九年級數(shù)學(xué)上冊 第4章 相似三角形 4.4 兩個三角形相似的判定（3）練習(xí) （新版）浙教版.doc

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4.4 兩個三角形相似的判定(3) (見A本43頁) A　練就好基礎(chǔ)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．在小正方形的網(wǎng)格中，下列四個選項的三角形中，與如圖所示的三角形相似的是(　B　) 　第1題圖　 　 A．　　　B．　 　C．　　　D. 2．如圖所示，A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁4點(diǎn)中的(　C　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 　第2題圖 　　　第3題圖 3．如圖所示，四邊形ABGH，BCFG，CDEF都是正方形，圖中與△HBC相似的三角形為(　A　) A．△HBD B．△HCD C．△HAC D．△HAD 4．一個三角形鋼架的三邊長分別為20 cm、30 cm和40 cm.現(xiàn)在要做一個與其相似的三角形鋼架，已有一根12 cm的鋼管，還需要截兩根長分別為　答案不唯一，如8 cm和16 cm　的鋼管． 5．如圖所示，邊長為1的三個正方形并排放在一起，則AC＝____． 第5題圖 6．如圖所示，在44的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．請在圖中畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不為1)，且點(diǎn)A1，B1，C1都在小正方形的頂點(diǎn)上． 第6題圖 　　　　第6題答圖 7．如圖所示，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，且滿足DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC. 求證：△DEF∽△ABC. 第7題圖 證明：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC， ∴＝＝＝＝，即＝＝. ∴△DEF∽△ABC. 8．如圖所示，在正方形網(wǎng)格上畫有梯形ABCD.求∠BDC的度數(shù)．(提示：找出圖中一對相似三角形) 第8題圖 解：設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理，得 AD＝1，AB＝，BD＝，DC＝，BC＝5. ∴＝＝＝， ∴△ABD∽△DCB， ∴∠ABD＝∠DCB. ∵∠ABD＋∠DBC＝45， ∴∠DCB＋∠DBC＝45， ∴∠BDC＝135. B　更上一層樓　能力提升 9．如圖所示，在Rt△ABC中(∠C＝90)，放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為(　C　) A．5 B．6 C．7 D．12 第9題圖 　　　第10題圖 10．河池中考如圖所示，菱形ABCD的邊長為1，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，交AB的延長線于M，交AD的延長線于N，則＋＝__1__． 第11題圖 11．xx宿遷中考如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合)，滿足∠DEF＝∠B，且點(diǎn)D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上． (1)求證：△BDE∽△CEF. (2)當(dāng)點(diǎn)E移動到BC的中點(diǎn)時，求證：FE平分∠DFC. 證明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠BDE＝180－∠B－∠DEB， ∠CEF＝180－∠DEF－∠DEB， ∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF， ∴△BDE∽△CEF. (2)∵△BDE∽△CEF， ∴＝，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴BE＝CE，∴＝，＝. ∵∠DEF＝∠B＝∠C， ∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE， ∴FE平分∠DFC. 12．如圖所示，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. 求證：(1)四邊形ABCD是平行四邊形； (2)OA2＝OEOF. 第12題圖 證明：(1)∵EC∥AB， ∴∠ABF＝∠C. ∵∠EDA＝∠ABF， ∴∠C＝∠EDA，AD∥CF. 又∵EC∥AB， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． (2)∵AB∥EC，∴△OAB∽△OED， ∴＝. ∵BF∥AD，∴△OFB∽△OAD， ∴＝， ∴＝，即OA2＝OEOF. C　開拓新思路　拓展創(chuàng)新 13．學(xué)習(xí)“圖形的相似”后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件． (1)“對于兩個直角三角形，滿足一邊、一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個直角三角形全等．”類似地，你可以得到“滿足__一個銳角對應(yīng)相等__，或__兩條直角邊對應(yīng)成比例__，兩個直角三角形相似”． (2)“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．”類似地，你可以得到“滿足__斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例__的兩個直角三角形相似”．請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程． 已知：如圖，____． 求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′. 第13題圖 解：(2)在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90，＝ 證明：設(shè)＝＝k，則AB＝kA′B′，AC＝kA′C′， 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ＝＝＝k. ∴＝＝. ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.