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中考數(shù)學專題復習卷 三角形(含解析).doc

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中考數(shù)學專題復習卷 三角形(含解析).doc

三角形一、選擇題1.在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為( ) A.5B.6C.7D.8【答案】A 【解析】 :在直角三角形中,勾為3,股為4,弦為 故答案為:A【分析】根據(jù)在直角三角形中,勾是最短的直角邊,股是長的直角邊,弦是斜邊,知道勾和股利用勾股定理,即可得出答案。2.在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AC=8,BD=10,那么BC的取值范圍是( ) A.8<BC<10 B.2<BC<18 C.1<BC<8 D.1<BC<9【答案】D 【解析】 :如圖ABCD,AC=8,BD=10,OB=BD=5,OC=AC=45-4BC5+4,即1BC9故答案為:D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OB、OC的長,再根據(jù)三角形三邊關系定理,建立不等式組,求解即可。3.如圖所示,A=50,B=20,D=30,則BCD的度數(shù)為( )A.80B.100C.120D.140【答案】B 【解析】 如圖,延長BC交AD于點E,BCD=D+DEC,DEC=A+B,BCD=A+B+D,A=50,B=20,D=30,BCD=50+20+30=100,故答案為:B.【分析】延長BC交AD于點E,根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得BCD=D+DEC,DEC=A+B,所以BCD=A+B+D,由已知可得BCD=50+20+30=100。4.如圖,BEAF,點D是AB上一點,且DCBE于點C,若A=35,則ADC的度數(shù)( )A.105B.115C.125D.135【答案】C 【解析】 :BEAF,B=A=35DCBE,DCB=90,ADC=90+35=125故答案為:C【分析】由平行線的性質(zhì)可得B=A=35,根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得ADC=90+35=125。5.如圖,在Rt ABC中,ACB=900,BC=2將 ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ,使點B落在AC邊上設M是 的中點,連接BM,CM, BCM的面積為( )A.1B.2C.3D.4【答案】A 【解析】 :過點M作MDAB于點DMDA=90M是 BC 的中點AM=AB ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到A B C BC=BC=2,ACB=ACB=90=MDAMDACMD=1SBCM=BCMD=21=1故答案為;A【分析】過點M作MDA B于點D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可證得BC=B C=2,ACB=A CB =90=MDA ,再根據(jù)平行線分線段成比例及線段中點的定義,可得線段成比例,求出MD的長,然后利用三角形的面積公式,求解即可。6.如圖, ABC中,正方形DEFG的頂點D,G分別在AB,AC上,頂點E,F(xiàn)在BC上若ADG、BED、CFG的面積分別是1、3、1,則正方形的邊長為( )A.B.C.2D.2 【答案】C 【解析】 :過A作AMBC于M,交DG于N,設正方形DEFG的邊長是a,AN=b,四邊形DEFG是正方形,DG=GF=EF=DE=MN=a,DGBC,SADG=1,SBDE=3,SFCG=1,SADG=ab=1,即a=SBDE=BEa=3,SFCG=CFa=1,BE=3b,CF=b,BC=3b+a+b=4b+a,AM=a+bBCAM=(4b+a)(a+b)=4b2+5ab+a2SADG+SBED+SCFG=1+3+1=5ab=2,S正方形DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2BCAM-5=a2(4b2+5ab+a2)-5=a2ab=2(4b2+10+a2)-5=a2a=2b(取正),2b2=2解之:b=1(取正)a=21=2即正方形的邊長是2,【分析】過A作AMBC于M,交DG于N,設正方形DEFG的邊長是a,AN=b,根據(jù)已知及三角形的面積公式,可得出ab=2,用含b的代數(shù)式分別表示出BE、CF、AM、BC的長,再根據(jù)S正方形DEFG=SABC(SADG+SBDE+SCFG)=a2 , 得出a=2b,結合ab=2,求出a、b的值即可求解。7.如圖,點P為O外一點,PA為0的切線,A為切點,PO交0于點B,P=30,OB=3,則線段BP的長為( ).A.3B.C.6D.9【答案】A 【解析】 :連接OAPA為0的切線OAAPOAP=90P=30OP=OB+BP=2OA=2OB=6BP=3故答案為:A【分析】已知圓的切線。