2019高考數(shù)學二輪復習 專題六 解析幾何 第一講 直線與圓學案 理.doc
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第一講 直線與圓 考點一 直線的方程 1．兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在． 2．兩個距離公式 (1)兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝. (2)點(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離公式d＝. [對點訓練] 1．(2018東北三校聯(lián)考)過點(5,2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是( ) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 [解析] 當直線過原點時，由題意可得直線方程為2x－5y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，可設出其截距式為＋＝1，再由過點(5,2)即可解出2x＋y－12＝0，故選B. [答案] B 2．直線l過點(2,2)，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是( ) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 [解析] 由已知，設直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直線l的方程為3x－y－4＝0.故選C. [答案] C 3．(2018湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別是(－4,2)，(3,1)，則點C的坐標為( ) A．(－2,4) B．(－2，－4) C．(2,4) D．(2，－4) [解析] 設A(－4,2)關于直線y＝2x的對稱點為A′(x，y)，則解得即A′(4，－2)，∴直線A′C即BC所在直線的方程為y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.又知點C在直線y＝2x上，聯(lián)立解得則C(2,4)，故選C. [答案] C 4．(2018湖南東部十校聯(lián)考)經(jīng)過兩條直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點，并且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程為________________________． [解析] 解法一：由方程組解得 即交點為， ∵所求直線與直線3x＋4y－7＝0垂直， ∴所求直線的斜率為k＝. 由點斜式得所求直線方程為y－＝， 即4x－3y＋9＝0. 解法二：由垂直關系可設所求直線方程為4x－3y＋m＝0， 由方程組可解得交點為， 代入4x－3y＋m＝0得m＝9， 故所求直線方程為4x－3y＋9＝0. 解法三：由題意可設所求直線的方程為(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0， 即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，① 又因為所求直線與直線3x＋4y－7＝0垂直， 所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0 所以λ＝2，代入①式得所求直線方程為4x－3y＋9＝0. [答案] 4x－3y＋9＝0 [快速審題] 看到直線方程的求解，想到直線方程的五種形式，想到每種形式的適用條件． 求直線方程的兩種方法 (1)直接法：選用恰當?shù)闹本€方程的形式，由題設條件直接求出方程中系數(shù)，寫出結果． (2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個條件設出直線方程，使方程中含有待定系數(shù)，再由題設條件構建方程，求出待定系數(shù)． 考點二 圓的方程 1．圓的標準方程 當圓心為(a，b)，半徑為r時，其標準方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特別地，當圓心在原點時，方程為x2＋y2＝r2. 2．圓的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以為圓心，為半徑的圓． [對點訓練] 1．(2018福建漳州模擬)圓(x－1)2＋(y－2)2＝1關于直線y＝x對稱的圓的方程為( ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 [解析] ∵點P(x，y)關于直線y＝x對稱的點為P′(y，x)， ∴(1,2)關于直線y＝x對稱的點為(2,1)， ∴圓(x－1)2＋(y－2)2＝1關于直線y＝x對稱的圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1，故選A. [答案] A 2．(2018廣東珠海四校聯(lián)考)已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的標準方程為( ) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 [解析] 由題意設圓心坐標為(a，－a)，則有＝，即|a|＝|a－2|，解得a＝1.故圓心坐標為(1，－1)，半徑r＝＝，所以圓C的標準方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故選B. [答案] B 3．(2018重慶一模)若P(2,1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為( ) A．x－y－1＝0 B．2x－y－3＝0 C．x＋y－3＝0 D．2x＋y－5＝0 [解析] 圓心C的坐標為(1,0)，所以直線PC的斜率為kPC＝＝1，所以直線AB的斜率為－1，故直線AB的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0，故選C. [答案] C 4．[原創(chuàng)題]在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_______________________________________________． [解析] 解法一：由題意得：半徑等于＝＝≤≤，當且僅當m＝1時取等號，所以半徑最大為r＝，所求圓為(x－1)2＋y2＝2. 解法二：直線mx－y－2m－1＝0過定點(2，－1)，當切點為(2，－1)時圓的半徑最大，此時半徑r＝＝，故所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝2. [答案] (x－1)2＋y2＝2 [快速審題] 看到圓的方程，想到圓心與半徑，看到含參數(shù)的直線方程，想到直線是否過定點． 求圓的方程的兩種方法 (1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關系，從而求得圓的基本量和方程． (2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程，一般采用待定系數(shù)法． 考點三 直線與圓、圓與圓的位置關系 1．判斷直線與圓的位置關系的方法 (1)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系：Δ>0?相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相離． (2)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：d
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