七年級數(shù)學(xué)下冊 第四章 三角形 5 利用三角形全等測距離導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版.doc

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利用三角形全等測距離 學(xué)習(xí)目標 1．能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)于實際生活的聯(lián)系。 2．能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。 重點：能利用三角形的全等解決實際問題。 難點：能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。 一、自學(xué)釋疑 利用三角形全等測距離的過程中，應(yīng)該注意些什么？ 二、合作探究 探究：利用三角形全等測距離 1.如圖，A，B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量 A，B 間的距離， 但繩子不夠長，一個叔叔幫他出了這樣一個主意： 先在地上取一個可以直接到達 A 點和B點的點C，連接 AC 并延長到 D， 使CD= CA；連接BC并延長到E，使CE= CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是 A，B 間的距離. 總結(jié)歸納：利用三角形全等測距離常用方法： （1）延長全等法測距離. 如圖，在池塘的一側(cè)取一點C，連接AC，BC，并延長AC到點D，延長BC到點E，使CD＝AC，CE＝BC，連接ED，則ED的長度就是池塘兩端A，B間的距離. （2）平行全等法. 如圖，在池塘的一側(cè)取一點D，連接AD，過點B作BC∥AD，且使BC＝AD，連接DC，則DC的長度就是池塘兩端A，B間的距離. （3）垂直全等法. 如圖，在池塘的一側(cè)取一點D，連接AD與BD，此處需滿足AD⊥BD，延長AD到點C，使CD＝DA，連接CB，則CB的長度就是池塘兩端A，B間的距離. 例.如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點連在一起，木條可以繞中點O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由． 三、隨堂檢測 1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A.B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C.D， 使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此， 測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是( ) A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 2.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中， AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個條件？（ ） A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO 3.為在池塘兩側(cè)的A，B兩處架橋，要想測量A，B兩點的距離，如圖所示， 找一處看得見A，B的點P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接BP并延 長到C，使BP=PC．測得CD=35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由； 我的收獲 __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 參考答案 隨堂檢測 1. B 2. D 3. 解： 在 △APB≌△DPC中 AP=DP ∠APB=∠CPD PC=PB ∴△APB≌△DPC， ∴AB=CD=35 m．