八年級數(shù)學上冊 第十五章 分式 15.2 分式的運算 15.2.2 分式的加減知能演練提升 新人教版.doc

15.2.2分式的加減知能演練提升能力提升1.(xx山西中考)化簡4xx2-4-xx-2的結(jié)果是().A.-x2+2xB.-x2+6xC.-xx+2D.xx-22.化簡1x-3-x+1x2-1(x-3)的結(jié)果是().A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-13.化簡2x-12x2-1+1x+1的結(jié)果是().A.2B.2x+1C.2x-1D.-24.化簡1-1m+1(m+1)的結(jié)果是.5.已知ab=-1,a+b=2,則式子ba+ab的值是.6.已知1a+1b=5(ab),求ab(a-b)-ba(a-b)的值.7.先化簡,再求值:x-3x-2x+2-5x-2,其中x=5-3.8.請利用1m-3,mm+3和3m2-9這三個分式組成一個算式,來表示其中兩個分式的商減去第三個分式的差,并化簡.9.閱讀理解題:若1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1,試求M,N的值.解:等式右邊通分,得M(x-1)+N(x+1)(x+1)(x-1)=(M+N)x+N-Mx2-1,根據(jù)題意,得M+N=-3,N-M=1,解得M=-2,N=-1.仿照上題解法解答下題:已知5x-4(x-1)(2x-1)=Ax-1+B2x-1,試求A,B的值.創(chuàng)新應用10.描述證明:海寶在研究數(shù)學問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象:(1)請你用數(shù)學表達式補充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象;(2)請你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣現(xiàn)象.11.解答一個問題后,將結(jié)論作為條件之一,提出與原問題有關的新問題,我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如,原問題是“若長方形的兩邊長分別為3和4,求長方形的周長”,求出周長等于14后,它的一個“逆向”問題可以是“若長方形的周長為14,且一邊長為3,求另一邊的長”;也可以是“若長方形的周長為14,求長方形面積的最大值”等等.(1)設A=3xx-2-xx+2,B=x2-4x,求A與B的積;(2)提出(1)的一個“逆向”問題,并解答這個問題.參考答案能力提升1.C原式=4x(x-2)(x+2)-x(x+2)(x-2)(x+2)=4x-x2-2x(x+2)(x-2)=-xx+2,故選C.2.B1x-3-x+1x2-1(x-3)=x2-1-x2+2x+3(x-3)(x+1)(x-1)(x-3)=2(x+1)(x-3)(x-3)(x+1)(x-1)=2x-1.3.A2x-12x2-1+1x+1=2x-12(x+1)(x-1)+x-1(x+1)(x-1)=2x-11x-1=2.故選A.4.m1-1m+1(m+1)=m+1-(m+1)1m+1=m+1-1=m.5.-6ba+ab=b2+a2ab=(a+b)2-2abab.ab=-1,a+b=2,ba+ab=-6.6.解 原式=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)=(a+b)(a-b)ab(a-b)=a+bab=1b+1a=5.7.解 原式=x-3x-2x2-4x-2-5x-2=x-3x-2x-2(x+3)(x-3)=1x+3.當x=5-3時,原式=1(5-3)+3=15=55.8.解 答案不唯一,如3m2-9mm+3-1m-3=3(m+3)(m-3)m+3m-1m-3=3m(m-3)-1m-3=3-mm(m-3)=-1m.9.解 等式右邊通分,得Ax-1+B2x-1=A(2x-1)+B(x-1)(x-1)(2x-1)=(2A+B)x-(A+B)(x-1)(2x-1).根據(jù)題意,得2A+B=5,A+B=4,解得A=1,B=3.創(chuàng)新應用10.(1)解 ab+ba+2=aba+b=ab(2)證明 ab+ba+2=ab,即a2+b2+2abab=ab,a2+b2+2ab=(ab)2,即(a+b)2=(ab)2.a>0,b>0,a+b>0,ab>0,a+b=ab.11.分析 對于第(1)小題的處理,注意寫成算式時要加括號,第(2)小題根據(jù)所得的積提出一個逆向問題,如已知AB,求A或B.解 (1)AB=3xx-2-xx+2x2-4x=2x(x+4)(x-2)(x+2)x2-4x=2x+8.(2)答案不唯一,如“逆向”問題一:已知AB=2x+8,B=x2-4x,求A.解:A=(AB)B=(2x+8)xx2-4=2x2+8xx2-4.“逆向”問題二:已知AB=2x+8,A=3xx-2-xx+2,求B.解:B=(AB)A=(2x+8)3xx-2-xx+2=(2x+8)2x(x+4)(x-2)(x+2)=2(x+4)(x-2)(x+2)2x(x+4)=x2-4x.