2014-2015學年高中數(shù)學(人教A版必修二)第1章 1.3.1 課時作業(yè)(含答案)

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1、 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 【課時目標】 1.了解柱體、錐體、臺體的表面積與體積的計算公式.2.會利用柱體、錐體、臺體的表面積與體積公式解決一些簡單的實際問題. 1.旋轉體的表面積 名稱 圖形 公式 圓柱 底面積:S底=________ 側面積:S側=________ 表面積:S=2πr(r+l) 圓錐 底面積:S底=________ 側面積:S側=________ 表面積:S=________ 圓臺 上底面面積: S上底=____________ 下底面面積: S下底=

2、____________ 側面積:S側=__________ 表面積: S=________________ 2.體積公式 (1)柱體:柱體的底面面積為S,高為h,則V=______. (2)錐體:錐體的底面面積為S,高為h,則V=______. (3)臺體:臺體的上、下底面面積分別為S′、S,高為h,則V=(S′++S)h. 一、選擇題 1.用長為4、寬為2的矩形做側面圍成一個高為2的圓柱,此圓柱的軸截面面積為(  ) A.8 B. C. D. 2.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形,則這個圓柱的全面積與側面積的比為(  

3、) A. B. C. D. 3.中心角為135,面積為B的扇形圍成一個圓錐,若圓錐的全面積為A,則A∶B等于(  ) A.11∶8 B.3∶8 C.8∶3 D.13∶8 4.已知直角三角形的兩直角邊長為a、b,分別以這兩條直角邊所在直線為軸,旋轉所形成的幾何體的體積之比為(  ) A.a(chǎn)∶b B.b∶a C.a(chǎn)2∶b2 D.b2∶a2 5.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:cm),則該幾何體的表面積和體積分別為(  ) - 1 - / 7 A.24π cm2,12π cm3 B.

4、15π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3 D.以上都不正確 6.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是(  ) A.7+ B.+ C.7+ D. 二、填空題 7.一個長方體的長、寬、高分別為9,8,3,若在上面鉆一個圓柱形孔后其表面積沒有變化,則孔的半徑為________. 8.圓柱的側面展開圖是長12 cm,寬8 cm的矩形,則這個圓柱的體積為________________ cm3. 9.已知某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是__

5、______. 三、解答題 10.圓臺的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm.它的側面展開圖扇環(huán)的圓心角為180,那么圓臺的表面積和體積分別是多少?(結果中保留π) 11.已知正四棱臺(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長為6,高和下底面邊長都是12,求它的側面積. 能力提升 12.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ) A.2π+2 B.4π+2 C.2π+

6、 D.4π+ 13.有一塔形幾何體由3個正方體構成,構成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為2,求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積). 1.在解決棱錐、棱臺的側面積、表面積及體積問題時往往將已知條件歸結到一個直角三角形中求解,為此在解此類問題時,要注意直角三角形的應用. 2.有關旋轉體的表面積和體積的計算要充分利用其軸截面,就是說將已知條件盡量歸結到軸截面中求解.而對于圓臺有時需要將它還原成圓錐,再借助相似的相關知識求解. 3.柱體、錐體、臺體的體積之間的內(nèi)在關系為 V柱體=

7、ShV臺體=h(S++S′)V錐體=Sh. 4.“補形”是求體積的一種常用策略,運用時,要注意弄清補形前后幾何體體積之間的數(shù)量關系. 1.3 空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 答案 知識梳理 1.πr2 2πrl πr2 πrl πr(r+l) πr′2 πr2 π(r′+r)l π(r′2+r2+r′l+rl) 2.(1)Sh (2)Sh 作業(yè)設計 1.B [易知2πr=4,則2r=, 所以軸截面面積=2=.] 2.A [設底面半徑為r,側面積=4π2r2,全面積為=2πr2+4π2r2,其比為:.] 3.A [設

8、圓錐的底面半徑為r,母線長為l, 則2πr=πl(wèi),則l=r,所以 A=πr2+πr2=πr2,B=πr2,得A∶B=11∶8.] 4.B [以長為a的直角邊所在直線旋轉得到圓錐體積V=πb2a,以長為b的直角邊所在直線旋轉得到圓錐體積V=πa2b.] 5.A [該幾何體是底面半徑為3,母線長為5的圓錐,易得高為4,表面積和體積分別為24π cm2,12π cm3.] 6.A [圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底為1,下底為2,高為1,棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2,,表面積S表面=2S底+S側面=(1+2)12+(1+1+2+)1=

9、7+.] 7.3 解析 由題意知, 圓柱側面積等于圓柱上、下底面面積和, 即2πr3=2πr2,所以r=3. 8.或 解析 (1)12為底面圓周長,則2πr=12,所以r=, 所以V=π28=(cm3). (2)8為底面圓周長,則2πr=8,所以r=, 所以V=π212= (cm3). 9. cm3 解析 由三視圖知該幾何體為四棱錐.由俯視圖知,底面積S=400,高h=20, V=Sh= cm3. 10.解  如圖所示,設圓臺的上底面周長為c,因為扇環(huán)的圓心角是180, 故c=πSA=2π10, 所以SA=20,同理可得SB=40, 所以AB=SB

10、-SA=20, ∴S表面積=S側+S上+S下 =π(r1+r2)AB+πr+πr =π(10+20)20+π102+π202=1 100π(cm2). 故圓臺的表面積為1 100π cm2. h===10, V=πh(r+r1r2+r) =π10(102+1020+202)=π (cm3). 即圓臺的表面積為1 100π cm2,體積為π cm3. 11. 解 如圖,E、E1分別是BC、B1C1的中點,O、O1分別是下、上底面正方形的中心,則O1O為正四棱臺的高,則O1O=12. 連接OE、O1E1,則OE=AB =12=6,O1E1=A1B1=3. 過E1作E1

11、H⊥OE,垂足為H, 則E1H=O1O=12,OH=O1E1=3, HE=OE-O1E1=6-3=3. 在Rt△E1HE中,E1E2=E1H2+HE2=122+32 =3242+32=3217, 所以E1E=3. 所以S側=4(B1C1+BC)E1E =2(12+6)3=108. 12.C [該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為2π,四棱錐的底面邊長為,高為,所以體積為()2=,所以該幾何體的體積為2π+.] 13.解 易知由下向上三個正方體的棱長依次為2,,1. 考慮該幾何體在水平面的投影,可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍. ∴S表=2S下+S側 =222+4[22+()2+12]=36. ∴該幾何體的表面積為36. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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