2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版選修1-2） 第2章 章末檢測（B） 課時作業(yè)（含答案）

第2章推理與證明(B)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：“mnnm”類比得到“abba”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”類比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”類比得到“|ab|a|b|”；“”類比得到“”以上的式子中，類比得到的結論正確的個數(shù)是_2數(shù)列1,1,2,3，x,8,13,21，中的x值為_3若數(shù)列an中，a11，a235，a37911，a413151719，則a8_.4p，q (m、n、a、b、c、d均為正數(shù))，則p、q的大小關系為_5凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)對以上三段論推理下列說法正確的是_(請?zhí)顚懴鄳男蛱?正確；推理形式不正確；兩個“自然數(shù)”概念不一致；“兩個整數(shù)”概念不一致6觀察下列等式：CC232，CCC2723，CCCC21125，CCCCC21527，由以上等式推測到一個一般的結論：對于nN*，CCCC_.7對于等差數(shù)列an有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a10，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有(s1)at(t1)as”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應的一個正確命題是：“_”8設f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f(x2)f(x1)f(x)，如果f(1)lg，f(2)lg 15，則f(2 010)_.9將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的01三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第_行；第61行中1的個數(shù)是_第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行11001110某同學準備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)- 1 - / 8f(1)，如果對于不同的x1，x20,1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求證：|f(x1)f(x2)|<.那么它的反設應該是_11凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f，已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_12若不等式(1)na<2對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_13由“等腰三角形的兩底角相等，兩腰相等”可以類比推出正棱錐的類似屬性是_14船在流水中在甲地和乙地間來回行駛一次的平均速度v1和在靜水中的速度v2的大小關系為_二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)已知a、b、c是互不相等的正數(shù)，且abc1，求證：<.16(14分)把下面在平面內(nèi)成立的結論類比地推廣到空間，并判斷類比的結論是否成立(1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交；(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行17(14分)已知a>0，求證： a2.18(16分)在不等邊ABC中，A是最小角，求證：A<60.19(16分)先解答(1)，再通過類比解答(2)(1)求證：tan；(2)設xR且f(x1)，試問f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結論20(16分)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設bn (nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列第2章推理與證明(B)答案12解析只有對，其余錯誤25解析每相鄰兩數(shù)相加等于后面的數(shù)3512解析由a1，a2，a3，a4的形式可歸納，1234728，a8的首項應為第29個正奇數(shù)，即229157.a85759616365676971512.4pq解析qp.5解析三段論中的大前提、小前提及推理形式都是正確的624n1(1)n22n17若bn是等比數(shù)列，b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有bb解析由類比推理可得81解析由f(1)lglg 151，f(2)lg 15，f(3)f(2)f(1)1，f(4)f(3)f(2)1lg 15，f(5)f(4)f(3)lg 15，f(6)f(5)f(4)1，f(7)f(6)f(5)lg 151，f(8)f(7)f(6)lg 15，可以猜想到，從f(7)開始，又重復了上述數(shù)值，即f(x6)f(x)，f(2 010)f(3356)f(6)1.92n132解析(1)第一次全行的數(shù)都是1的是第1行，第二次全行的數(shù)都是1的是第3行，第三次全行的數(shù)都是1的是第7行，第n次全行的數(shù)都是1的是第2n1行(2)11000011第61行10100101第62行11111111第63行由圖可知第61行的數(shù)的特點是兩個1兩個0交替出現(xiàn)，最后兩個數(shù)為1，所以在第61行的62個數(shù)中有32個1.10“x1，x20,1，使得|f(x1)f(x2)|<|x1x2|且|f(x1)f(x2)|”11解析f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A、B、C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，所以sin Asin Bsin C的最大值為.122a<解析當n為偶數(shù)時，a<2，而22，a<.當n為奇數(shù)時，a>2，而2<2，a2.綜上可得2a<.13正棱錐各側面與底面所成二面角相等，各側面都是全等的三角形或各側棱相等解析等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側面類比14v1<v2解析設甲地到乙地的距離為S，船在靜水中的速度為v2，水流速度為v(v2>v>0)，則船在流水中在甲、乙間來回行駛一次的時間t，平均速度v1.v1v2v2<0，v1<v2.15證明a、b、c是不等正數(shù)，且abc1，<.故<.16解(1)類比為：如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個相交結論是正確的：證明如下：設，且a，則必有b，若與不相交，則必有，又，與a矛盾，必有b.(2)類比為：如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面互相平行，結論是錯誤的，這兩個平面也可能相交17證明要證 a2，只要證 2a.a>0，故只要證22，即a244a2222，從而只要證2，只要證42，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立18證明假設A60，A是不等邊三角形ABC的最小角，B>A60，C>A60，ABC>180，與三角形內(nèi)角和等于180矛盾，假設錯誤，原結論成立，即A<60.19(1)證明tan；(2)解f(x)是以4為一個周期的周期函數(shù)證明如下：f(x2)f(x1)1)，f(x4)f(x2)2)f(x)，f(x)是周期函數(shù)20(1)解由已知得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明由(1)得bnn.假設數(shù)列bn中存在三項bp、bq、br (p、q、rN*且互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr，即(q)2(p)(r)，(q2pr)(2qpr)0.p、q、rN*，2pr，(pr)20，pr，這與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！