《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第4章 4.1.1 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第4章 4.1.1 課時(shí)作業(yè)(含答案)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四章 圓與方程
4.1 圓的方程
4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【課時(shí)目標(biāo)】 1.用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能表達(dá)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同求法.
1.設(shè)圓的圓心是A(a,b),半徑長(zhǎng)為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________,當(dāng)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),圓的半徑為r,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________.
2.設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d,圓的半徑為r,點(diǎn)P在圓外?________;點(diǎn)P在圓上?________;點(diǎn)P在圓內(nèi)?________.
一、選擇題
1.點(diǎn)(sin θ,cos θ)與圓x2+y2=的位置關(guān)系是(
2、 )
A.在圓上 B.在圓內(nèi)
C.在圓外 D.不能確定
2.已知以點(diǎn)A(2,-3)為圓心,半徑長(zhǎng)等于5的圓O,則點(diǎn)M(5,-7)與圓O的位置關(guān)系是( )
A.在圓內(nèi) B.在圓上
C.在圓外 D.無(wú)法判斷
3.若直線(xiàn)y=ax+b通過(guò)第一、二、四象限,則圓(x+a)2+(y+b)2=1的圓心位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.圓(x-3)2+(y
3、+4)2=1關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)的圓的方程是( )
A.(x+3)2+(y+4)2=1
B.(x+4)2+(y-3)2=1
C.(x-4)2+(y-3)2=1
D.(x-3)2+(y-4)2=1
5.方程y=表示的曲線(xiàn)是( )
A.一條射線(xiàn) B.一個(gè)圓
C.兩條射線(xiàn) D.半個(gè)圓
6.已知一圓的圓心為點(diǎn)(2,-3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上.則此圓的方程是( )
A.(x-2)2+(y+3)2=13
B.(x+2)2+(y-3)2=13
C.(x-2)2+(y+3)2=52
D.(x+2)2+(y-3)2=52
4、
二、填空題
7.已知圓的內(nèi)接正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,6),(3,-4),則這個(gè)圓的方程是________________________________________________________________________.
8.圓O的方程為(x-3)2+(y-4)2=25,點(diǎn)(2,3)到圓上的最大距離為_(kāi)_______.
9.如果直線(xiàn)l將圓(x-1)2+(y-2)2=5平分且不通過(guò)第四象限,那么l的斜率的取值范圍是________.
- 1 - / 4
三、解答題
10.已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心C在直線(xiàn)l:x
5、-y+1=0上,求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
11.已知一個(gè)圓與y軸相切,圓心在直線(xiàn)x-3y=0上,且該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,1),求這個(gè)圓的方程.
能力提升
12.已知圓C:(x-)2+(y-1)2=4和直線(xiàn)l:x-y=5,求C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最大值與最小值.
13.已知點(diǎn)A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),點(diǎn)P在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求|PA|2+|PB|2+|PC|2的最值.
1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定:(1)利用點(diǎn)到
6、圓心距離d與圓半徑r比較.(2)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷,即(x0-a)2+(y0-b)2與r2比較.
2.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法:(1)利用待定系數(shù)法確定a,b,r,(2)利用幾何條件確定圓心坐標(biāo)與半徑.
3.與圓有關(guān)的最值問(wèn)題,首先要理清題意,弄清其幾何意義,根據(jù)幾何意義解題;或?qū)Υ鷶?shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后用代數(shù)法求解
.
第四章 圓與方程
4.1 圓的方程
4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
答案
知識(shí)梳理
1.(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2
2.d>r d=r d,所以點(diǎn)
7、在圓外.]
2.B [點(diǎn)M(5,-7)到圓心A(2,-3)的距離為5,恰好等于半徑長(zhǎng),故點(diǎn)在圓上.]
3.D [(-a,-b)為圓的圓心,由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得解.]
4.B [兩個(gè)半徑相等的圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),只需要求出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓心即可,(3,-4)關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-4,3)即為圓心,1仍為半徑.即所求圓的方程為(x+4)2+(y-3)2=1.]
5.D [由y=知,y≥0,兩邊平方移項(xiàng),得x2+y2=9.∴選D.]
6.A [設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為M(a,0),N(0,b),
則=2?a=4,=-3?
8、b=-6.
所以M(4,0),N(0,-6).
因?yàn)閳A心為(2,-3),
故r==.
所以所求圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=13.]
7.(x-4)2+(y-1)2=26
解析 圓心即為兩相對(duì)頂點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn),半徑為兩相對(duì)頂點(diǎn)距離的一半.
8.5+
解析 點(diǎn)(2,3)與圓心連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)與圓的交點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離最大,最大距離為點(diǎn)(2,3)到圓心(3,4)的距離加上半徑長(zhǎng)5,即為5+.
9.[0,2]
解析 由題意知l過(guò)圓心(1,2),由數(shù)形結(jié)合得0≤k≤2.
10.解 因?yàn)锳(1,1)和B(2,-2),
所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
直線(xiàn)AB的斜率
9、kAB==-3,
因此線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l′的方程為y+=,即x-3y-3=0.
圓心C的坐標(biāo)是方程組的解.
解此方程組,得所以圓心C的坐標(biāo)是(-3,-2).
圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)
r=|AC|==5.
所以,圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+2)2=25.
11.解 設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0).
由題意得.
解得a=3,b=1,r=3或a=111,b=37,r=111.
所以圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.
12.解 由題意得圓心坐標(biāo)為(,1),半徑為2,則圓心到直線(xiàn)l的距離為d==3-,則圓C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最大值為3-+2,最小值為3--2.
13.解 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),則x2+y2=4.
|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y-6)2+(x-4)2+(y+2)2=3(x2+y2)-4y+68=80-4y.
∵-2≤y≤2,∴72≤|PA|2+|PB|2+|PC|2≤88.
即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值為88,最小值為72.
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