《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四) 第二章 平面向量 第二章 章末檢測(B)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修四) 第二章 平面向量 第二章 章末檢測(B)(含答案)(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二章 平面向量(B)
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,則x的值是( )
A.-6 B.6 C.9 D.12
2.下列命題正確的是( )
A.單位向量都相等
B.若a與b共線,b與c共線,則a與c共線
C.若|a+b|=|a-b|,則ab=0
D.若a與b都是單位向量,則ab=1.
3.設(shè)向量a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),若a與b的夾角大于90,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(-,2
2、)
B.(-∞,-)∪(2,+∞)
C.(-2,)
D.(-∞,2)∪(,+∞)
4.平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線,若=(2,4),=(1,3),則等于( )
A.8 B.6 C.-8 D.-6
5.已知|a|=1,|b|=6,a(b-a)=2,則向量a與向量b的夾角是( )
A. B. C. D.
6.關(guān)于平面向量a,b,c,有下列四個(gè)命題:
①若a∥b,a≠0,則存在λ∈R,使得b=λa;
②若ab=0,則a=0或b=0;
③存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,μ使得c=λa+μb;
3、
④若ab=ac,則a⊥(b-c).
其中正確的命題是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
7.已知|a|=5,|b|=3,且ab=-12,則向量a在向量b上的投影等于( )
A.-4 B.4 C.- D.
8.設(shè)O,A,M,B為平面上四點(diǎn),=λ+(1-λ),且λ∈(1,2),則( )
A.點(diǎn)M在線段AB上
B.點(diǎn)B在線段AM上
C.點(diǎn)A在線段BM上
D.O,A,B,M四點(diǎn)共線
9.P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),=(+),則△ABC的面積與△ABP的面積之比為( )
A.
4、 B.2 C.3 D.6
10.在△ABC中,=2,=2,若=m+n,則m+n等于( )
A. B. C. D.1
11.已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,則a(b+c)等于( )
- 2 - / 11
A.- B.- C.0 D.
12.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下:對(duì)任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np.下面說法錯(cuò)誤的是( )
A.若a與b共線,則a⊙b=0
B.a(chǎn)⊙b=b⊙a(bǔ)
C.對(duì)任意的λ∈R
5、,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)
D.(a⊙b)2+(ab)2=|a|2|b|2
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.設(shè)向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b與向量c=(-4,-7)共線,則λ=________.
14.a(chǎn),b的夾角為120,|a|=1,|b|=3,則|5a-b|=________.
15.已知向量a=(6,2),b=(-4,),直線l過點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b垂直,則直線l的方程為__
6、______.
16.已知向量=(2,1),=(1,7),=(5,1),設(shè)M是直線OP上任意一點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最小值為________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)如圖所示,以向量=a,=b為邊作?AOBD,又=,=,用a,b表示、、.
18.(12分)已知a,b的夾角為120,且|a|=4,|b|=2,
求:(1)(a-2b)(a+b);
(2)|a+b|;
(3)|3a-4b|.
19.(12分)已知a=(,-1),b=,且存在實(shí)數(shù)k和t,使得x=a+(t2
7、-3)b,y=-ka+tb
,且x⊥y,試求的最小值.
20.(12分)設(shè)=(2,5),=(3,1),=(6,3).在線段OC上是否存在點(diǎn)M,使MA⊥MB?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
21.(12分)設(shè)兩個(gè)向量e1、e2滿足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夾角為60,若向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
22.(12分)已知線段PQ過△OAB的重心G,且P、Q分別在OA、OB上,設(shè)=a,=b
8、,=ma,=nb.
求證:+=3.
第二章 平面向量(B)
答案
1.B [∵a∥b,∴43-2x=0,∴x=6.]
2.C [∵|a+b|2=a2+b2+2ab |a-b|2=a2+b2-2ab |a+b|=|a-b|.∴ab=0.]
3.A [∵a與b的夾角大于90,∴ab<0,∴(m-2)(2m+1)+(m+3)(m-2)<0,即3m2-2m-8<0,∴-
9、ab-|a|2=2,∴ab=3,∴cos〈a,b〉===,∴〈a,b〉=.]