因此連半徑OA,可證得OAP是直角三角形,利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半,就可求出BP的長。8.如圖,等腰ABC中,AB=AC,B=40,AC邊的垂直平分線交BC于點E,連接AE,則BAE的度數(shù)是( )A.45B.50C.55D.60【答案】D 【解析】 AB=AC,B=40,B=C=40,BAC=180BC=100,又AC邊的垂直平分線交BC于點E,AE=CE,CAE=C=40,BAE=BACCAE=60故答案為:D【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得B=C=40,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得BAC=180BC=100,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE,所以由等腰三角形的性質(zhì)可得CAE=C=40,所以BAE=BACCAE=609.在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AEBD于E,OFAD于F,若BE:ED=1:3,OF=3cm,則BD的長是( )cm A.6B.8C.10D.12【答案】D 【解析】 ABCD是矩形,BO=OD=OABE:ED=1:3,BE=EO又AEBD,OB=OA=ABABD=60FDO=30OFAD,OF=3,OD=6BD=2OD=12故答案為:D【分析】先證得三角形ABO為等邊三角形,從而解得BAO=60,即ODA=OAD=30,進而解直角三角形OFD求得OD=6,即可求得BD=12.10.如圖,點D在ABC的邊AB的延長線上,DEBC,若A35,C24,則D的度數(shù)是( )。A.24B.59C.60D.69【答案】B 【解析】 :A=35,C=24,DBC=A+C=35+24=59,又DEBC,D=DBC=59.故答案為:B.【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DBC=A+C,再由平行線性質(zhì)得D=DBC.11.如圖,等邊三角形 邊長是定值,點 是它的外心,過點 任意作一條直線分別交 , 于點 , ,將 沿直線 折疊,得到 ,若 , 分別交 于點 , ,連接 , ,則下列判斷錯誤的是( )A.B.的周長是一個定值C.四邊形 的面積是一個定值D.四邊形 的面積是一個定值【答案】D 【解析】 :A、連結OA、OC,點O是等邊三角形ABC的外心,AO平分BAC,點O到AB、AC的距離相等,由折疊得:DO平分BDB,點O到AB、DB的距離相等,點O到DB、AC的距離相等,F(xiàn)O平分DFG,DFO=OFG=(FAD+ADF),由折疊得:BDE=ODF=(DAF+AFD),OFD+ODF=(FAD+ADF+DAF+AFD)=120,DOF=60,同理可得EOG=60,F(xiàn)OG=60=DOF=EOG,DOFGOFGOEOD=OG,OE=OF,OGF=ODF=ODB,OFG=OEG=OEB,OADOCG,OAFOCE,AD=CG,AF=CE,ADFCGE.故A不符合題意;B、DOFGOFGOE,DF=GF=GE,ADFBGFCGE,BG=AD,BFG的周長-FG+BF+BG=FG+AF+CG=AC(定值),故B不符合題意;C、S四邊形FOEC=SOCF+SOCE=SOCF+SOAF=SAOC=SABC(定值),故C不符合題意;D、S四邊形OGBF=SOFG+SBGF=SOFD+SADF=S四邊形OFAD=SOAD+SOAF=SOCG+SOAF=SOAC-SOFG,過點O作OHAC于H,SOFG=,由于OH是定值,F(xiàn)G變化,故OFG的面積變化,從而四邊形OGBF的面積也變化。故D符合題意。故答案為:D【分析】A、根據(jù)等邊三角形ABC的外心的性質(zhì)可知,AO平分BAC,根據(jù)角平分線的定理和逆定理得:FO平分DFG,由外角的性質(zhì)可證明DOF=60,同理可得EOG=60,F(xiàn)OG=60=DOF=EOG,可證明DOFGOFGOE,OADOCG,OAFOCE,可得AD=CG,AF=CE,從而得ADFCGE;B、根據(jù)DOFGOFGOE,得DF=GF=GE,所以ADFBGFCGE,可得結論;C、根據(jù)S四邊形FOEC=SOCF+SOCE , 依次換成面積相等的三角形,可得結論為:SAOC=SABC(定值),據(jù)此判斷;D、方法同C,將S四邊形OGBF=SOAC-SOFG,根據(jù)SOFG=FGOH,FG變化,故OFG的面積變化,從而四邊形OGBF的面積也變化,據(jù)此判斷;12.如圖,在 中, , .以點 為圓心,適當長為半徑畫弧,交 于點 ,交 于點 ,再分別以點 , 為圓心,大于 的長為半徑畫弧,兩弧相交于點 ,射線 交 的延長線于點 ,則 的長是( )A.B.1C.D.【答案】B 【解析】 :由射線CN的尺規(guī)作圖的方法可知CN是BCD的平分線,則BCN=DCN在ABCD中,ABCD,E=DCN=BCN,BE=BC=3,AE=BE-AB=3-2=1.故答案為:B.【分析】首先由尺規(guī)作圖的步驟可知這是作BCD的角平分線CN;由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,則E=DCN=BCN,由“等角對等邊”可知BCE是等腰三角形即可求得AE的長度二、填空題 13.