2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算但因?yàn)闇y(cè)試 新人教B版1.(文)(2011龍巖質(zhì)檢)f (x)是f(x)x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f (1)的值是()A1B2C3D4答案C解析f (x)x22，f (1)3.(理)(2011青島質(zhì)檢)設(shè)f(x)xlnx，若f (x0)2，則x0()Ae2 BeC.Dln2答案B解析f (x)1lnx，f (x0)1lnx02，lnx01，x0e，故選B.2(2011皖南八校聯(lián)考)直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2,3)，則b的值為()A3 B9C15 D7答案C解析將點(diǎn)(2,3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.3(文)(2011廣東省東莞市模擬)已知曲線yx2的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A4B3C2D.答案C解析kyx，x2.(理)(2011廣東華南師大附中測(cè)試)曲線y2x2在點(diǎn)P(1，2)處的切線方程是()A4xy20 B4xy20C4xy20 D4xy20答案A1 / 15解析ky|x14x|x14，切線方程為y24(x1)，即4xy20.4(文)(2010黑龍江省哈三中)已知ytanx，x，當(dāng)y2時(shí)，x等于()A. B.C. D.答案C解析y(tanx)2，cos2x，cosx，x，x.(理)(2010黑龍江省哈三中)已知y，x(0，)，當(dāng)y2時(shí)，x等于()A. B.C. D.答案B解析y2，cosx，x(0，)，x.5(2011山東淄博一中期末)曲線yx3x在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()A1 B.C. D.答案B解析yx21，k2，切線方程y2(x1)，即6x3y20，令x0得y，令y0得x，S.6(文)已知f(x)logax(a>1)的導(dǎo)函數(shù)是f (x)，記Af (a)，Bf(a1)f(a)，Cf (a1)，則()AA>B>C BA>C>BCB>A>C DC>B>A答案A解析記M(a，f(a)，N(a1，f(a1)，則由于Bf(a1)f(a)，表示直線MN的斜率，Af (a)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)M處的切線斜率；Cf (a1)表示函數(shù)f(x)logax在點(diǎn)N處的切線斜率所以，A>B>C.(理)設(shè)函數(shù)f(x)sin1(>0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的最大值為3，則f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()Ax BxCx Dx 答案A解析f (x)cos的最大值為3，即3，f(x)sin1.由3xk得，x(kZ)故A正確7如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f (5)_.答案2解析由條件知f (5)1，又在點(diǎn)P處切線方程為yf(5)(x5)，yx5f(5)，即yx8，5f(5)8，f(5)3，f(5)f (5)2.8(文)(2011北京模擬)已知函數(shù)f(x)3x32x21在區(qū)間(m,0)上總有f (x)0成立，則m的取值范圍為_(kāi)答案，0)解析f (x)9x24x0在(m,0)上恒成立，且f (x)0的兩根為x10，x2，m<0.(理)設(shè)aR，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導(dǎo)函數(shù)是f (x)，若f (x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)答案y3x解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)對(duì)任意xR都成立，所以a0，f (x)3x23，f (0)3，曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y3x.9(2011濟(jì)南模擬)設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_(kāi)答案2解析點(diǎn)(1,1)在曲線yxn1(nN*)上，點(diǎn)(1,1)為切點(diǎn)，y(n1)xn，故切線的斜率為kn1，曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程y1(n1)(x1)，令y0得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，故a1a2a99lg(x1x2x99)lg()lg2.10(文)設(shè)函數(shù)yax3bx2cxd的圖象與y軸交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為12xy40. 若函數(shù)在x2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式. 解析yax3bx2cxd的圖象與y軸的交點(diǎn)為P(0，d)，又曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y12x4，P點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，從而d4；又切線斜率k12，故在x0處的導(dǎo)數(shù)y|x012而y|x0c，從而c12；又函數(shù)在x2處取得極值0，所以即解得a2，b9所以所求函數(shù)解析式為y2x39x212x4.(理)(2010北京東城區(qū))已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2blnx，所以f (x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值，所以，即，可得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f (x)x.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f (x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，).11.(文)(2011聊城模擬)曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.答案D解析y|x2e2，切線方程為ye2e2(x2)，令x0得ye2，令y0得x1，所求面積S.(理)(2011湖南文，7)曲線y在點(diǎn)M(，0)處的切線的斜率為()A B.C D.答案B解析y，y|x.12(文)(2011江西理，4)若f(x)x22x4lnx，則f (x)0的解集為()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)答案C解析因?yàn)閒(x)x22x4lnx，f (x)2x2>0，即，解得x>2，故選C.