2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元測(cè)試（二）二次函數(shù) （新版）新人教版.doc

單元測(cè)試(二)二次函數(shù)(滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(B)Axyx21 Bx2y20 Cy Dy24x32將二次函數(shù)yx22x3化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為(C)Ay(x1)22 By(x1)24Cy(x1)22 Dy(x1)243下列關(guān)于二次函數(shù)yx2圖象的說(shuō)法：圖象是一條拋物線；開(kāi)口向下；對(duì)稱軸是y軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)其中正確的有(D)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4將拋物線y2(x4)21先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的解析式為(A)Ay2x21 By2x23Cy2(x8)21 Dy2(x8)235二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是(B)A直線x3 B直線x2 C直線x1 D直線x06在求解一元二次方程x22x20的兩個(gè)根x1和x2時(shí)，某同學(xué)使用電腦軟件繪制了二次函數(shù)yx22x2的圖象，然后通過(guò)觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)，得出結(jié)果該同學(xué)采用的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(C)A類比思想 B函數(shù)思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D公理化思想7當(dāng)ab0時(shí)，函數(shù)yax2與yaxb的圖象大致是(D)8向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為yax2bxc(a0)若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是(B)A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D)Aa<0，b<0，c>0 B1 Cabc<0 D關(guān)于x的方程ax2bxc1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：yx2(x0)和拋物線C2：y(x0)交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CDx軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)B作EFx軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為(A)A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11如果點(diǎn)A(2，y1)和點(diǎn)B(2，y2)是拋物線y(x3)2上的兩點(diǎn)，那么y1y2.(填“”“”或“”)12已知函數(shù)yax2bxc，當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)取最大值4，當(dāng)x0時(shí)，y14，則函數(shù)解析式為y2(x3)2413二次函數(shù)yx22x3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P為它的頂點(diǎn)，則SPAB814某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門(mén)，已知計(jì)劃中的材料可建墻體總長(zhǎng)為27 m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為75m2.15已知二次函數(shù)y(x2a)2(a1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”如圖分別是當(dāng)a1，a0，a1，a2時(shí)二次函數(shù)的圖象它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是yx1三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分)(1)畫(huà)出函數(shù)yx21的圖象；解：列表如下：x3210123y8301038描點(diǎn)、連線如圖(2)已知拋物線yx23x，求其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)解：yx23x(x26x99)(x3)2(x3)22.所以，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)17(本題7分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)你判斷點(diǎn)P(2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？解：(1)圖象過(guò)y軸上的點(diǎn)(0，3)，故設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax2bx3，將(3，0)，(2，5)代入yax2bx3，得解得此二次函數(shù)的解析式是yx22x3.(2)當(dāng)x2時(shí)，y(2)22(2)33，點(diǎn)P(2，3)在此二次函數(shù)的圖象上18(本題8分)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)方程ax2bxc0的兩個(gè)根為x11，x23；(2)不等式ax2bxc>0的解集為1<x<3；(3)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為x>2；(4)若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k<219(本題8分)如圖，一次函數(shù)y1kxb與二次函數(shù)y2ax2的圖象交于A，B兩點(diǎn)(1)利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使y1>y2的x的取值范圍解：(1)由圖象可知：B(2，4)在二次函數(shù)y2ax2圖象上，4a22.a1.則y2x2.又A(1，n)在二次函數(shù)y2x2圖象上，n(1)2.n1.則A(1，1)又A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1kxb圖象上，解得則y1x2.一次函數(shù)解析式為y1x2，二次函數(shù)解析式為y2x2.(2)根據(jù)圖象可知：當(dāng)1<x<2時(shí)，y1>y2.20(本題8分)如圖，已知拋物線ya(x1)23(a0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，2)，頂點(diǎn)為B.(1)試確定a的值，并寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試在x軸上求一點(diǎn)P，使得PAB的周長(zhǎng)取最小值解：(1)將A(0，2)代入ya(x1)23，2a3，a1.拋物線的解析式為y(x1)23.頂點(diǎn)B(1，3)(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為C，C(0，2)設(shè)直線CB的解析式為ymxn，直線CB與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PAB的周長(zhǎng)取最小值，把C(0，2)和B(1，3)代入ymxn，解得直線CB的解析式為y5x2.令y0，代入y5x2，x.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)21(本題10分)在一次籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃已知球出手時(shí)離地面 m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最大高度4 m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時(shí)，對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？解：(1)由題意知，拋物線的頂點(diǎn)為(4，4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)設(shè)拋物線解析式為ya(x4)24，代入(0，)，解得a，y(x4)24.當(dāng)x7時(shí)，y(74)243，一定能準(zhǔn)確投中(2)當(dāng)x1時(shí)，y(14)2433.1，隊(duì)員乙能夠成功攔截22(本題12分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1x90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時(shí)間x(天)1x5050x90售價(jià)(元/件)x4090每天銷量(件)2002x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解：(1)當(dāng)1x50時(shí)，y(2002x)(x4030)2x2180x2 000.當(dāng)50x90時(shí)，y(2002x)(9030)120x12 000.綜上所述：y(2)當(dāng)1x50時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x45，當(dāng)x45時(shí)，y最大2452180452 0006 050.當(dāng)50x90時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x50時(shí)，y最大6 000.6 0506 000，銷售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6 050元23(本題12分)綜合與探究：在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(1，0)，如圖所示，拋物線yax2ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D.A(0，2)，C(1，0)，OA2，OC1.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO(AAS)BDOC1，CDOA2.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)(2)拋物線yax2ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，1)，則19a3a2，解得a，拋物線的解析式為yx2x2.(3)假設(shè)存在點(diǎn)P，使得ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使得P1CBC，得到等腰直角三角形ACP1，過(guò)點(diǎn)P1作P1Mx軸，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC(AAS)CMCD2，P1MBD1，P1(1，1)當(dāng)x1時(shí)，y1121，符合題意若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A作AP2CA，且使得AP2AC，得到等腰直角三角形ACP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2Ny軸，同理可證AP2NCAO，NP2OA2，ANOC1，P2(2，1)當(dāng)x2時(shí)，y4221，符合題意以A為直角頂點(diǎn)的等腰RtACP的頂點(diǎn)P有兩種情況即過(guò)點(diǎn)A作直線LAC，在直線L上截取APAC時(shí)，點(diǎn)P可能在y軸右側(cè)，即點(diǎn)P2；點(diǎn)P也可能在y軸左側(cè)，即點(diǎn)P3.過(guò)P3作P3Gy軸于G，同理：AGP3CAO，GP3OA2，AGOC1，P3為(2，3)當(dāng)x2時(shí)，y42213，不符合題意綜上所述，存在點(diǎn)(1，1)與(2，1)，使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形