九年級數學下冊 第二十七章 圓 27.1 圓的認識 垂直于弦的直徑性質說課稿 （新版）華東師大版.doc

垂直于弦的直徑性質一教學背景分析1.學習任務分析“垂徑定理”是義務教育課程標準實驗教科書數學（華師版）九年級下冊第二十七章圓的內容，第一課時學習了圓的相關概念，本課是學習圓的軸對稱垂徑定理及其推論，在學習過程中讓學生經歷欣賞、動手實踐、思考、歸納等數學探究活動，最終領悟圓的軸對稱美?！按箯蕉ɡ怼笔菆A的軸對稱性的重要體現，同時也蘊含了線段、弧、等腰三角形等圖形的軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者?！按箯蕉ɡ怼币彩俏覀冇嬎愫妥C明圓的相關問題的重要基石，并且通過探究“垂徑定理及其推論”十分有益于培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力和數學審美能力。2.學生情況分析 學生已經學習了線段、等腰三角形等圖形的軸對稱性。對軸對稱性方面的數學直感已初步形成，同時也初步具備探究某些特殊圖形的軸對稱性的能力。但學生仍然難以將數學直感提升到公理化定理化層面，仍然難以完美使用“折疊法”完成定理的證明。3.重點難點的定位教學垂點：垂徑定理及其推論。教學難點：（1）用“折疊法”證明垂徑定理，（2）領悟垂徑定理中的對稱美。二教學目標設計:1.知識與技能目標：使學生理解圓的軸對稱性；掌握垂徑定理；學會運用垂徑定理解決有關的證明、計算和作圖問題。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力及聯想能力。2.過程與方法目標：教師播放動畫、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的求知欲望；學生在老師的引導下進行自主探索、合作交流，收獲新知；通過分組訓練、深化新知，共同感受收獲的喜悅。3.情感、態(tài)度與價值觀： 對圓的軸對稱美的始于欣賞，進而分析提升，直至最終領悟數學美。從而陶冶學生情操，發(fā)展學生心靈美，提高數學審美力。 三課堂結構設計：數學課程標準強調，要創(chuàng)造性地使用教材，要求教師以發(fā)展的眼光來對待它。因此，我在尊重教材的前提下，結合學情，對教材例題、習題作適當的處理,將本節(jié)課的課堂結構設計為以下四個環(huán)節(jié)：1.欣賞美營造問題情境2.探究美揭秘核心問題3.徜徉美問題變式發(fā)散4.品味美重建知識體系課堂教學應以學生為主體，教師為主導。在本節(jié)課的教學過程中我充分尊重學生已有的知識和方法，以培養(yǎng)能力為目的，讓學生在“賞美”中進入，在“探美“中發(fā)展，在”品美“中提高。以發(fā)展學生的思維為中心，以問題為載體，使學生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握垂徑定理，并將知識轉化為能力。 四教學資源運用心理學研究表明，在學生接受知識方面，視聽結合能記住86。3，效果最佳。因此，根據初中學生的心理特征和認知規(guī)律，我對教學媒體的利用進行了如下設計：1.利用多媒體輔助教學在欣賞美的環(huán)節(jié)中，我利用多媒體讓學生觀察圓的實物圖片，充分讓學生獲得感性認識；在探究美時，我利用多媒體在動漫中演示圖形的折疊過程；在徜徉美中，幫助學生利用感官理解圖形及其變式的聯系，在激發(fā)學生思維的同時，獲得美的享受。品味美時，我讓學生上網查閱相關資料，利用網絡平臺加強學生對所學知識的理解, 拓寬學生視野，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。2.常規(guī)媒體仍起主導作用垂徑定理及其問題的解答過程都在黑板上板書，充分展現數學知識的精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學生認識中存在的問題和獨特優(yōu)勝之處。因為數學是思維的體操，數學課是豐富多彩的動態(tài)生成而非僵硬不變的簡單預設。3.充分利用學生身旁現有的教學資源：如組織學生玩找對稱點游戲；看誰折得好；尋找身旁的軸對稱圖形等。這些貼近學生認知領域而又充滿情趣的活動，很好地活躍了學習氣氛，使學生真正地融入到數學學習中來。板書設計:為使本課更具邏輯性和直觀性，力爭達到“簡約而不簡單“的境界，我將板書設計作了如下側向處理：公理課 題 應 用定理推論活動板演區(qū)五、教學過程設計（一） 欣賞美營造問題情境師生活動設計意圖1.