《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)20 (新人教A版選修2-2)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)20 (新人教A版選修2-2)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)作業(yè)(二十)
一、選擇題
1.下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì)
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180
③教室內(nèi)有一把椅子壞了,則猜想該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧?
④三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得出凸n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180(n∈N*,且n≥3)
A.①② B.①③④
C.①②④ D.②④
答案 C
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.類(lèi)比推理是從一般到一般的推理
B.類(lèi)比推理是從個(gè)別到個(gè)別的推理
C.類(lèi)比推理
2、是從個(gè)別到個(gè)別或一般到一般的推理
D.類(lèi)比推理是從個(gè)別到一般的推理
答案 C
3.平面內(nèi)平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行,由類(lèi)比推理,我們可以得到( )
A.空間中平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行
B.空間中平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行
C.空間中平行于同一直線(xiàn)的兩平面平行
D.空間中平行于同一平面的兩平面平行
- 1 - / 9
答案 D
4.在等差數(shù)列{an}中,若an>0,公差d≠0,則有a4a6>a3a7.類(lèi)比上述性質(zhì),在等比數(shù)列{bn}中,若bn>0,公比q≠1,則關(guān)于b5,b7,b4,b8的一個(gè)不等關(guān)系正確的是( )
A.b5b7>b4b8 B.b7b8>b4b
3、5
C.b5+b7
4、_____________________________.
答案?、?πR3)′=4πR2
②球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)
7.如圖(1)有關(guān)系=,如圖(2)有關(guān)系:=________.
答案
8.在以原點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓上有一點(diǎn)P(x0,y0),則圓的面積S圓=πr2,過(guò)點(diǎn)P的圓的切線(xiàn)方程為x0x+y0y=r2.在橢圓+=1(a>b>0)中,當(dāng)離心率e趨近于0時(shí),短軸b就趨近于長(zhǎng)半軸a,此時(shí)橢圓就趨近于圓.類(lèi)比圓的面積公式得橢圓面積S橢圓=__________.類(lèi)比過(guò)圓上一點(diǎn)
P(x0,y0)的圓的切線(xiàn)方程,則過(guò)橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)P(x1,
5、y1)的橢圓的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______.
答案 πab?。?
9.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,bn=(a1+a2+…+an),則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.類(lèi)比上述性質(zhì),若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,則dn=________時(shí),數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列.
答案
10.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q,前n項(xiàng)積為T(mén)n,類(lèi)比等差數(shù)列的性質(zhì),填寫(xiě)等比數(shù)列的相應(yīng)性質(zhì)(m,n,k,ω∈N*).
等差數(shù)列
等比數(shù)列
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
若m+n=k+ω,則an+an=ak+aω
若m+
6、n=2ω,則am+an=2aω
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n構(gòu)成等差數(shù)列
答案 an=a1qn-1
an=amqn-m
aman=akaω
aman=a
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列
11.如圖甲,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,則AB2=BDBC,該結(jié)論稱(chēng)為射影定理.如圖乙,在三棱錐ABCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O為垂足,且O在△BCD內(nèi),類(lèi)比射影定理,探究S△ABC、S△BCO、S△BCD之間滿(mǎn)足的關(guān)系式是________.
思路分析 常用方法:
(1)將點(diǎn)擴(kuò)展為線(xiàn);
(2)將線(xiàn)(邊長(zhǎng))擴(kuò)展為面
7、(面積);
(3)將面(面積)擴(kuò)展為體(體積).
解析
連接DO延長(zhǎng)交BC于E,連接AE.
∵AD⊥面ABC,∴AD⊥BC.
∵AO⊥面ABC,∴AO⊥BC.
∴BC⊥面ADO,即BC⊥面ADE.∴BC⊥AE.
在△ADE中,由射影定理,得AE2=EOED.
∴(BCAE)(BCAE)=(BCEO)(BCED).
∴S=S△BCOS△BCD.
12.對(duì)于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”,仿此,記53的“分裂”中的最小數(shù)為a,而52的“分裂”中最大的數(shù)是b,則a+b=________.
答案 30
三、解答題
13.觀(guān)察等式sin220+
8、sin240+sin20sin40=;
sin228+sin232+sin28sin32=.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的等式.
解析 ∵20+40=60,28+32=60,
而cos60=,sin60=,
∴歸納到一般有:“若α+β=γ,
則sin2α+sin2β+sinαsinβ=sin2γ”.
?重點(diǎn)班選做題
14.
如右圖所示,在平面上,設(shè)ha,hb,hc分別是△ABC三條邊上的高,P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分別為pa,pb,pc,可以得到結(jié)論++=1.
證明此結(jié)論,并通過(guò)類(lèi)比寫(xiě)出在空間中的類(lèi)似結(jié)論,并加以證明.
解析 P為三棱錐A-
9、BCD內(nèi)任意一點(diǎn),P到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為Pa,Pb,Pc,Pd,ha,hb,hc,hd分別是相應(yīng)四個(gè)面上的高.
求證:+++=1.
證明如下:
==,
同理==,
=,=.
∴+++
==1.
故結(jié)論正確.
1.(1)已知a、b為實(shí)數(shù),且|a|<1,|b|<1,求證:ab+1>a+b.
(2)已知a、b、c均為實(shí)數(shù),且|a|<1,|b|<1,|c|<1,求證:abc+2>a+b+c.
解析 (1)兩邊作差,得ab+1-a-b=(a-1)(b-1).
∵|a|<1,|b|<1,則(a-1)(b-1)>0.
∴ab+1>a+b.
(2)如圖點(diǎn)P為斜三棱柱
10、ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PM⊥BB1交AA1于M,
PN⊥BB1交CC1于點(diǎn)N.
①求證:CC1⊥MN;
②在任意△DEF中,有余弦定理
DE2=DF2+EF2-2DFEFcos∠DFE.
拓展到空間,類(lèi)比三角形中的余弦定理,寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.
解析 (1)證明略.
(2)在斜三棱柱ABC-A1B1C1中有
S2ABB1A1=S2BCC1B1+S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1cosα
其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成二面角的大?。?
∵CC1⊥平面PMN,∴α=∠MNP.
在△PMN中,PM2=PN2+MN2-2PNMNcosα,
得PM2CC=PN2CC+MN2CC-2(PNCC1)(MNCC1)cosα.
由于SBCC1B1=PNCC1,SACC1A1=MNCC1,
SABB1A1=PMBB1=PMCC1,
∴S2ABB1A1=S2BCC1B1+S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1cosα.
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