2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四) 第三章 三角恒等變換 3.1.2(一) 課時作業(yè)(含答案)

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1、 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一) 課時目標(biāo) 1.在兩角差的余弦公式的基礎(chǔ)上,會推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦公式.2.靈活運用兩角和與差的正、余弦公式進(jìn)行求值、化簡、證明. 1.兩角和與差的余弦公式 C(α-β):cos(α-β)=__________________. C(α+β):cos(α+β)=__________________. 2.兩角和與差的正弦公式 S(α+β):sin(α+β)=__________________________. S(α-β):sin(α-β)=____________________________.

2、3.兩角互余或互補 (1)若α+β=________,其α、β為任意角,我們就稱α、β互余.例如:-α與__________互余,+α與________互余. (2)若α+β=________,其α,β為任意角,我們就稱α、β互補.例如:+α與______________互補,____________與π-α互補. 一、選擇題 1.計算sin 43cos 13-cos 43sin 13的結(jié)果等于(  ) A. B. C. D. 2.sin 245sin 125+sin 155sin 35的值是(  ) A.- B.-

3、 C. D. 3.若銳角α、β滿足cos α=,cos(α+β)=,則sin β的值是(  ) A. B. C. D. 4.已知cos αcos β-sin αsin β=0,那么sin αcos β+cos αsin β的值為(  ) A.-1 B.0 C.1 D.1 5.若函數(shù)f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,則f(x)的最大值為(  ) A.1 B.2 C.1+ D.2+ 6.在三角形ABC中,三內(nèi)角分別是

4、A、B、C,若sin C=2cos Asin B,則三角形ABC一定是(  ) A.直角三角形 B.正三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 題 號 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空題 - 1 - / 7 7.化簡sin+cos的結(jié)果是________. 8.函數(shù)f(x)=sin x-cos x的最大值為________. 9.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則的值是__________. 10.式子的值是________. 三、解答題 11.已知<β<α<,cos(α-

5、β)=,sin(α+β)=-,求sin 2α的值. 12.證明:-2cos(α+β)=. 能力提升 13.已知sin α+cos=,則sin的值是________. 14.求函數(shù)f(x)=sin x+cos x+sin xcos x,x∈R的最值及取到最值時x的值. 1.兩角和差公式可以看成是誘導(dǎo)公式的推廣,誘導(dǎo)公式可以看成兩角和差公式的特例,例如:sin=sin cos α-cos sin α=-cos α. 2.使用和差公式時不僅要會正用,還要能夠逆用公式,如化簡sin

6、βcos(α+β)-cos βsin(α+β)時,不要將cos(α+β)和sin(α+β)展開,而應(yīng)采用整體思想,作如下變形:sin βcos(α+β)-cos βsin(α+β)=sin[β-(α+β)]=sin(-α)=-sin α. 3.運用和差公式求值、化簡、證明時要注意,靈活進(jìn)行三角變換,有效地溝通條件中的角與問題結(jié)論中的角之間的聯(lián)系,選用恰當(dāng)?shù)墓娇旖萸蠼猓? 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(一) 答案 知識梳理 1.cos αcos β+sin αsin β cos αcos β-sin αsin β 2.sin αcos β+cos

7、αsin β sin αcos β-cos αsin β 3.(1)?。痢。痢?2)π π-α α+ 作業(yè)設(shè)計 1.A 2.B [原式=-sin 65sin 55+sin 25sin 35 =-cos 25cos 35+sin 25sin 35 =-cos(35+25)=-cos 60=-.] 3.C [∵cos α=,cos(α+β)=, ∴sin α=,sin(α+β)=. ∴sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=-=.] 4.D [cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=0. ∴α+β

8、=kπ+,k∈Z, ∴sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=1.] 5.B [f(x)=(1+tan x)cos x=cos x+sin x=2(cos x+sin x)=2sin(x+), ∵0≤x<, ∴≤x+<. ∴f(x)max=2.] 6.C [∵sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=2cos Asin B ∴sin Acos B-cos Asin B=0.即sin(A-B)=0,∴A=B.] 7.cos α 解析 原式=sin cos α+cos sin α+cos cos α-sin sin α=cos

9、 α. 8. 解析 f(x)=sin x-cos x===sin. 9. 解析  ∴, ∴==. 10. 解析 原式= = ==tan 60=. 11.解 因為<β<α<, 所以0<α-β<, π<α+β<. 又cos(α-β)=,sin(α+β)=-, 所以sin(α-β)===, cos(α+β)=-=-=-. 所以sin 2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β) =+=-. 12.證明 -2cos(α+β) = = = = =. 13.- 解析 sin α+c

10、os =sin α+cos αcos +sin αsin =sin α+cos α = = =sin=. ∴sin=. ∴sin=-sin=-. 14.解 設(shè)sin x+cos x=t, 則t=sin x+cos x==sin, ∴t∈[-,], ∴sin xcos x==. ∴f(x)=sin x+cos x+sin xcos x 即g(t)=t+=(t+1)2-1,t∈[-,]. 當(dāng)t=-1,即sin x+cos x=-1時,f(x)min=-1. 此時,由sin=-, 解得x=2kπ-π或x=2kπ-,k∈Z. 當(dāng)t=,即sin x+cos x=時,f(x)max=+. 此時,由sin=,sin=1. 解得x=2kπ+,k∈Z. 綜上,當(dāng)x=2kπ-π或x=2kπ-,k∈Z時,f(x)取最小值且f(x)min=-1;當(dāng)x=2kπ+,k∈Z時,f(x)取得最大值,f(x)max=+. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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