(理)(2011廣東省汕頭市四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)<，則f(x)<的解集為()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x<1或x>1 Dx|x>1答案D解析令(x)f(x)，則(x)f (x)<0，(x)在R上是減函數(shù)，(1)f(1)110，(x)f(x)<0的解集為x|x>1，選D.13(文)二次函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由題意可設(shè)f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于f (x)圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)a(x)2，頂點(diǎn)(，)在第三象限，故選C.(理)函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f (x)在區(qū)間，上的圖象大致為()答案A解析f(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)為偶函數(shù)，排除C；f (0)1，排除D；由f <0，f (2)1>0，排除B，故選A.14(文)(2011山東省濟(jì)南市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程是2x3y10，則f(1)f (1)_.答案解析由題意知點(diǎn)M在f(x)的圖象上，也在直線2x3y10上，213f(1)10，f(1)1，又f (1)，f(1)f (1).(理)(2011朝陽(yáng)區(qū)統(tǒng)考)若曲線f(x)ax3lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，0)解析由題意，可知f (x)3ax2，又因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，所以3ax20a(x>0)a(，0)15(文)(2010北京市延慶縣模考)已知函數(shù)f(x)x3(ab)x2abx，(0<a<b)(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線的傾斜角為，求a，b的值；(2)在(1)的條件下，求f(x)在區(qū)間0,3上的最值；(3)設(shè)f(x)在xs與xt處取得極值，其中s<t，求證：0<s<a<t<b.解析(1)f (x)3x22(ab)xab，tan1.由條件得，即，解得a1，b2或a2，b1，因?yàn)閍<b，所以a1，b2.(2)由(1)知f(x)x33x22x，f (x)3x26x2，令f (x)3x26x20，解得x11，x21.在區(qū)間0,3上，x，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,3)3f (x)00f(x)0遞增遞減 遞增6所以f(x)max6；f(x)min.(3)證明：f (x)3x22(ab)xab，依據(jù)題意知s，t為二次方程f (x)0的兩根f (0)ab>0，f (a)a2aba(ab)<0，f (b)b2abb(ba)>0，f (x)0在區(qū)間(0，a)與(a，b)內(nèi)分別有一個(gè)根s<t，0<s<a<t<b.(理)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb，其中a>0.設(shè)兩曲線yf(x)，yg(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求證：f(x)g(x)(x>0)解析(1)設(shè)yf(x)與yg(x)(x>0)的公共點(diǎn)為(x0，y0)，x0>0.f (x)x2a，g (x)，由題意f(x0)g(x0)，且f (x0)g (x0)，由x02a得x0a或x03a(舍去)則有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(a)a23a2lna(a>0)，則h(a)2a(13lna)由h(a)>0得，0<a<e，由h(a)<0得，a>e.故h(a)在(0，e)為增函數(shù)，在(e，)上為減函數(shù)，h(a)在ae時(shí)取最大值h(e)e.即b的最大值為e.(2)設(shè)F(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x>0)，則F (x)x2a(x>0)故F(x)在(0，a)為減函數(shù)，在(a，)為增函數(shù)，于是函數(shù)F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)g(x)0，即當(dāng)x>0時(shí)，f(x)g(x)1(2011安徽省“江南十?！备呷?lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且滿足f(x)2xf (1)x2，則f (1)()A1 B2C1 D2答案B解析f (x)2f (1)2x，令x1得f (1)2f (1)2，f (1)2，故選B.2(2011茂名一模)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A4 BC2 D答案A解析f(x)g(x)x2，f (x)g(x)2x，f (1)g(1)2，由條件知，g(1)2，f (1)4，故選A.3(2010新課標(biāo)高考)曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析y，ky|x12，切線方程為：y12(x1)，即y2x1.4(2011湖南湘西聯(lián)考)下列圖象中有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則f(1)()A. BC. D答案B解析f (x)x22ax(a21)，a0，其圖象為最右側(cè)的一個(gè)由f (0)a210，得a1.由導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象可知，a<0，故a1，f(1)11.5(2011廣東省佛山市測(cè)試)設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f (x)、g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f (x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(a)g(a)答案C解析因?yàn)閒 (x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)<0，所以函數(shù)yf(x)g(x)在給定區(qū)間上是減函數(shù)，故選C.6若函數(shù)f(x)exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為()A. B0C鈍角 D銳角答案C解析y|x4(exsinxexcosx)|x4e4(sin4cos4)e4sin(4)<0，故傾斜角為鈍角，選C.7(2010東北師大附中模擬)定義方程f(x)f (x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新駐點(diǎn)”分別為，則，的大小關(guān)系為()A>> B>>C>> D>>答案C解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，ln(x1)，故知1<x1<2，0<x<1，即0<<1，由(x)(x)得，x313x2，x2(x3)1，x>3，故>3，>>.點(diǎn)評(píng)對(duì)于ln(x1)，假如0<x1<1，則ln(x1)<0，>1矛盾；假如x12，則，即ln(x1)，x1，x1與x1矛盾8等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f (0)() A26B29C212 D215答案C 解析f (x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f (0)84212. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！