若一個等腰三角形的頂角等于50,則它的底角等于_ 【答案】65 【解析】 :等腰三角形的頂角等于50,它的底角為:(180-50)2=65.故答案為:65.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出答案.14.在ABC中, AB=AC,BAC=100,點D在BC邊上,連接AD,若ABD為直角三角形,則ADC的度數(shù)為_. 【答案】90或130 【解析】 :AB=AC,BAC=100C=B=(180-100)2=40如圖1,當RtABD的CAD=90時ADB=C+CAD=40+90=130;如圖2,RtABD中ADB=90故答案為:90或130【分析】根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理,可求出C的度數(shù),再分情況討論:當RtABD的CAD=90時,利用三角形外角的性質(zhì)可求出ADB的度數(shù);RtABD中ADB=90;即可求解。15.如圖,在邊長為4的等邊 中, , 分別為 , 的中點, 于點 , 為 的中點,連接 ,則 的長為_【答案】【解析】 連接DE,D、E分別是AB、BC的中點,DEAC,DE= ACABC是等邊三角形,且BC=4DEB=60,DE=2EFAC,C=60,EC=2FEC=30,EF= DEG=180-60-30=90G是EF的中點,EG= .在RtDEG中,DG= 故答案為: .【分析】連接DE,根據(jù)三角形的中位線定理得出DEAC,DE=AC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)由ABC是等邊三角形得出DEB=60,DE=2,根據(jù)含30直角三角形的邊之間的關系,及中點定義得出EF的長,進而判斷出DEG是直角三角形,根據(jù)勾股定理得出DG的長。16.如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對角線BD延長線上一點,BD4,DE1,BAE45,則AB長為 _【答案】【解析】 :連接AO交BD于O,作BMAE于M,交AC于NBAE=45,BMA=90,MAB=MBA=45,AM=BM,四邊形ABCD是菱形,ACBD,AOE=90,設AM=BM=b,ME=a,E=E,AOE=BME=90,AOEBME, = , = ,a2+ab=15 又a2+b2=25 53得到:2a2+5ab3b2=0,(a+3b)(2ab)=0,b=2a代入得到a= ,b=2 ,AB= AM=2 故答案為2 【分析】連接AO交BD于O,作BMAE于M,交AC于N根據(jù)三角形的內(nèi)角和判斷出MAB=MBA=45,根據(jù)等邊對等角得出AM=BM,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD,AOE=90,設AM=BM=b,ME=a,然后判斷出AOEBME,根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出 O E E M = A E B E,從而得出關于a,b的方程,a2+ab=15 ,根據(jù)勾股定理得出a2+b2=25 ,53得到:2a2+5ab3b2=0,求解得出,a,b的值,根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關系由AB=AM得出答案。17.如圖,在ABC中,點D,E分別是BC,AC的中點,AB=8,則DE的長為_?!敬鸢浮? 【解析】 :點D,E分別是BC,AC的中點DE是ABC的中位線DE=AB=8=4故答案為:4【分析】根據(jù)已知可得出DE是ABC的中位線,再根據(jù)中位線定理,可求出DE的長。18.如圖,RtABC中,B90,AB3cm,AC5cm,將ABC折疊,使點C與A重合,得折痕DE,則ABE的周長等于_cm.【答案】7 【解析】 :依題可得:AE=CE,在RtABC中,AB3cm,AC5cm,BC=4,CABE=AB+BE+EA=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7,故答案為:7.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=CE,在RtABC中,根據(jù)勾股定理可求得BC長,再根據(jù)三角形周長即可求得答案.19.如圖,在正方形 中, ,點 , 分別在 , 上, , , 相交于點 .若圖中陰影部分的面積與正方形 的面積之比為 ,則 的周長為_【答案】【解析】 :陰影部分的面積與正方形 的面積之比為 ,空白部分的面積= 在BCE和CDF中,BCECDF(SAS), ,BEC=CFD, ,即 , ,BEC=CFD,CFD+DCF=90,BEC+DCF=90,則BGC=90,在RtBCG中,設BG=x,CG=y,則 可得 , ,BCG的周長為BC+BG+CG= 故答案為: .【分析】陰影部分的面積與正方形 的面積之比可求得空白部分的面積,由CE=DF,不難證得BCECDF,則可得 ,求得 ;由BCECDF,全等三角形的性質(zhì)可證明BGC=90;問題是求BCE的周長,BC已知,所以只需要求出BG+CG的即可,由三角形面積公式及勾股定理,根據(jù)代數(shù)式的運算求出BG+CG值即可20.