七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 幾何圖形初步 4.3 角 4.3.3 余角和補(bǔ)角知能演練提升 （新版）新人教版.doc

4.3.3余角和補(bǔ)角知能演練提升能力提升1.如圖,A,O,B三點(diǎn)在一條直線上,已知AOD=25,COD=90,則BOC的度數(shù)為()A.25B.85C.115D.1552.如果AOB+BOC=90,BOC+COD=90,那么AOB與COD的關(guān)系是()A.互余B.互補(bǔ)C.相等D.不能確定3.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,COB=DOE=90,則圖中相等的角的對(duì)數(shù)是()A.3B.4C.5D.74.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處,又沿北偏西20方向行走至C處,此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是()A.右轉(zhuǎn)80B.左轉(zhuǎn)80C.右轉(zhuǎn)100D.左轉(zhuǎn)1005.在直線AB上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OC,OD,使COD=90,當(dāng)AOC=30時(shí),BOD的大小是()A.60B.120C.60或90D.60或1206.如圖,射線OP表示的方向是.7.學(xué)校、電影院、公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別為A,B,C,如果電影院在學(xué)校的正東方向上,公園在學(xué)校的南偏西25的方向上,那么平面圖上的CAB=度.8.互余的兩個(gè)角的度數(shù)之比為37,則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少?9.已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),COE=90,OF是AOE的平分線.(1)當(dāng)點(diǎn)C,E,F在直線AB的同側(cè)(如圖所示)時(shí),試說明BOE=2COF;(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E,F在直線AB的兩旁(如圖所示)時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由;(3)將圖中的射線OF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180),得到射線OD,設(shè)AOC=n,若BOD=60-2n3,則DOE的度數(shù)是多少?(用含n的式子表示)10.如圖,一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā),沿北偏東45的方向爬行2.5 cm,碰到障礙物(記作B)后折向北偏西60的方向爬行3 cm(此時(shí)位置記作點(diǎn)C).(1)畫出螞蟻的爬行路線;(2)求出OBC的度數(shù).注:如圖,1=211.如圖所示,已知O是直線AB上一點(diǎn),AOE=FOD=90,OB平分COD,圖中與DOE互余的角有哪些?與DOE互補(bǔ)的角有哪些?并說明理由.12.如圖1所示,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.(1)AOD和BOC相等嗎?說明理由;AOC和BOD在數(shù)量上有何關(guān)系?說明理由;(2)若將等腰的三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置.AOD和BOC相等嗎?說明理由;AOC和BOD的以上關(guān)系還成立嗎?說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用13.按如圖所示的方法折紙,然后回答問題:(1)2是多少度的角?為什么?(2)1與3有何關(guān)系?(3)1與AEC,3和BEF分別有何關(guān)系?14.根據(jù)互余和互補(bǔ)的定義知,20角的補(bǔ)角為160,余角為70,160-70=90;25角的補(bǔ)角為155,余角為65,155-65=90;50角的補(bǔ)角為130,余角為40,130-40=90;75角的補(bǔ)角為105,余角為15,105-15=90觀察以上幾組數(shù)據(jù),你能得到什么結(jié)論?寫出你的結(jié)論.參考答案能力提升1.C因?yàn)锳OC=COD-AOD=90-25=65,所以BOC=180-AOC=180-65=115.2.C3.C因?yàn)镃OB=90,所以AOC=180-BOC=180-90=90,所以AOC=BOC=DOE;因?yàn)锽OD+COD=EOC+COD=90,所以EOC=BOD;因?yàn)锳OE+EOC=COD+EOC=90,所以AOE=COD,共5對(duì).4.A如圖,ECF=20,FCD=60,要從BC方向轉(zhuǎn)向CD方向,需轉(zhuǎn)過的角為ECD=ECF+FCD=20+60=80,即右轉(zhuǎn)80.5.D根據(jù)題意畫圖為如圖和圖,在圖中BOD的度數(shù)是60,在圖中BOD的度數(shù)是120,所以BOD的度數(shù)是60或120.6.南偏西627.1158.解 設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為3x,7x,由題意,得3x+7x=90,解得x=9,3x=27,7x=63.答:這兩個(gè)角的度數(shù)分別是27,63.9.解 (1)設(shè)COF=,則EOF=90-.因?yàn)镺F是AOE的平分線,所以AOF=EOF=90-,所以AOC=(90-)-=90-2,BOE=180-COE-AOC=180-90-(90-2)=2,即BOE=2COF.(2)成立.理由如下:設(shè)AOC=,則AOF=90-2.所以COF=AOC+AOF=45+2=12(90+),BOE=180-AOE=180-(90-)=90+.所以BOE=2COF.(3)因?yàn)镈OE=180-AOE-BOD=180-(90-n)-60-23n=30+53n,所以DOE的度數(shù)是30+53n.10.解 (1)如圖.(2)OBC=90-60+90-45=75.11.解 與DOE互余的角有EOF,BOD,BOC;與DOE互補(bǔ)的角有BOF,COE.理由:DOE+EOF=90,DOE+BOD=BOE=180-AOE=90,DOE+BOC=DOE+BOD=90,DOE+BOF=AOF+BOF=180,DOE+COE=DOE+BOF=180.12.解 (1)AOD=BOC.理由略.AOC和BOD互補(bǔ).理由略.(2)AOD=BOC.理由略.AOC和BOD互補(bǔ).理由略.創(chuàng)新應(yīng)用13.解 (1)2=90.因?yàn)檎郫B,則1與3的和與2相等,而這三個(gè)角加起來,正好是平角BEC,所以2=12180=90.(2)因?yàn)?與3組成的大角和2相等,且三個(gè)角加起來恰好是一個(gè)平角,所以1+3=90.所以1與3互余.(3)因?yàn)?與AEC的和為180,3與BEF的和為180,所以1與AEC互補(bǔ),3與BEF互補(bǔ).14.解 設(shè)一個(gè)角的度數(shù)為x,則補(bǔ)角為(180-x),它的余角為(90-x).因?yàn)?80-x-(90-x)=90,所以一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大90.