一個時間的高度是最高的( ) A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 5.如圖K-9-3,花壇水池中央有一噴泉,水管OP的高度為3 m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點后落下,若最高點距水面4 m,P距拋物線對稱軸1 m,則為使水不落到池外,水池半徑最小為( ) 圖K-9-3 A.1 m B.1.5 m C.2 m D.3 m 6.如圖K-9-4,某運動員在10米跳臺跳水比賽時估測身體(看成一點)在空中的運動路線是拋物線y=-x2+x(圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件)的一部分,則運動員在空中運動的最大高度離水面的距離為( ) 圖K-9-4 A.10 m B.10 m C.9 m D.10 m 二、填空題 7.小明在某次投籃中,球的運動路線是拋物線y=-x2+3.5的一部分(如圖K-9-5所示),若球命中籃筐中心,則他與籃底的距離l是________m. 圖K-9-5 8.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)之間的部分數(shù)據(jù)如下表: 時間t(s) 1 2 3 4 … 距離s(m) 2 8 18 32 … 則s關于t的函數(shù)關系式為______________.(不要求寫出自變量的取值范圍) 9.某炮彈從炮口射出后飛行的高度h(m)與飛行的時間t(s)之間的函數(shù)關系式為h=v0t-5t2,其中v0是發(fā)射的初速度,當v0=300 m/s時,炮彈飛行的最大高度為________m,該炮彈在空中飛行了________s后落到地面上. 三、解答題 10.其雜技團在人民廣場進行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點)的運動路線是拋物線y=-x2+3x+1的一部分,如圖K-9-6. (1)求演員彈跳離地面的最大高度; (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點A的水平距離是4米,則這次表演是否能夠成功?請說明理由. 圖K-9-6 11.xx金華甲、乙兩人進行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖K-9-7,甲在點O正上方1 m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x-4)2+h,已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m,球的高度為1.55 m. (1)當a=-時,①求h的值;②通過計算判斷此球能否過網(wǎng). (2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點O的水平距離為7 m,離地面的高度為 m的Q 處時,乙扣球成功,求a的值. 圖K-9-7 1.[解析] B 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的關系式和自變量的取值范圍所決定的,題中s=gt2是二次函數(shù),a=g>0,故圖象開口向上,而自變量t不能取負值.故選B. 2.[解析] D 通過配方法或頂點坐標公式求得球的最高點的坐標. 3.[解析] B 根據(jù)題意知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(0,54.0),(40,46.2),(20,57.9),則 解得 所以x=-=-=15. 故選B. 4.[解析] B 對稱軸為直線x=(7+14)2=10.5,當x=10.5時炮彈達到最高點.∵四個選項中,10秒最接近10.5秒,故四個選項中,在第10秒的高度是最高的. 5.[解析] D 建立如圖所示的坐標系.拋物線的頂點坐標是(1,4),設拋物線的關系式是y=a(x-1)2+4,把(0,3)代入,得a+4=3,解得a=-1.則拋物線的關系式是y=-(x-1)2+4. 當y=0時,-(x-1)2+4=0,解得x1=3,x2=-1(舍去).則水池的最小半徑是3 m.故選D. 6.[解析] D ∵y=-=-)+,∴拋物線的頂點坐標是,∴運動員在空中運動的最大高度離水面的距離為10+=10(m).故選D. 7.[答案] 4 8.[答案] s=2t2 9.[答案] 1125 30 [解析] 將v0=300 m/s代入h=v0t-5t2,得h=150t-5t2,根據(jù)拋物線的頂點坐標公式可求得炮彈飛行的最大高度為1125 m.令h=0,則0=150t-5t2,所以t1=0(舍去),t2=30,所以該炮彈在空中飛行了30 s后落地. 10.解:(1)將二次函數(shù)y=-x2+3x+1化成y=-(x-)2+, ∴當x=時,y有最大值,y最大值==4.75, 因此演員彈跳離地面的最大高度是4.75米. (2)這次表演能夠成功.理由: 當x=4時,y=-42+34+1=3.4. 即點B(4,3.4)在拋物線y=-x2+3x+1上, 因此這次表演能夠成功. 11.解:(1)①當a=-時,y=-(x-4)2+h. 由題意易知點P的坐標為(0,1). 將(0,1)代入上式,得-16+h=1,解得h=. ②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-(5-4)2+=1.625. ∵1.625>1.55, ∴此球能過網(wǎng). (2)把(0,1),代入y=a(x-4)2+h,得 解得∴a=-.- 配套講稿:
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