6.B [由向量共線定理知①正確;若ab=0,則a=0或b=0或a⊥b,所以②錯(cuò)誤;在a,b能夠作為基底時(shí),對(duì)平面上任意向量,存在實(shí)數(shù)λ,μ使得c=λa+μb,所以③錯(cuò)誤;若ab=ac,則a(b-c)=0,所以a⊥(b-c),所以④正確,即正確命題序號(hào)是①④.]
7.A [向量a在向量b上的投影為|a|cos〈a,b〉=|a|==-=-4.]
8.B [∵=λ+(1-λ)=+λ(-)∴=λ,λ∈(1,2),∴點(diǎn)B在線段AM上,故選B.]
9.C [設(shè)△ABC邊BC的中點(diǎn)為D,則==.
∵=(+)=,∴=,∴
10、||=||.∴=3.]
10.B [=+=+=+(-)=+故有m+n=+=.]
11.B [由已知得4b=-3a-5c,將等式兩邊平方得(4b)2=(-3a-5c)2,化簡得ac=-.同理由5c=-3a-4b兩邊平方得ab=0,∴a(b+c)=ab+ac=-.]
12.B [若a=(m,n)與b=(p,q)共線,則mq-np=0,依運(yùn)算“⊙”知a⊙b=0,故A正確.由于a⊙b=mq-np,又b⊙a(bǔ)=np-mq,因此a⊙b=-b⊙a(bǔ),故B不正確.對(duì)于C,由于λa=(λm,λn),因此(λa)⊙b=λmq-λnp,又λ(a⊙b)=λ(mq-np)=λmq-λnp,故C正確.對(duì)于D,(a⊙b)
11、2+(ab)2=m2q2-2mnpq+n2p2+(mp+nq)2=m2(p2+q2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故D正確.]
13.2
解析 ∵a=(1,2),b=(2,3),
∴λa+b=(λ,2λ)+(2,3)=(λ+2,2λ+3).
∵向量λa+b與向量c=(-4,-7)共線,
∴-7(λ+2)+4(2λ+3)=0.
∴λ=2.
14.7
解析 ∵|5a-b|2=(5a-b)2=25a2+b2-10ab=2512+32-1013(-)=49.
∴|5a-b|=7.
15.2x-3y-9=0
解析 設(shè)P(x,y)是直線上任意一
12、點(diǎn),根據(jù)題意,有(a+2b)=(x-3,y+1)(-2,3)=0,整理化簡得2x-3y-9=0.
16.-8
解析 設(shè)=t=(2t,t),故有=(1-2t,7-t)(5-2t,1-t)=5t2-20t+12=5(t-2
)2-8,故當(dāng)t=2時(shí),取得最小值-8.
17.解 =-=a-b.∴=+=+=+=a+b.
又=a+b.=+=+==a+b,
∴=-=a+b-a-b=a-b.
18.解 ab=|a||b|cos 120=42=-4.
(1)(a-2b)(a+b)=a2-2ab+ab-2b2=42-2(-4)+(-4)-222=12.
(2)∵|a+b|2=(a+b)2
13、=a2+2ab+b2=16+2(-4)+4=12.
∴|a+b|=2.
(3)|3a-4b|2=9a2-24ab+16b2=942-24(-4)+1622=1619,
∴|3a-4b|=4.
19.解 由題意有|a|==2,|b|==1.
∵ab=-1=0,∴a⊥b.
∵xy=0,∴[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0.化簡得k=.
∴=(t2+4t-3)=(t+2)2-.即t=-2時(shí),有最小值為-.
20.解 設(shè)=t,t∈[0,1],則=(6t,3t),即M(6t,3t).=-=(2-6t,5-3t),
=-=(3-6t,1-3t).若MA⊥MB,則=(2-6t)(3
14、-6t)+(5-3t)(1-3t)=0.即45t2-48t+11=0,t=或t=.∴存在點(diǎn)M,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)或.
21.解 由向量2te1+7e2與e1+te2的夾角為鈍角,
得<0,
即(2te1+7e2)(e1+te2)<0.
整理得:2te+(2t2+7)e1e2+7te<0.(*)
∵|e1|=2,|e2|=1,〈e1,e2〉=60.
∴e1e2=21cos 60=1
∴(*)式化簡得:2t2+15t+7<0.解得:-7