2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教A版必修四） 第一章 三角函數(shù) 第一章 章末檢測（B）（含答案）

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1、 第一章　三角函數(shù)(B) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知cos α＝，α∈(370，520)，則α等于(　　) A．390 B．420 C．450 D．480 2．若sin xcos x<0，則角x的終邊位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．函數(shù)y＝tan 是(　　) A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為的奇函數(shù) C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù) 4．已知tan(

2、－α－π)＝－5，則tan(＋α)的值為(　　) A．－5 B．5 C．5 D．不確定 5．已知函數(shù)y＝2sin (ωx＋φ))(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖，那么ω等于(　　) A．1 B．2 C. D. 6．函數(shù)f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則φ等于(　　) A．－ B．2kπ－(k∈Z) C．kπ(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 7．若＝2，則sin θcos θ的值是(　　) A．－ B. C．

3、 D. 8．將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 9．將函數(shù)y＝sin(x－θ)的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線 - 2 - / 14 x＝，則θ的一個可能取值是(　　) A. B．－ C. D．－ 10．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asin ax的圖象不可能是(　　) 11．在同一平面直角

4、坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝cos(x∈[0,2π])的圖象和直線y＝的交點(diǎn)個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 12．設(shè)a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，則(　　) A．a(chǎn)

5、 14．設(shè)定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)y＝6cos x的圖象與y＝5tan x的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y＝sin x的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長為________． 15. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)在閉區(qū)間[－π，0]上的圖象如圖所示，則ω＝________. 16．給出下列命題： (1)函數(shù)y＝sin |x|不是周期函數(shù)； (2)函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)為增函數(shù)； (3)函數(shù)y＝|cos 2x＋|的最小正周期為； (4)函數(shù)y＝4sin(2x＋)，x∈R的一個對稱中心為(－，0)．

6、其中正確命題的序號是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知α是第三象限角，f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值． 18．(12分)已知＝，求下列各式的值． (1)； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ. 19．(12分)已知sin α＋cos α＝. 求：(1)sin α－cos α；(2)sin3α＋cos3α.

7、 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)如何由函數(shù)y＝2sin x的圖象通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程． 21．(12分)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x＝π時，ymax＝3；當(dāng)x＝6π，ymin＝－3. (1)求出此函數(shù)的解析式； (2)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (3)是否存在實(shí)數(shù)m，滿足不等式Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋

8、φ)？若存在，求出m的范圍(或值)，若不存在，請說明理由． 22．(12分)已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，記作：y＝f(t)，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)： t(時) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線，可近似地看成是函數(shù)y＝Acos ωt＋b. (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式； (2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)

9、海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00時至晚上20∶00時之間，有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動？ 第一章　三角函數(shù)(B) 答案 1．B　2.C　3.A　4.A 5．B　[由圖象知2T＝2π，T＝π，∴＝π，ω＝2.] 6．D　[若函數(shù)f(x)＝cos(3x＋φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則f(0)＝cos φ＝0，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)．] 7．B　[∵＝＝2， ∴tan θ＝3. ∴sin θcos θ＝＝＝.] 8．C　[函數(shù)y＝sin x y＝siny＝sin.] 9．A　[

10、將y＝sin(x－θ)向右平移個單位長度得到的解析式為y＝sin＝sin(x－－θ)．其對稱軸是x＝，則－－θ＝kπ＋(k∈Z)． ∴θ＝－kπ－(k∈Z)．當(dāng)k＝－1時，θ＝.] 10．D　[圖A中函數(shù)的最大值小于2，故0

11、，圖象如圖所示，直線y＝與該圖象有兩個交點(diǎn)． ] 12．D　[∵a＝sin ＝sin(π－)＝sin . －＝－>0. ∴<<. 又α∈時，sin α>cos α. ∴a＝sin >cos ＝b. 又α∈時，sin αsin ＝a. ∴c>a.∴c>a>b.] 13. 解析　∵α是第四象限的角且cos α＝. ∴sinα＝ －＝－， ∴cos(α＋)＝－sin α＝. 14. 解析　由消去y得6cos x＝5tan x. 整理得6cos2 x＝5sin x,6sin2x＋5sin x－6＝0，(3sin x－2)(2sin

12、 x＋3)＝0， 所以sin x＝或sin x＝－(舍去)． 點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)y2＝，所以|P1P2|＝. 15．3 解析　由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可知： ＝(－)－(－π)＝，∴T＝π. ∵T＝＝π，∴ω＝3. 16．(1)(4) 解析　本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．(1)由于函數(shù)y＝sin |x|是偶函數(shù)，作出y軸右側(cè)的圖象，再關(guān)于y軸對稱即得左側(cè)圖象，觀察圖象可知沒有周期性出現(xiàn)，即不是周期函數(shù)；(2)錯，正切函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，整個圖象具有周期性，因此不單調(diào)；(3)由周期函數(shù)的定義f(x＋)＝|－cos 2x＋|≠f(x)，∴不是函數(shù)的周期；(4)由于f(－)

13、＝0，故根據(jù)對稱中心的意義可知(－，0)是函數(shù)的一個對稱中心，故只有(1)(4)是正確的． 17．解　(1)f(α)＝ ＝ ＝ ＝－cos α. (2)∵cos(α－)＝cos(－α)＝－sin α＝. ∴sin α＝－. ∵α是第三象限角，∴cos α＝－. ∴f(α)＝－cos α＝. 18．解　由已知＝， ∴＝. 解得：tan θ＝2. (1)原式＝＝＝1. (2)原式＝sin2θ－4sin θcos θ＋3cos2θ＝＝＝－. 19．解　(1)由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin

14、αcos α＝1＋＝， ∴sin α－cos α＝. (2)sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)， 由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝， ∴sin3α＋cos3α＝＝. 20．解　(1)由圖象知A＝2. f(x)的最小正周期T＝4(－)＝π，故ω＝＝2.將點(diǎn)(，2)代入f(x)的解析式得sin(＋φ)＝1，又|φ|<，∴φ＝，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝2sin(2x＋)． (2)變換過程如下： y＝2sin xy＝2sin(x＋

15、)y＝2sin(2x＋)． 21．解　(1)由題意得A＝3，T＝5π?T＝10π， ∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，由于點(diǎn)(π，3)在此函數(shù)圖象上，則有3sin(＋φ)＝3， ∵0≤φ≤，∴φ＝－＝. ∴y＝3sin(x＋)． (2)當(dāng)2kπ－≤x＋≤2kπ＋時，即10kπ－4π≤x≤10kπ＋π時，原函數(shù)單調(diào)遞增． ∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[10kπ－4π，10kπ＋π](k∈Z)． (3)m滿足 解得－1≤m≤2. ∵－m2＋2m＋3＝－(m－1)2＋4≤4， ∴0≤≤2， 同理0≤≤2.由(2)知函數(shù)在[－4π，π]上遞增，若有： Asin(ω＋φ)>Asin

16、(ω＋φ)，只需要： >，即m>成立即可，所以存在m∈(，2]，使Asin(ω＋φ)>Asin(ω＋φ)成立． 22．解　(1)由表中數(shù)據(jù)知周期T＝12， ∴ω＝＝＝， 由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5. 由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0. ∴A＝0.5，b＝1， ∴y＝cos t＋1. (2)由題知，當(dāng)y>1時才可對沖浪者開放，∴cos t＋1>1， ∴cos t>0，∴2kπ－