如圖,在矩形ABCD中,AB=6,E,H分別為AD、CD的中點,沿BE將ABE折疊,若點A恰好落在BH上的F處,則AD_【答案】【解析】 :連接EH點E、點H是AD、DC的中點,AE=ED,CH=DH= CD= AB=3,由折疊的性質(zhì)可得AE=FE,F(xiàn)E=DE在RtEFH和RtEDH中, ,RtEFHRtEDH(HL),F(xiàn)H=DH=3,BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9在RtBCH中,BC= = = ,AD=BC= 故答案為: 【分析】連接EH根據(jù)三角形的中位線定理可得,AE=ED,CH=DH=CD=AB=3,由折疊的性質(zhì)可得AE=FE,所以FE=DE用斜邊直角邊定理可證得RtEFHRtEDH,所以FH=DH=3,由線段的構成可得BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9,在RtBCH中,由勾股定理可求得BC=6=AD.三、解答題 21.如圖, , , 、 相交于點 .求證: .【答案】解:A=D=90在RtABC和RtDCB中BC=CB AC=DBRtABCRtDCB(HL)ACB=DBCOB=OC 【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的全等判定定理,可證得RtABCRtDCB,得出ACB=DBC,再根據(jù)等角對等邊,可證得結論。22.如圖,點D,C在BF上,ABEF,A=E,BD=CF求證:AB=EF【答案】證明:ABEF,B=F又BD=CF,BC=FD在ABC與EFD中 ,ABCEFD(AAS),AB=EF 【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得B=F用角角邊可證得ABCEFD,所以AB=EF。23.如圖,ABC和ADE都是等腰三角形,且BAC90,DAE90,B,C,D在同一條直線上求證:BDCE.【答案】證明:ABC和ADE都是等腰直角三角形,ADAE,ABAC又EAC90CAD,DAB90CAD,DABEAC.在ADB和AEC中,ADBAEC(SAS),BDCE. 【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可證得ADAE,ABAC,再證明DABEAC,然后根據(jù)全等三角形的判定方法,證明ADBAEC,從而可證得結論。24.已知:如圖,ABAE,12,BE.求證:BCED.【答案】證明:12,1BAD2BAD,即:EADBAC.在EAD和BAC中,ABCAED(ASA),BCED 【解析】【分析】根據(jù)12,證得EADBAC,再利用全等三角形的判定證明ABCAED,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得結論。25.已知,等邊三角形ABC的邊長為5,點P在線段AB上,點D在線段BC上,且PDE是等邊三角形(1)初步嘗試:若點P與點A重合時(如圖1),BD+BE=_ (2)類比探究:將點P沿AB方向移動,使AP=1,其余條件不變(如圖2),試計算BD+BE的值是多少? (3)拓展遷移:如圖3,在ABC中,AB=AC,BAC=70,點P在線段AB的延長線上,點D在線段CB的延長線上,在PDE中,PD=PE,DPE=70,設BP=a,請直接寫出線段BD、BE之間的數(shù)量關系(用含a的式子表示) 【答案】(1)5(2)解:如圖2,過點P作PFAC交BC于F,F(xiàn)PB是等邊三角形,BF=PF=PB=ABAP=4,BPF=60,PDE是等邊三角形,PD=PE,DPE=60,BPE=FPD,PBEPFD,BE=DF,BD+BE=BD+DF=BF=4;(3)解:如圖3,過點P作PFAC交BC于F,BPF=BAC=70,PFB=C,AB=AC,BAC=70,ABC=C=55,PFB=C=PBF=55,PF=PB=a,BPF=DPE=70,DPF=EPB,PD=PE,PBEPFD,BE=DF,過點P作PGBC于G,BF=2BG,在RtBPG中,PBD=55,BG=BPcosPBD=acos55,BF=2BG=2acos55,BDBE=BDDF=BF=2acos55 【解析】 :(1)ABC和PDE是等邊三角形,PE=PD,AB=AC,DPE=CAB=60,BPE=CAD,PBEACD,BE=CD,BD+BE=BD+CD=BC=5,故答案為5;【分析】(1)由已知條件用邊角邊易證得PBEACD,所以可得BE=CD,所以BE+BD=BD+CD=BC ;(2)由(1)的方法可作輔助線,過點P作PFAC交BC于F,將問題轉(zhuǎn)化為(1)的形式,同理可證PBEPFD,則BE=DF,所以BE+BD=BD+FD=BF;由題意得BF=BC-1=4,問題得解;(3)由(1)和(2)的思路可作輔助線,過點P作PFAC交BC于F,過點P作PGBC于G,根據(jù)已知條件易證得PBEPFD,BE=DF,則BF=2BG,在RtBPG中,解直角三角形即可用含a的代數(shù)式表示BG,則BF=2BG也可用含a的代數(shù)式表示,所以BDBE=BDDF=BF可得結論。

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