2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.4 解直角三角形教案1 （新版）北師大版.doc

1.4 解直角三角形1正確運用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形；(重點)2選擇適當?shù)年P(guān)系式解直角三角形(難點)一、情境導(dǎo)入如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為該市的一道新景觀在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進行了測量，分別測得DAC60，DBC75.又已知AB100米，根據(jù)以上條件你能求出觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離嗎？二、合作探究探究點：解直角三角形【類型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在RtABC中，C90，A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，按下列條件解直角三角形(1)若a36，B30，求A的度數(shù)和邊b、c的長；(2)若a6，b6，求A、B的度數(shù)和邊c的長解析：(1)已知直角邊和一個銳角，解直角三角形；(2)已知兩條直角邊，解直角三角形解：(1)在RtABC中，B30，a36，A90B60， cosB，即c24，bc2412；(2)在RtABC中，a6，b6，c6，AB45.方法總結(jié)：解直角三角形時應(yīng)求出所有未知元素，盡可能地選擇包含所求元素與兩個已知元素的關(guān)系式求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第6題【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長度問題 一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F(xiàn)ACB90，E30，A45，AC12，試求CD的長解析：過點B作BMFD于點M，求出BM與CM的長度，然后在EFD中可求出EDF60，利用解直角三角形解答即可解：過點B作BMFD于點M，在ACB中，ACB90，A45，AC12，BCAC12.ABCF，BMsin45BC1212，CMBM12.在EFD中，F(xiàn)90，E30，EDF60，MD4，CDCMMD124.方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問題 在ABC中，B45，AB，A105，求ABC的面積解析：過點A作ADBC于點D，根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長，再根據(jù)解直角三角形求出CD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可解：過點A作ADBC于點D，B45，BAD45，ADBDAB1.A105，CAD1054560，C30，CD，SABC(CDBD)AD(1)1. 方法總結(jié)：解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第7題三、板書設(shè)計解直角三角形1解直角三角形的概念2解直角三角形的基本類型及其解法3解直角三角形的簡單應(yīng)用本節(jié)課的設(shè)計，力求體現(xiàn)新課程理念給學(xué)生自主探索的時間，給學(xué)生寬松和諧的氛圍，讓學(xué)生學(xué)得更主動、更輕松，力求在探索知識的過程中，培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新能力、合作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性.