軸對稱圖形自由談（學生舉例子，說特征，教者參與組織。）2.玩“找對稱點”游戲（教者定對稱軸，學生玩游戲。）3.欣賞軸對稱美圖片（教者播放幻燈片，學生盡情欣賞。）4.切入圓的軸對稱美（教者：最具軸對稱美的圖形是什么呀？學生回答后，趁勢引領學生進入課題研究，教者寫好副標題；揭秘圓的軸對稱美）學生愛自由談論，愛玩游戲，最愛美。我組織學生自由交談初步喚醒學生頭腦中關于軸對稱知識的印象。繼而通過玩游戲，牢固樹立起軸對稱的核心特征對稱點的連線段被對稱軸垂直平分。最后歸落到美的角度重新審視軸對稱圖形，很好的放飛學生心靈，學生愉快而充滿激情地進入到學習中來。（二）探究美揭秘核心問題師生活動設計意圖1.教者提出核心問題（1）圓真是一個軸對稱圖形嗎？（2）若是，它的對稱點與對稱軸又有怎樣的特殊性呢？（學生躍躍欲試）2.折疊實驗，解決問題（1）教者給學生分發(fā)小圓形彩紙，在民主自由的氣氛中人人動手。最后集中反饋，得出公理：圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。3.分組研究解決問題（2）教者提供樣本圖鼓勵學生先小組合作研究，再集中交流結果，形成豐富多彩的過渡性結論。4.證明定理教者從上面各小組提出的過渡性結論中，選擇或綜合成定理，然后運用媒體演示，用折疊法進行證明，最終正名為垂徑定理，并補寫好本課主標題。唯有問題，才能真正有的放矢地推進數學的研究，而每一個數學研究大都始于猜想成于實驗，終于證明。正是通過中心問題的驅動，學生先猜后驗再證，完整有序而又生動的重走了當年數學家們走過的路，一步步地撩起了對稱美包裹之下的垂徑定理的神秘面紗。. OABDC（ . O樣本圖）1.剖析定理結構：教者引領學生分解出題設和結論，總結出“二推三” 模型（即由兩個條件得出三個結論）。2.問題變式發(fā)散：(1)教者組織學生玩重組命題游戲，大力表彰各種創(chuàng)新，并讓學生嘗試證明。（2）從作圖角度提出新問題：“你 能平分一段弧嗎？”（鼓勵學生尺規(guī)作圖完成，教者點評）（3）回到生活實際趙州石拱橋問題。（教者放映圖片，給出問題，學生完成板演，提倡一題多解）。一題多變，一題多解，一題多樣，舉一反三，牽一而動全身，這樣的教學，學生個個都能動，動得歡快淋暢。從命題到作圖，再到生活實際，真是花樣百出；從游戲到證明再到計算，如此豐富多彩。而萬變不離其宗“垂徑定理”。實形散而神聚也，學生徜徉其中，自感美不勝收，他們神情自若，應對自如，絕無茫然之態(tài)。（四）品味美重建知識體系師生活動1.“垂徑定理”審美：老師引領學生再次站在美的角度審視 “垂徑定理”及其推論，大力挖掘其中蘊含的線段、等腰三角形、圓、弧的軸對稱美。2.重建知識體系：通過對美的賞析領悟，優(yōu)化學生知識結構，將“垂徑定理”及其推論收入如下四級知識結構體系中：美對稱美軸對稱美圓中“垂徑定理”的美。3.反饋訓練必做題： 教材選做題：、教材 、請上網查閱“圓的對稱性”的相關資料，然后就自己感受最深的某一方面寫一篇小論文。以下網站可供參考：設計意圖美是令孩子們愉快的，最是孩子喜歡的，也是孩子們終身難以忘懷的。孩子們在體驗數學美的過程中，知識牢固了，思維發(fā)展了，身心放飛了。總之美不僅是數學的最高形式，也是我們數學教育工作者們的至上追求。六 教學創(chuàng)意之處：1.以美為旗幟，營造富有詩意美的課堂。學生帶著欣賞的愉悅心態(tài)，不知不覺步入了科學探究的殿堂，為探究美中蘊藏的數學奧秘，學生經歷了從實驗到抽象再到證明的波瀾起伏、生動優(yōu)美的科學探究過程，最終“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處“；“變式問題”擦亮學生思維的火花，使他們欲罷不能，徜徉其中，好似“小舟誤入蓮花深處”，“沉醉不知歸處”；最后通過“品味美”，將知識納入“軸對稱美”的體系中，學生站得更高，看得更遠，如臨泰山之巔，“一覽眾山小”，至美矣！2.突出“問題教學”，激活學生思維?！皢栴}是數學的心臟”，本課先以“情境問題”切入課題，誘發(fā)學生自己研究，繼以“核心問題”搭臺交流，再以“變式問題”激勵深探，層層推進，學生的思維先是被點燃，而后燃燒著，最終迸射出亮眼的光芒，數學課堂活了！總之，本課成功地將問題、思維、美三者融合在一起，以問題為載體，以思維為目標，美駕馭著鞭策著它們一起奔跑，從而讓學生在不斷解決問題中學習，知識得到掌握，能力得到訓練，情感得到體驗，心靈得到陶冶，不同層次的學生都得到了不同程度的全面和諧的發(fā)展。