九年級數(shù)學上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù) 第2課時 二次函數(shù)與商品利潤教案 新人教版.doc

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第2課時　二次函數(shù)與商品利潤 01　　教學目標 能根據(jù)商品利潤問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式，并探求出在何時刻，實際問題能取得理想值，增強學生解決具體問題的能力． 02　　預習反饋 閱讀教材P50(探究2)，完成下列問題． 1．某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么商品所賺錢數(shù)y(元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為(B) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2－350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 2．某商店經(jīng)營一種商品，已知獲得的利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－(x－45)2＋1 200，則當銷售單價為45元時，獲利最多，為1__200元． 3．北國超市的小王對該超市蘋果的銷售進行了統(tǒng)計，某進價為4元/千克的蘋果每天的銷售量y(千克)和當天的售價x(元/千克)之間滿足y＝－20x＋200(5≤x≤8)，若銷售這種蘋果所獲得的利潤為W，售價為x元，則銷售每千克蘋果所獲得的利潤為(x－4)元，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝(x－4)(－20x＋200)＝－20(x－7)2＋180，要使蘋果當天的利潤達到最高，則其售價應為7元，最大利潤為180元． 03　　新課講授 例1　(教材P50探究2)某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 想一想：進價，售價，利潤，利潤率幾者之間有什么關(guān)系？ 【思路點撥】　調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況，做題時應分類討論． ①漲價時，若設每件漲價x元，則每星期少賣10x件，實際賣出(300－10x)件，銷售額為[(60＋x)(300－10x)]元，買進商品需付[40(300－10x)]元，根據(jù)利潤＝銷售額－買進商品的錢數(shù)列函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可； ②降價時，若設每件降價x元，則每星期多賣20x件，實際賣出(300＋20x)件，銷售額為[(60－x)(300＋20x)]元，買進商品需付[40(300＋20x)]元，再同漲價，求出函數(shù)的最大值，最后再結(jié)合①②兩種情況，即可得出最后使利潤最大的定價． 【解答】　設每星期售出商品的利潤為y元，則由分析可知， ①漲價時y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y＝－10x2＋100x＋6 000＝－10(x－5)2＋6 250(0≤x≤30)． ∴當x＝5時，y最大，也就是說，在漲價的情況下，漲價5元，即定價65元時，利潤最大，最大利潤是6 250元． ②降價時y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6 000＝－20(x－2.5)2＋6 125(x≥0)． ∴當x＝2.5時，y最大，也就是說，在降價的情況下，漲價2.5元，即定價57.5元時，利潤最大，最大利潤是6 125元． 綜合漲價與降價兩種情況及現(xiàn)在的銷售狀況可知，定價65元時，利潤最大． 【點撥】　在實際問題中，求函數(shù)的解析式時，一定要標注自變量的取值范圍，同時在利用公式求函數(shù)的最值時，一定要注意頂點的橫坐標是否在自變量的取值范圍內(nèi)． 例2　(教材P50探究2的變式)某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件．如果售價為x元，總利潤為y元． (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當售價x為多少元時，總利潤y最大，最大值是多少元？ 【思路點撥】　(1)根據(jù)總利潤＝每件日用品的利潤可賣出的件數(shù)，即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用公式法可得二次函數(shù)的最值． 【解答】　(1)∵銷售單價為x元，銷售利潤為y元， 根據(jù)題意，得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)． (2)∵y＝－20x2＋1 400x－20 000， ∴當x＝－＝35時，y最大＝4 500. ∴售價x為35元時，總利潤y最大，最大值是 4 500元． 、【跟蹤訓練】　(22.3第2課時習題)一件工藝品進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，該件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為(A) A．5元 B．10元 C．0元 D．6元 04　　鞏固訓練 1．某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加5元，則客房每天少出租6間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到75元時，客房日租金的總收入最高． 2．某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時，平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件． (1)假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； (2)每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？(注：銷售利潤＝銷售收入－購進成本) 解：(1)降低x元后，所銷售的件數(shù)是(500＋100x)，則y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)． (2)由(1)得，y＝－100x2＋600x＋5 500＝－100(x－3)2＋6 400，∴當x＝3時，y的最大值是6 400元，即降價為3元時，利潤最大． ∴銷售單價為10.5元時，最大利潤為6 400元． 答：銷售單價為10.5元時，最大利潤為6 400元． 05　　課堂小結(jié) 解決商品利潤這類題目的一般步驟： (1)列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍； (2)在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值．