2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修四） 第三章 三角恒等變換 3.1.3 課時作業(yè)（含答案）

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1、 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 課時目標　1.會從兩角和的正弦、余弦、正切公式導出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟練運用二倍角的公式進行簡單的恒等變換，并能靈活地將公式變形運用． 1．倍角公式 (1)S2α：sin 2α＝2sin αcos α，sin cos ＝sin α； (2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α； (3)T2α：tan 2α＝. 2．倍角公式常用變形 (1)＝__________，＝__________； (2)(sin αcos α)2＝__________； (3)

2、sin2α＝______________，cos2α＝______________. 一、選擇題 1．計算1－2sin222.5的結(jié)果等于(　　) A. B. C. D. 2．函數(shù)y＝2cos2(x－)－1是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 3．若sin(－α)＝，則cos(＋2α)的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 4．若＝1，則的值為(　　) A．3 B．－3

3、 C．－2 D．－ 5．如果|cos θ|＝，<θ<3π，則sin 的值是(　　) A．－ B. C．－ D. - 1 - / 7 6．已知角α在第一象限且cos α＝，則等于(　　) A. B. C. D．－ 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7.的值是________． 8．函數(shù)f(x)＝cos x－sin2x－cos 2x＋的最大值是______． 9．已知tan ＝3，則＝______. 10．已知si

4、n22α＋sin 2αcos α－cos 2α＝1，α∈(0，)，則α＝________. 三、解答題 11．求證：＝tan4 A. 12．若cos＝－，

5、公式的運用 在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最為靈活多樣，應用廣泛，二倍角的常用形式： ①1＋cos 2α＝2cos2α，②cos2α＝，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2α＝. 3．1.3　二倍角的正弦、余弦、正切公式 答案 知識梳理 2．(1)cos α　sin α　(2)1sin 2α　(3)　 作業(yè)設計 1．B　2.A 3．B　[cos(＋2α)＝－cos(－2α)＝－cos[2(－α)] ＝－[1－2sin2(－α)]＝2sin2(－α)－1＝－.] 4．A　[∵＝1，∴tan θ＝－. ∴＝＝＝＝＝3.] 5．C　[∵<θ<3π，|cos θ|

6、＝， ∴cos θ<0，cos θ＝－. ∵<<π，∴sin <0. 由sin2＝＝， ∴sin ＝－.] 6．C　[∵cos α＝且α在第一象限，∴sin α＝. ∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－， sin 2α＝2sin αcos α＝， 原式＝＝＝.] 7．2 解析　＝＝＝2. 8．2 解析　f(x)＝cos x－(1－cos2x)－(2cos2x－1)＋＝－cos2x＋cos x＋＝－2＋2. ∴當cos x＝時，f(x)max＝2. 9．3 解析　＝＝＝tan ＝3. 10. 解析　∵sin22α＋sin 2αcos α－(cos

7、2α＋1)＝0. ∴4sin2αcos2α＋2sin αcos2α－2cos2α＝0. ∵α∈(0，)．∴2cos2α>0. ∴2sin2α＋sin α－1＝0. ∴sin α＝(sin α＝－1舍)． ∴α＝. 11．證明　∵左邊＝＝2＝2＝(tan2 A)2 ＝tan4 A＝右邊． ∴＝tan4 A. 12．解　＝＝＝sin 2x＝sin 2xtan＝costan＝tan， ∵